8.6.2直线与平面垂直（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.6.2
直线与平面垂直
（第二课时）
温故知新
如果直线
l
与平面?内的任意一条直线都垂直，我们说直线
l
与平面?
互相垂直.
定义
判定定理
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．
α
P
l
A
斜线PA与平面?所成的角为?PAB
知识探究
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
课堂探究
思考:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？
课堂探究
已知：
求证：
a∥b．
a
b
O
?
a
?
b
b'
O
a
?
b
b'
?
O
a
?
b
b'
c
?
O
a⊥平面?
b⊥平面?
思考:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？
(反证法)
O
β
引入新课
记直线b和α的交点为O,
则可过O作
b′∥a.
证明：假设a与b不平行.
∴a⊥c,b⊥c,又∵b′∥a，∴b′⊥c.
这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直直线c
,
这不可能!
∵a⊥α
,
b⊥α
∴a∥b.
直线b
与b′确定平面β，
设α∩β=c
反证法的步骤
1.否定结论
2.正确推理
3.导出矛盾肯定结论
引入新课
直线和平面垂直的性质定理：
符号语言：
图形语言：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.
a
b
α
作用：证线线平行
课堂练习
练习1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如何？为什么？
a
b
α
l
结论：垂直于平面的直线，也垂直于和这个平面平行的直线.
课堂练习
练习2:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？
β
l
α
a
b
结论：两个平行平面中的一个垂直于一条直线，则另一个平面也垂直于这条直线.
课堂练习
1.判断下列命题是否正确：
①平行于同一条直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③平行于同一个平面的两条直线互相平行；
④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
正确的是：①④
典例讲解
所以四边形
是矩形
例5
如图8.6-19，直线
平行于平面
，求证：直线
上各点到平面
的距离相等。
证明：过直线
上任意两点
分别作平面
的垂线
，垂足分别为
设直线
确定的平面为
由
是直线
上任取的两点，可知直线
上各点到平面
的距离相等
引入新课
一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。
典例讲解
例6
推导棱台的体积公式
其中
分别是棱台的上、下底面积，
是高
典例讲解
解：如图，延长棱台各侧棱交于点
，得到截得棱台的棱锥。过点
作棱台的下底面的垂线，分别于棱台的上、下底面交于点
，则
垂直于棱台的上底面，从而
设截得棱台的棱锥的体积为
，去掉的棱锥的体积为
、高为
，则
。于是
由棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似，并且
典例讲解
所以棱台的体积
所以
①
代入①
，得
课堂探究
探究：
a
⊥α,
b
⊥
α
a
∥
b
性质定理：
①
a
⊥α,
a
⊥
b
b
∥
α
②
a
⊥α,
∥
α
β
a
⊥
β
a
b
α
a
b
α
α
β
a
错误
课堂练习
A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，求证：EF//BD1.
E
F
提示：异面直线的公垂线是指与两条异面直线都垂直的直线.
课堂小结
2.数学思想
转化
空间问题
平面问题
1.知识方法
小
结
①线面垂直的性质定理及其应用
②反证法
垂直关系
平行关系
线面关系
线线关系