2020-2021学年人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元综合测试卷（Word版含答案）

人教版八年级数学下册
第18章　平行四边形
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(　　)
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE＝4，则BC的长为(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
3．如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3
cm，AB＝4
cm，则?ABCD的周长是(　　)
A．20
cm
B．21
cm
C．22
cm
D．23
cm
4．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　　)
A．矩形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　　)
A．矩形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
6.
平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形(
)
A．①②
B．①③
C．①④
D．④⑤
7．
如图，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为(　　
)
A．2
B．2
C.
D．1
8．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是(　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
9．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝(　　)
A．1
B.
C.
D.
10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是(　　)
A．8
B．10
C．12
D．16
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
如图，?ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．
12.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．
13．
如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是__
__.
15．如图，将长8
cm，宽4
cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为
cm.
16．如图所示，其中阴影部分的面积是__
__．
17．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．
18．
如图，点A，B，C在同一直线上，且AB＝AC，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作S1，S2，S3，若S1＝，则S2＋S3＝________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．
20．(8分)
如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.
(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；
(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．
21．(8分)
已知：如图，?ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.
(1)求证AB＝AF；
(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
22．(10分)
如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)求△AEF的面积．
23．(10分)
如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
24．(10分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4,
BC＝8，求菱形AECF的周长．
25．(12分)
如图，点E在?ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
(1)求证：△BCE≌△ADF；
(2)设?ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．
参考答案
1-5DDCCC
6-10CADCA
11.14　12.30
13.65°　14.
3.4
15.
2
16.
1400
17.
16
18.
19.
解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠A＝∠CBF，∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△AEB≌△BFC(AAS)，∴AE＝BF　
(2)∵E是AD中点，且BE⊥AD，∴直线BE为AD的垂直平分线，∴BD＝AB＝2
20.
解：(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形
(2)∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形．∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12
21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BF∥CD，AB＝CD.
∴∠AFC＝∠DCG.
∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC(AAS)．∴AF＝CD.
∴AB＝AF.
(2)解：四边形ACDF是矩形．证明：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°.
∴∠FAG＝60°.
∵AB＝AG＝AF，∴△AGF是等边三角形．∴AG＝GF.
∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG.
∵AG＝GD，∴AD＝CF.
∴四边形ACDF是矩形．
22．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝DC＝CB，∠D＝∠B＝90°.∵E，F分别为DC，BC的中点，∴DE＝DC，BF＝BC，∴DE＝BF.在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF(SAS)．
(2)解：由题知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形，且AB＝AD＝4，DE＝BF＝CE＝CF＝×4＝2，∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF＝4×4－×4×2－×4×2－×2×2＝6.
23.
证明：(1)∵平行四边形ABCD，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形　(2)∵△ACE是等边三角形，∠EAC＝60°，由(1)知，EO⊥AC，AO＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO－∠EAD＝45°，∵?ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形
24.
(1)证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.
四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.
∠EAO＝∠FCO.
△AEO和△CFO中，
△AEO≌△CFO(ASA)．∴OE＝OF.
OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
(2)解：设AF＝x.
∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝x，∴BF＝8－x.
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.
∴AF＝5.
∴菱形AECF的周长为20.
25.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∵AF∥BE，∴∠ABE＋∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF.在△BCE和△ADF中，∵∴△BCE≌△ADF(ASA)
(2)∵点E在?ABCD内部，∴S△BEC＋S△AED＝S?ABCD，由(1)知△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BEC＋S△AED＝S?ABCD.∵?ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2
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