5.3.2等比数列的前n项和同步练习2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册Word含解析

等比数列的前n项和
一、选择题
1．等比数列{an}中，a1＝1，S6＝63，则公比q的值为(　　)
A．2 B．－2
C．4 D.
2．在等比数列{an}中，a3＝，其前三项的和S3＝，则数列{an}的公比q＝(　　)
A．－ B.
C．－或1 D.或1
3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，且a2 018＋a2 019＝0，则S673等于(　　)
A．3 B．2 019
C．－3 D．－2 019
4．数列1，x，x2，…，xn－1，…的前n项和为(　　)
A. B.
C. D．以上均不对
二、填空题
5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.
6．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.
7．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q＝________.
三、解答题
8．记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn.
9．已知等差数列{an}的公差d>0，首项a1＝1，a1，a2，a5成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝2n＋an ，求数列{bn}的前n项和Sn.
10．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝2，等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a4＋1.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.
1．解析：当q＝1时，S6＝6a1＝6≠63，不符合题意，
当q≠1时，S6＝＝＝63，将选项代入检验，可得q＝2.
答案：A
2．解析：由题意，可得a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，两式相除，得＝3，解得q＝－或1.
答案：C
3．解析：由a2 018＋a2 019＝0可得数列的公比为q＝－1，故S673＝a673＝a1＝3.
答案：A
4．解析：利用分类讨论的思想，对x＝0，x＝1，x≠1且x≠0进行分析．
当x＝0时，数列为1,0,0，…，0，…，前n项和为Sn＝1；
当x＝1时，数列为1,1，…，1,1，…，前n项和为Sn＝n；
当x≠1且x≠0时，数列为等比数列，且首项a1＝1，公比q＝x，所以前n项和Sn＝＝＝.
答案：D
5．解析：∵a1＝2，an＋1＝2an，
∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，又∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.
答案：6
6．解析：∵S4＝，a4＝a1q3，
∴＝＝15.
答案：15
7．解析：∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a3，∴a1＋a2＝2a3，∵a1≠0，∴1＋q＝2q2，即2q2－q－1＝0，∴q＝－或1.
答案：－或1
8．解析：(1)设{an}的公比为q.
由题设可得
解得
故{an}的通项公式为an＝(－2)n.
(2)由(1)可得Sn＝
＝－＋(－1)n·.
9．解析：(1)由题意可得a＝a1a5，即(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，
得(1＋d)2＝1＋4d，整理得d(d－2)＝0，
解得d＝0或d＝2.
又因为d>0，所以d＝2.
所以an＝2n－1.
(2)Sn＝(2＋4＋8＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋7＋…＋2n－1)
＝＋
＝2n＋1＋n2－2.
10．解析：(1)由a1＝1，an＋1－an＝2得，
an＝2n－1，b1＝1，b4＝8，所以公比q＝2，所以bn＝2n－1.
(2)cn＝(2n－1)2n－1，
Sn＝1·1＋3·2＋5·22＋…＋(2n－1)2n－1，
2Sn＝1·2＋3·22＋5·23＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)2n，
上述两式作差得
－Sn＝1＋2·2＋2·22＋2·23＋…＋2·2n－1－(2n－1)2n，－Sn＝1＋2－(2n－1)2n，
所以Sn＝3－2n(3－2n)．