2020-2021学年人教版八年级下册19.2.1.2正比例函数的图像与性质课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
19.2.1.2
正比例函数的图像与性质
八年级下册
理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．
01
02
03
掌握正比例函数的性质
能灵活运用正比例函数的性质解答有关问题．
学习目标
重点：理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象
难点：掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题
学习重难点
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x
；
（2）y=
x
+
3；
（3）y=
4x；
（4）y=
x2.
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
(1)(2)(3)
列表
描点
连线
思考
例1
画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，
；
（2）y=-1.5x，y=-4x.
1
0
0
-1
2
-2
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x
y
…
…
…
…
例题
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数
的图象.
观察发现：这两个图象都是经过原点的_______．
而且都经过第
象限；
一、三
直线
画图
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和第
象限的直线.
二、四
画图
y=kx
(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
另外：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx
小结
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）y=-3x；
（2）
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点
(1，k)，连线即可.
两点
作图法
做一做
O
x
0
1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x，
的图象如下：
解：列表如下：
画一画
问题：
在函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x中，随着x的增大,y的值分别如何变化?
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=
;
当x=1时，y=
;
当x=2时，y=
;不难发现y的值随x的增大而
.
-1
1
2
增大
探究
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：
?直线y=x,y=3x向右逐渐
,
即y的值随x的增大而增大;
?直线y=-x,y=-4x向右逐渐
，即y的值随x的增大而增大而减小.
上升
下降
分析
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
小结
例2
已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－2
例题
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-
x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
议一议
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（
）
A
　　　
B
C　　　　　
　D
B
课堂练习
2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围
（
）
A．k＜2　　　　　　B．k≤2
C．k＞2　　　　　　D．k≥2
C
课堂练习
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点
，y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m
，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m
，y
随x
的增大而减小；
（3）当m
，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
<-2
=0.5
课堂练习
5.
如图分别是函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象.　
（1）k1
k2，k3
k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1，
k2，
k3，
k4及0依次连接起来．
＜
解：k1＜k2＜0＜k3＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y=k4x
-4
-2
2
y=k3x
y=k2x
y=k1x
＜
课堂练习
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；
当k<0时，经过第二、四象限.
性质：
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
总结
再
见