12.4复数复习课-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册同步教案（学生版+教师版）

编号：025 课题:§12.4 复数复习课
目标要求
1、理解并掌握复数的概念．
2、理解并掌握复数的运算．
3、理解并掌握复数的几何意义．
4、理解并掌握复数的方程问题.
学科素养目标
复数一章是数集从正整数集到复数集的推广，复数的几何意义应用广泛.复数与平面向量知识的结合是一大特点.复数的代数形式是数学计算的应用.复数的三角形式和三角函数知识紧密联系.复数知识也是大学复变函数的基础，是承上启下的桥梁，学好复数知识是解决实际应用问题的关键，可以拓宽视野.用复数解决某些数学问题相当见效，介绍几类用复数思想解非复数的问题，诸如求解三角问题、证明三角恒等式、三角定理、解三角方程、证明几何问题以及求解函数问题等，从而刺激学生将要形成或已经形成的固定思维，培养学生的创新思维，增强学生的认知意识.
重点难点
重点：复数的几何意义；
难点：复数的方程问题．
教学过程
基础知识点
1.思维导图·构建网络

2.若规定，则的平方根是____..
3．两个复数相等的条件是实部与实部，虚部与虚部对应相等.
4.实数的共轭复数是其本身，两个复数的和、差、积、商的共轭复数是两个复数的共轭复数的和、差、积、商(作为分母的复数不能为零).
5．若，则；
若，则.
6．若，则，两个复数的积与商的模等于这两个复数的模的积与商(作为分母的复数不能为零). .
7．（1）一个重要的复数等式：，
（2）一个重要的复数不等式：.
题组训练一 复数的概念
题1.若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则的虚部为 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.-2
题2.已知a为实数,若复数z=(a2-a-20)+(a+4)i为纯虚数,则a的值为 ( )
A.-4 B.5 C.2 D.10
【方法技巧】
处理复数概念问题的两个注意点
(1)当复数不是的形式时,要通过变形化为a+bi的形式,以便确定其实部和虚部.
(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根.
题组训练二 复数的运算
题3.已知i为虚数单位,则复数的共轭复数为 ( )
A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i
题4.若复数,则的虚部为________.
【方法技巧】
复数代数运算的策略
(1)复数运算是本章的重要内容,是高考考查的重点和热点,每年高考都有考查,一般以复数的乘法和除法运算为主.
(2)解答复数运算问题的关键是熟记并灵活运用复数的四则运算法则,用好复数相等的充要条件这一重要工具,将复数问题实数化求解.
(3)复数运算中常用结论:
;
.
题组训练三 复数的几何意义
题5.(多选题)已知复数z满足,
则z在复平面内对应的点可能位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
题6.已知z为虚数,为实数.(1)若z-2为纯虚数,求虚数z;(2)求|z-4|的取值范围.
【方法技巧】
复数的几何意义
(1)复数的对应点的坐标为(a,b),而不是(a,bi);
(2)复数的对应向量是以原点O为起点的,否则就谈不上一一
对应,因为复平面上与相等的向量有无数个.
题组训练四 复数的方程问题
题7.在复数范围内解下列方程.
(1);(2).
【方法技巧】
在复数范围内,实系数一元二次方程的求解方法
(1)求根公式法
①当时, .②当时, .
(2)利用复数相等的定义求解
设方程的根为,将其代入方程,化简后利用复数相等的定义求解.
编号：025 课题:§12.4 复数复习课
目标要求
1、理解并掌握复数的概念．
2、理解并掌握复数的运算．
3、理解并掌握复数的几何意义．
4、理解并掌握复数的方程问题.
学科素养目标
复数一章是数集从正整数集到复数集的推广，复数的几何意义应用广泛.复数与平面向量知识的结合是一大特点.复数的代数形式是数学计算的应用.复数的三角形式和三角函数知识紧密联系.复数知识也是大学复变函数的基础，是承上启下的桥梁，学好复数知识是解决实际应用问题的关键，可以拓宽视野.用复数解决某些数学问题相当见效，介绍几类用复数思想解非复数的问题，诸如求解三角问题、证明三角恒等式、三角定理、解三角方程、证明几何问题以及求解函数问题等，从而刺激学生将要形成或已经形成的固定思维，培养学生的创新思维，增强学生的认知意识.
重点难点
重点：复数的几何意义；
难点：复数的方程问题．
教学过程
基础知识点
1.思维导图·构建网络

