8.5.1 直线与直线平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册的课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
8.5.1
直线与直线平行
高一数学必修第二册
第八章
立体几何初步
学习目标
1.借助长方体理解基本事实4,并能用基本事实4解决直线与直线平行问题;
2.借助长方体抽象出等角定理,能用等角定理解决空间角相等问题;
3.学会借助几何直观解决空间图形问题,了解将空间图形转化为平面图形问题的方法.
4.核心素养:直观想象、数学抽象,数学运算.
在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行.在空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的结论？
一、回顾旧知
1.如图,长方体ABCD-A'B'C'D'
中,DC//AB,
A'B'//AB.那么DC与A'B'平行吗？
平行
二、探究新知
2.再观察我们所在的教室
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
——平行线的传递性
在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.
3.基本事实４
推广：
B
C
A
D
E
F
H
G
如图
,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,
CD,DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
所以EH//BD,且
证明：连接BD，
因为EH是
的中位线，
同理FG//BD,且
所以
EH//FG，且EH=FG
所以，四边形EFGH是平行四边形.
1.例1.
三、巩固新知
在例1中，如果再加上条件AC=BD，
那么四边形EFGH是什么图形？
四边形EFGH是菱形
2.变式练习1
B
C
A
D
E
F
H
G
A
O
B
C
P
D
E
F
Q
3.在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
4.空间中，该结论是否仍然成立？
在长方体
中，
，
,的两对边分别对应平行,这两组角的
大小关系如何？
5.等角定理
空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
6.例2.
如图已知E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1
的棱AD、A1D1的中点，
求证：∠BEC=∠B1E1C1.
证明:如图连接EE1,
∵E1、E分别为AD、A1D1的中点,
∴A1E1平行于AE,
∴A1E1EA为平行四边形.
∴A1A平行且等于E1E.
又∵A1A平行且等于B1B.
∴E1EBB1为平行四边形.
∴
E1E平行且等于B1B.
∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC
又∠BEC与∠B1E1C1相同方向.
∴∠BEC=∠B1E1C1.
7.变式训练2
如图,在四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD
上的点，若EF∥BC,FG∥CD,则⊿EFG和⊿BCD有什么关系？为什么？
A
C
B
E
G
F
D
四、课堂小结：
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
1.基本事实４
空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
2.等角定理
作业：课本P135
练习
2，3题