8.6.3平面与平面垂直（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.6.3
平面与平面垂直
（第一课时）
引入新课
在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况。
类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直
引入新课
概念
直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.
平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.
半平面
半平面
射线
射线
引入新课
概念
从一点出发的两条射线，构成平面角.
同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.
?
?
m
记为：二面角?-m-?
记作?AOB
A
B
O
引入新课
二面角的画法及表示
（1）以直线
为棱，以
为半平面的二面角记为：
（2）以直线AB为棱，以
为半平面的二面角记为：
A
B
课堂探究
思考3
两个相交平面有几个二面角？
课堂探究
如何用平面角来表示二面角的大小？
探究
l
α
β
O
A
B
l
α
β
O
A
B
二面角?-l-?
引入新课
二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
平面角
平面角
∠AOB即为二面角α-l-β的
注意：
（1）角的顶点在棱上.
（2）角的两边分别在两个面内.
（3）角的边都要垂直于二面角
的棱.
引入新课
二面角的取值范围
0度角
180度角
l
α
β
00~1800
二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。
典例讲解
例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.
引入新课
平面与平面垂直的判定
定义
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
α
β
a
A
b
?
?
记为???
课堂探究
这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直。
引入新课
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
α
β
a
A
面面垂直
线面垂直
线线垂直
平面与平面垂直的判定
典例讲解
例8
如图，⊙O在平面
内，AB是⊙O的直径，
PA⊥
，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
P
A
B
C
O
课堂探究
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
探究：
A
B
C
D
引入新课
平面的斜线、垂线、射影
a
A
P
o
PO是平面α的斜线,
O为斜足;
PA是平面α的垂线,
A为垂足;
AO是PO在平面α内的射影.
三垂线定理
如果a
α,
a⊥AO，那么
a与PO的位置关系如何？
思考
α
引入新课
线面垂直定义
判定定理
线面垂直定义
线面垂直
①
线线垂直
②
线面垂直
③
线线垂直
PO
平面PAO
a⊥PO
③
PA⊥α
a
α
①
PA⊥a
AO⊥a
②
a⊥平面PAO
三垂线定理
P
a
A
o
α
如果a
α,
a⊥AO，那么a
⊥
PO
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面
的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
引入新课
2、a与PO可以相交，也可以异面。
3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和
平面内的一条直线垂直的判定定理。
对三垂线定理的说明：
P
a
A
o
α
PA⊥α于A
AO⊥a
PO∩α=
O
a
α
a
⊥
PO
三垂线定理
PO(斜线)、AO(射影)、a(直线)之间的垂直关系。
1、三垂线定理描述了
引入新课
P
a
A
o
α
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面
的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
想一想：三垂线定理的逆命题该如何叙述？试叙述出，并判断其真假。
在平面内的一条直线，如果和这个平面
的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
三垂线定理
的逆命题
的逆定理
引入新课
小结二面角的平面角的作法：
1.定义法：
根据定义作出来.
2.作垂面：
作与棱垂直的平面与两半平面
的交线得到.
3.应用三垂线定理：
应用三垂线定理或其逆定理作
出来.
o
A
B
o
A
o
A
B
B
课堂小结
小结
1.
知识小结
1）二面角及其平面角
2）两个平面互相垂直
2.
思想方法
面面垂直
线线垂直
线面垂直