8.4《三元一次方程组解法举例》精品课件（人教版七年级）

(共14张PPT)
解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的
纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元
纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。
分析：
这个问题中包含有 个相等关系：
三
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22
①
②
③
观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都
是1，像这样的方程叫做三元一次方程
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22
｛
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
例1 解三元一次方程组
3x＋4z=7 ①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③
｛
解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
｛
解这个方程组，得
x=5
z=-2
｛
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
x=5
y=
z=-2
｛
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
例2 在等式 y=a ＋bx＋c中,
当x=-1时,y=0;
当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60.
求a,b,c的值。
a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
｛
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1
4a＋b=10
｛
a=3
b=-2
解这个方程组，得
｛
把 代入①，得
a=3
b=-2
｛
C=-5
a=3
b=-2
c=-5
｛
因此
答：a=3, b=-2, c=-5.
解：根据题意，得三元一次方程组
y=
Z=
x =
____________
把三元一次方程组
x+2y+z= -6②
X+y+2z= 8 ③
转化成二元一次方程组为
x-y=16
y-z= -14
×
3y+z= -22
y+3z=6
用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：
3x -2y+5z=11
5x-6y+7z=13