8.6.3平面与平面垂直（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.6.3
平面与平面垂直
（第二课时）
温故知新
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
温故知新
二面角的平面角的作法：
1.定义法：
根据定义作出来.
2.作垂面：
作与棱垂直的平面与两半平面
的交线得到.
3.应用三垂线定理：
应用三垂线定理或其逆定理作
出来.
o
A
B
o
A
o
A
B
B
引入新课
如果将
中的条件
与结论
的位置调换一下，构造这样的一个命题：
该命题正确吗？
b
引入新课
Ⅰ.
观察实验
（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？
两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。
引入新课
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
（2）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？
两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
引入新课
b
A
O
结论
引入新课
则∠ABE就是二面角
-CD-
的平面角
∵
,
∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)
又由题意知AB⊥CD,且BE
CD=B
E
证明:在平面
内作BE⊥CD,
垂足为B.
∴AB⊥
(直线与平面垂直的判定定理)
D
C
A
B
引入新课
b
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
简述为：
面面垂直
线面垂直
符号表示：
平面与平面垂直的性质定理
应用举例
分析：
课堂典例
√
×
×
l
(4)
过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线
必垂直于另一个平面。
√
课堂典例
m
P
a
b
课堂典例
m
P
l
n
课堂典例
例3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
B
O
P
A
C
(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。
(1)求证：BC⊥平面PAC。
课堂典例
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.
A
C
B
O
P
F
.
证明:
∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAC
∴平面PBC⊥平面PAC
∴AF⊥平面PBC
∵BC
平面PBC
∩
又∵AF⊥PC,AF
面PAC
,面PBC∩面PAC=PC
∩
∵PA⊥平面ABC,BC
平面ABC
∩
∵PA∩AC=A
课堂小结
2、本题充分地体现了面面垂直与
线面垂直之间的相互转化关系。
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法
面面垂直
线面垂直
性质定理
判定定理