7.3.2《多边形的内角和》精品课件（人教版七年级）

(共27张PPT)
据历史记载，诸葛村整体结构是诸葛亮第27代裔诸葛大狮按九宫八卦设计布局的，整个村落以钟池为核心，八条小巷向外辐射，形成内八卦，更为神奇的村外八座小山环抱整个村落，构成外八卦.
诸葛八卦村，位于浙江中西部兰溪市境内，距市区18公里，村中现居有诸葛亮后裔近4000人，为全国诸葛亮后裔最大聚居地.
1. 从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线，
将n边形分成了________个三角形.
2. n边形的对角线一共有＿＿＿＿__ 条.
（n-3）
（n-2）
温故知新
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？
其他四边形的内角和是多少？
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
（三角形内角和 180°）
（都是360°）
想一想
四边形内角和为360°
B
A
C
D
E
探究1
五边形内角和＝3×180°＝540°
多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律
三边形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
0
n－3
1
2
3
1
2
3
4
n－2
(n－2) ·180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2) ·180°
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
A
B
C
D
E
F
180° × 4 – 180° = 540°
E
A
B
C
D
O
180°× 5 – 360°= 540°
A
B
C
D
E
4 × 180°－180 °
O
=540°
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2) ·180°
【例1】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
A
B
C
D
点评：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
解:四边形的内角和为
(4 － 2) ×180 =360 °，
所以 ∠B+∠D= 360 °－ (A+∠C)=180°.
∠A+∠C=180°，
十二边形的内角和是（ ）.
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）.
一个多边形的内角和是720 ，则此多边形共有（ ）个内角.
如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（ ）边形.
1800
180
六
十
【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
结论：五边形的外角和等于360°.
－(5－2) × 180°
=360 °
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
结论：n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.在行程中所转的各个角的和是多少？
多边形的外角和
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练习1：兰溪八卦村构成的八卦图形实质是正八边形，它的每一个内角相等，那么正八边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____.
8x=360°
x=45°
135°
45°
解：设正八边形的每一个外角度数为x，由
“多边形的外角和等于360度”可得：
所以每一个内角度数为135°.
练习2： 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2) 180°，
多边形外角和等于360 ，
∴ (n－2) 180°=2× 360 .
解得: n=6.
∴这个多边形的边数为6.
填空题
（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______
（2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条
（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形
（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形
（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.
（1）n边形的n个内角中锐角最多有______个
（2）把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？