2.若规定，则的平方根是 ..
3．两个复数相等的条件是实部与实部，虚部与虚部对应相等.
4.实数的共轭复数是其本身，两个复数的和、差、积、商的共轭复数是两个复数的共轭复数的和、差、积、商(作为分母的复数不能为零).
5．若，则；
若，则.
6．若，则，两个复数的积与商的模等于这两个复数的模的积与商(作为分母的复数不能为零). .
7．（1）一个重要的复数等式：，
（2）一个重要的复数不等式：.
题组训练一 复数的概念
题1.若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则的虚部为 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.-2
【解析】选A.因为z=1+i,所以,所以,
所以的虚部为0.
题2.已知a为实数,若复数z=(a2-a-20)+(a+4)i为纯虚数,则a的值为 ( )
A.-4 B.5 C.2 D.10
【解析】选B.因为为纯虚数,
所以解得a=5.
【方法技巧】
处理复数概念问题的两个注意点
(1)当复数不是的形式时,要通过变形化为a+bi的形式,以便确定其实部和虚部.
(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根.
题组训练二 复数的运算
题3.已知i为虚数单位,则复数的共轭复数为 ( )
A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i
【解析】选D.,所以复数的共轭复数为3+4i.
题4.若复数,则的虚部为________.
【解析】,则,
则,故的虚部为-1.
答案:-1
【方法技巧】
复数代数运算的策略
(1)复数运算是本章的重要内容,是高考考查的重点和热点,每年高考都有考查,一般以复数的乘法和除法运算为主.
(2)解答复数运算问题的关键是熟记并灵活运用复数的四则运算法则,用好复数相等的充要条件这一重要工具,将复数问题实数化求解.
(3)复数运算中常用结论:
;
.
题组训练三 复数的几何意义
题5.(多选题)已知复数z满足,
则z在复平面内对应的点可能位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】选BD.因为,所以.因为,
当k为奇数时, ，
在复平面上对应的点为(-1,2),位于第二象限;
当k为偶数时,
在复平面上对应的点为(1,-2),位于第四象限,故复数z在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限.
题6.已知z为虚数,为实数.(1)若z-2为纯虚数,求虚数z;(2)求|z-4|的取值范围.
【解析】由于z为虚数,可设,
(1)则z-2=x-2+yi,由z-2为纯虚数得x=2,所以z=2+yi,
又因为为实数,则,
得,所以z=2+2i或z=2-2i.
(2)因为，
因为为实数,所以,因为y≠0,所以,
所以,则,解得x∈(0,4),
所以，
由于x∈(0,4),则0<16-4x<16,所以,即0<|z-4|<4,
所以|z-4|的取值范围为(0,4).
【方法技巧】
复数的几何意义
(1)复数的对应点的坐标为(a,b),而不是(a,bi);
(2)复数的对应向量是以原点O为起点的,否则就谈不上一一
对应,因为复平面上与相等的向量有无数个.
题组训练四 复数的方程问题
题7.在复数范围内解下列方程.
(1);(2).
【解析】(1)因为,所以,又因为,所以,
所以方程的根为.
(2)方法一:因为,所以,
因为,所以或,
即或,
所以方程的根为.
方法二:由知,
所以方程无实数根.
在复数范围内,设方程的根为x=a+bi(a,b∈且b≠0),
则,所以,
整理得,
所以又因为b≠0,所以解得.
所以,即方程的根为.
【方法技巧】
在复数范围内,实系数一元二次方程的求解方法
(1)求根公式法
①当时, .②当时, .
(2)利用复数相等的定义求解
设方程的根为,将其代入方程,化简后利用复数相等的定义求解.