7.2.2《三角形的外角》精品课件（人教版七年级）

(共16张PPT)
7.2.2三角形的外角
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　　　　，
∠Ｂ＝ , ∠Ｃ＝ 　　　
40°
60°
80°
65°
60°
回顾旧知
A
B
C
D
三角形的外角：
　　　三角形的一边与
　另一边的延长线
　组成的角，叫做三角形的外角．
画图并思考：
　画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相应的内角是邻补角．
A
B
C
D
E
看一看：
算一算：
若∠BAC＝55°，∠ B=60 ，
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
　通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+ ∠ACB=180°
∠CAE= ∠ACB+∠ B; ∠CAE+ ∠BAC=180°
A
B
C
D
E
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
A
B
C
D
E
　　上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关．你能试着用其他的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下．
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
A
C
B
D
>
>
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
议一议
3
2
1
A
B
C
5
6
4
1.在图中
∠1+ ________ =180°,
∠2+ ________ =180°,
∠3+_________ =180°.
三式相加可以得到
∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____ =_______,
而 ∠4＋∠5＋∠6＝180°，
3
2
1
A
B
C
所以　∠1＋∠2＋∠3＝360°
结论：三角形的外角和等于360°
∠4
∠5
∠6
∠4 ∠5 ∠6 540°
三角形的外角和
5
6
4
3
2
1
A
B
C
根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：
∠1= ∠ + ∠
∠2= ∠ + ∠
∠3= ∠ + ∠
三式相加得：
∠1+∠ 2+ ∠3 =2（ ∠ + ∠ +∠ ） (1)
而 ∠4+∠5 + ∠6=180 (2)
比较（1）与（2）可得：
∠1+∠ 2+ ∠3= 360
5
6
4
5
6
2、
4
6
5
4
4
5
6
1、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
3
2
1
A
B
C
D
E
2、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
70°
3、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角△ B.锐角△ C.钝角△ D.无法确定
4、如图所示,∠CAB的外角等于120°,
∠B等于40°,则∠C 的度数是_______.
1
2
3
M
N
P
F
E
D
C
B
A
5、 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
360°
C
第4题图
三角形外角的性质
1、三角形的外角和是3600
2 、①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的内角和是1800