8.6.3平面与平面垂直-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二练习Word含解析

8.6.3平面与平面垂直 同步练习
一．选择题
1．如图正方体中，二面角的大小是　　
A． B． C． D．
2．如图，在直三棱柱中，底面△是等边三角形，且，
，则二面角的大小为　　
A． B． C． D．
3．空间四边形中，若，，那么有　　
A．平面平面 B．平面平面
C．平面平面 D．平面平面
4．如图所示，在立体图形中，若，，是的中点，则下列命题中正确的是　　
A．平面平面
B．平面平面
C．平面平面，且平面平面
D．平面平面，且平面平面
5．已知，为平面，，，为直线，下列命题正确的是　　
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，，，则
6．如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是　　
A． B．平面
C． D．平面平面
7．在空间四边形中，、、、分别是、、、的中点，则下列结论中正确的个数是　　
①平面；
②平面；
③与平面相交；
④与平面相交；
⑤与平面相交．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在斜三棱柱中中，，，点为上的一个动点，则点在底面上的射影必在　　
A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．内部
二．多选题
9．如图，在正方体中，点，分别是棱，上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是　　
A．三棱锥的体积为定值
B．对于任意位置的点，平面与平面所成的交线均为平行关系
C．的最小值为
D．对于任意位置的点，均有平面平面
10．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则　　
A．
B．平面
C．平面
D．过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为
11．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是　　
A．直线与所成的角可能是
B．平面平面
C．三棱锥的体积为定值
D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形
12．如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是　　
A．、、、四点共面 B．直线与所成角的为
C．平面 D．平面平面
三．填空题
13．在正方体中，，分别是，的中点，在上，若平面平面，则　　．
14．已知中，，，．如图，点为斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面．当　　时，取到最小值　　．
15．在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为　　．
16．已知四边长均为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的体积为　　．
四．解答题
17．如图，在三棱锥中，已知是等腰直角三角形，，是直角三角形，，平面平面．求证：平面平面．
18．如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
19．如图，平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，且，，，，为中点．
（1）求证：直线平行于平面；
（2）求与平面所成的线面角大小．
20．如图，四棱锥中，底面是菱形，，若，平面平面．
（1）求证：；
（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使得平面平面，并证明你的结论．
6.3.3平面与平面垂直 同步练习答案
1．解：因为底面，，所以即为二面角的平面角，因为，所以二面角的大小是．
故选：．
2．解：如图，
取中点，连接，，
为正三角形，则，
三棱柱是直三棱柱，
平面，则，
又，
平面，则，
为二面角的平面角，
在等边三角形中，由，可得，
又，．即二面角的大小为．
故选：．
3．解，，
平面
又在平面内，
平面平面
故选：．
4．解：，平面，
故平面平面，
平面平面．
故选：．
5．解：由，为平面，，，为直线，得：
在中，若，，则或，故错误；
在中，若，，，则与相交、相行或，故错误；
在中，若，，则与相交、平行或异面，故错误；
在中，若，，，，，则由面面平行的判定定理得，故正确．
故选：．
6．解：在中，取中点，连结、，
四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，
，，
，平面，
平面，，故成立；
在中，与是正三角形，，，
设，则是中点，连结，则，
若平面，则，
由已知条件得点满足，且位于的延长线上，
点的位置不确定，与不一定垂直，
与平面不一定垂直，故不成立；
在中，平面，平面，，
，，平面，
平面，，故成立；
在中，平面，平面，
平面平面，故成立．
故选：．
7．解：在空间四边形中，、、、分别是、、、的中点，
，
又平面，不包含于平面，
平面，故①正确，③错误；
在空间四边形中，、、、分别是、、、的中点，
，
又平面，不包含于平面，
平面，故②正确，④错误；
平面，
与平面相交，故⑤正确．
故选：．
8．解：，；
又，且，
平面；
又平面，
平面平面，
在平面上的射影必在两平面的交线上．
故选：．
9．解：对于，，面积不定，
而到平面的距离为定值，
不是定值，故错误；
对于，由于平面，则经过直线的平面与的所有交线均与平行，
根据平行的传递性，可得所有的交线也平行，故正确；
对于，设正方体棱长为1，，
则，，
则，
，故错误；
对于，由题意得直线与平面垂直，
对于任意位置的点，均有平面平面，故正确．
故选：．
10．解：对于，，是与所成角（或所成角）的补角，
，，与不垂直，故错误；
对于，取中点，连接，，则，，
，，平面平面，
平面，平面，故正确；
对于，，，，
、平面，
平面，平面，，
同理，
，、平面，
平面，故正确；
对于，取中点，连接、，
则，，
，，平面平面，
平面，平面，
过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面为矩形，
，，
过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为，故错误．
故选：．
11．解：对于，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
，0，，，0，，，1，，设，，，，
，，，，1，，
，，
，，
又当时，，
当，时，，
，
直线与所成的角为，故错误；
对于，正方体中，，，
，平面，
平面，平面平面，故正确；
对于，，到平面的距离，
三棱锥的体积：
，为定值，故正确；
对于，平面截正方体所得的截面不可能是直角三角形，故错误．
故选：．
12．解：对于，、、在平面内，在平面外，故错误；
对于，如图，取中点，连接，，可得，为直线与所成角，
由题意可得为边长为的等边三角形，则，故正确；
对于，若平面，又平面，则平面平面，
而平面平面，矛盾，故错误；
对于，在长方体中，平面，平面，平面平面，故正确．
故选：．
13．解：，分别是，的中点，．
根据正方体的性质可得面，即可得．
当为中点时，，又．
面，
即可得平面平面．
则．
故答案为：2．
14．解：设，
作或的延长线于点，作或的延长线于点，
则，，，，
，
当，即时，，
此时是的角平分线．
由角平分线定理或者面积比可得：
．
故答案为：．
15．解：如图，设的外接圆的圆心为
连接，，，连接．
由题意可得，且，．
因为平面平面，且，
所以平面，且．
设为三棱锥外接球的球心，
连接，，，过作，垂足为，
则外接球的半径满足，
即，解得，
从而，故三棱锥外接球的表面积为．
故答案为：．
16．解：如图所示，
设是的外心，是的外心，
过，分别作平面与平面的垂线、，相交于；
由空间四边形的边长为，，
所以与均为等边三角形；
又平面平面，
所以为四面体外接球的球心；
又，，
所以外接球的半径为；
所以外接球的体积为．
故答案为：．
17．证明：平面平面，且，
平面，
，
又，
平面，
平面平面
18．解：四边形是正方形，所以，，
平面平，
平面，
可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，
分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
设，则，0，，，2，，，2，，，0，，
是正方形的对角线的交点，
，1，．
（1），，，
，，
平面．
（2）设平面的法向量为，则且，
．
，取，则，则．
又为平面的一个法向量，且），
，
设二面角的平面角为，则，
二面角等．
19．（1）证明：取中点为，连接，，
则，由于，故，
，平面．
（2）解法一：过作于点，，，，，
又面面，面，，
面，即为所求角，
而，，，
20．解：（1）取的中点，连结、、
，
底面是含有的菱形，，为中点
是正三角形，可得，
、是平面内的相交直线，平面
平面，；
（2）当为的中点时，平面平面，证明如下
连结、
菱形中，为的中点，为的中点
，可得四边形为平行四边形
设，可得为的中点，得
又平面平面，平面平面，
平面，可得平面，
平面，平面平面