8.2《消元——二元一次方程组的解法1》精品课件（人教版七年级）

(共13张PPT)
想一想？
问题1：什么是二元一次方程？二元一次方程
组？二元一次方程组的解？
问题２：你能把3x+y=7改成用x的代数式
表示y的形式吗？
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少
解：设胜x场，负y场；
①
②
③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
由①我们可以得到：
再将②中的y换为
就得到了③
解：设胜x场,则有：
回顾与思考
比较一下上面的方程组与方程有什么关系？
③
40
)
22
(
2
=
-
+
x
x
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法
归 纳：
试一试： 用代入法解方程组
y=x－3 ⑴
3x－8y=14 ⑵
例题分析
分析:方程⑴中的(x－3)替换方程(2)中的y,从而达到消元的目的.
方程化为:3x－8(x－3)=14
(2)方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成一个一元 一次方程。
(1)找到一个未知数的系数是1的方程，表示成x= 或y= .
2x+5y=1
x=y-3
{
解：把②代入①得
2（y-3）+5y＝1
y＝1
把y＝1代入②得：x＝1-3＝-2
所以这个方程组的解为： {
x＝-2
y＝1
2y-6+5y=1
2y+5y=1+6
7y=7
解方程组
①
②
解：把②代入①，得
把y=1代入②，得
x=13-1=12
所以原方程组的解是
2（y-1)+y=37
即 2y-2+y=37
解得 y=13
2y-1+y=37
｛
①
②
解：由(1)得
x=y+3
y=-1
把y=-1代入(3)得:x=2
y=－1
x=2
这个方程组的解为:
(3)
把(3)代入(2)得
3（y+3）－8y=14
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
2、代入化简得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
3、代入一次式，求得另一个未知数的值
4、得解写出方程组的解
3y+9-8y=14
3y-8y=14-9
-5y=5
1、变形用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
把（3）代入(1)可以吗？
把y＝-1代入（1）或（2）可以吗？
｛
解方程组
1、
2、
｛
(1)
(2)
(1)
(2)
例3 学以致用
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可列方程组：
③
①
由 得：
把 代入 得：
③
②
解得：x=20000
把x=20000代入 得：y=50000
③
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 ， 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
①
②

í
ì
=
+
=
22500000
250
500
2
5
y
x
y
x
二元一次方程
变形
代入
y=50000
x=20000
解得x
一元一次方程
消y
用 代替y，
消去未知数y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
再议代入消元法
再练习：
y=2x
⑴
x+y=12
⑵
x=—
y-5
2
4x+3y=65
⑶
x+y=11
x-y=7
⑷
3x-2y=9
x+2y=3
x=4
y=8
x=5
y=15
x=9
y=2
x=3
y=0
你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
由①得：
把③代入②得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
把m 代入③，得：
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元