7.2.1《三角形的内角》精品课件（人教版七年级）

(共13张PPT)
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说,“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
想一想
三角形的三个内角和是多少
把三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
证明２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证明3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或 同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
８2 °
（1）在△ABC中，∠A=５5°，∠ B=43 °
则∠A CB= . ∠ ＡＣＤ＝___
（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C＝______度。
（３）在直角三角形ABC中,一个锐角为40 °,则另一个锐角是_______度。
C
B
A
Ｄ
９８°
50
50
已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.
列出方程 x+3x+5x=180°
x=20°
答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。
例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　
(C)带③去　　　　(D)带①和②去
C
C
B
A
Ｏ
１
２
2、在△ABC中，∠A=８０°，
∠ ＡBＣ和∠ＡCＢ的平分线相交于Ｏ，
（１）求∠ＢＯＣ的度数。
（２） 将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？
∠ＢＯＣ＝９０ ° +　　∠Ａ
１
２
你掌握了几种内角和的证明方法
你会应用内角和定理去解决一些问题吗