8.6.2直线与平面垂直-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（21张PPT）

(共21张PPT)
第八章 立体几何初步
8.6.2直线与平面垂直
旗杆与地面中的直线的位置关系如何？
新课引入
一本书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置关系是什么？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系由是什么？
新课引入
一条直线与一平面垂直的特征是什么？
垂直于平面内的任意一条直线．
B
A
C
课堂探究
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.
定义
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
平面内任意一条直线
课堂探究
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
沿着顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上．
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）那么如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面 垂直．
课堂探究
当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面α垂直．
平面 可以看成是由两条相交直线BD，CD所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与 内所有直线都垂直。
课堂探究
线面垂直的判定
判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．
六字总结：
垂直、面内、相交．
课堂探究
例1. 如图，已知 ，求证
根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又
是两条相交直线，
所以
证明：在平面 内作
两条相交直线m，n．
因为直线 ，
例题解析
前面我们讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况又是怎么样的呢？
问题提出
课堂探究
线面角相关概念
α
P
斜线PA与平面 所成的角为 PAB
l
平面的斜线
A
斜足A
斜线PA在平面内的射影
垂足B
B
平面的垂线
课堂探究
1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角
2.平面的垂线与平面所成的角为直角
3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角
一条直线与平面所成的角的取值范围是
课堂探究
求直线与平面所成的角
例2　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)求A1B与平面AA1D1D所成的角；
(2)求A1B与平面BB1D1D所成的角.
解　（1）∵AB⊥平面AA1D1D，
∴∠AA1B就是A1B与平面AA1D1D所成的角，
在Rt△AA1B中，∠BAA1＝90°，AB＝AA1，
∴∠AA1B＝45°，
∴A1B与平面AA1D1D所成的角是45°.
例题解析
解　（2）连接A1C1交B1D1于点O，连接BO.
∵A1O⊥B1D1，BB1⊥A1O，BB1∩B1D1＝B1，BB1，B1D1 平面BB1D1D，
∴A1O⊥平面BB1D1D，
∴∠A1BO就是A1B与平面BB1D1D所成的角.
又∵∠A1OB＝90°，
∴∠A1BO＝30°，
∴A1B与平面BB1D1D所成的角是30°.
大家觉得求线面角的关键是什么？
例题解析
求直线与平面所成角的步骤
(1)寻找过斜线上一点与平面垂直的直线.
(2)通过解三角形，求出线面角.
例题解析
1．下列命题：
①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③若直线a⊥平面α，直线a⊥直线b，则直线b∥平面α．
其中正确的个数是（ ）．
A．0　　 B．1　　　　C．2　 　D．3
练习巩固
√
2.给出下列三个命题：
①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；
②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；
③一条直线在平面内的射影是一点，则这条直线和这个平面垂直.
其中正确的个数是
A.0 B.1
C.2 D.3
√
练习巩固
3.(多选)在空间中，下列哪些命题是正确的
A.平行于同一条直线的两条直线互相平行
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.平行于同一个平面的两条直线互相平行
D.垂直于同一个平面的两条直线互相平行
√
√
练习巩固
4.下列命题正确的是
A.①② B.①③
C.②③ D.①
√
练习巩固
你学到了什么？
课堂小结
作业2：书P155
（请课代表中午2：00检查）
作业布置