8.6.1直线与直线垂直-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（24张PPT）

第八章 立体几何初步
8.6.1 直线与直线垂直
两直线的位置关系
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
复习引入
在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。
a
b
直线夹角
你认为两条直线的夹角范围应该是多少？
[0°,90°]
课堂探究
定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′，b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b所成的角(或夹角)
两条异面直线所成的角
a
b
P
a′
b′
O
θ
课堂探究
两条异面直线所成的角
注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与点O位置无关
注2：一般常把点O取在直线a或b上
α
a
b
O
a’
注3：异面直线所成角的取值范围：
课堂探究
?异面直线所成的角
如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。
课堂探究
在长方体 ABCD-A'B'C'D'中，棱所在的直线与BC是相互垂直的异面直线有哪些？
课堂探究
垂直
如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
垂直分为两种：
相交直线的垂直
异面直线的垂直
课堂探究
垂直于同一条直线的两条直线平行吗？
如图，可能是平行，也可能是相交。
不一定
课堂探究
例题解析
例题解析
例题解析
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
N
M
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
例题解析
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
N
M
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
Q
例题解析
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
N
M
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
P
例题解析
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
（2）异面直线AM与BD所成角的大小；
M
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
例题解析
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
（2）异面直线AM与BD所成角的大小；
M
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
R
例题解析
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
（2）异面直线AM与BD所成角的大小；
（3）异面直线AM与BD1所成角的大小。
M
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
例题解析
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
（2）异面直线AM与BD所成角的大小；
（3）异面直线AM与BD1所成角的大小。
M
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
S
例题解析
×
×
×
√
练习巩固
90°
45°
90°
60°
练习巩固
0°
练习巩固
你学到了什么？
课堂小结
作业1：报纸3７期2版8.6.1
作业2：书P148
（请课代表中午2：00检查）
作业布置