5.3.1《平行线的性质》精品课件（人教版七年级）

(共13张PPT)
平行线的判定方法有哪三种？
它们是先知道什么？ 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
问题1
同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
问题2
反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c，使之与直线a ,b 相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？
a
b
c
问题
如果两条直线平行，那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
2
1
结论
平行线的性质1（公理）：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
1
2
3
a
b
思考
回答
如图，已知：a// b
那么 2与 3有什么关系？
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
例如：如右图
因为 a∥b,　
　所以 ∠1= ∠2（ ）
又因为∠1 = ___(对顶角相等),
　所以∠ 2 = ∠3.
两直线平行，同位角相等
∠3
c

2

3
1
b
a
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
如图：已知a//b，
那么 2与 3有什么关系呢？
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。





思考
平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（1）两直线平行，同位角相等；
简单地说，就是：
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补。
解：∵AD//BC （已知）
∴ A + B=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
即 B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 °
∵AD//BC （已知）
∴ D+ C=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
即 C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
答：梯形的另外两个角分别为65 ° 、80 ° 。
例1
C
B
A
D
如图是梯形有上底的一部分。 已经量得 A= 115°，
D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
1
2
3
4
a
b
E
D
C
B
A
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
求证：（１）DE∥BC　　（２） ∠C的度数
如图： 1= 2（已知）
AD// BC
（ ）
BCD+ D=180
（ ）
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补



2
1
D
C
B
A
如图：已知　 1= 2
求证： BCD+ D=180
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知