2020-2021学年高中数学人教A版必修5 单元能力提升卷 第二章 数列 B卷 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教A版必修5
第二章 数列 B卷
1.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是（　　）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
2.已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（ ）
A. B. C. D.
3.设是等差数列的前项和，且，则( )
A．9 B．8 C．7 D． 6
4.等差数列中，，则等于( )
A．5 B．8 C．10 D． 14
5.在正项等比数列中，，数列的前9项之和为( )
A．11 B．9 C．15 D．13
6.已知等比数列满足，则的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是( )
A. 此人第二天走了九十六里路
B. 此人第三天走的路程占全程的
C. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
D. 此人后三天共走了42里路
8.已知等比数列的前项和为若则（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足成等差数列，则=( )
A．3 B．9 C．10 D．13
10.如果数列的则n项和,那这个数列的通项公式是( )
A. B. C. D.
11.记为等比数列的前n项和，已知，则________.
12.已知数列为正项的等比数列，其前n项和为，若，则公比的取值范围是___________.
13.在各项为正数的等比数列中，若与的等比中项为，则的值为 ．
14.记为等比数列的前n项和.若，则_______________.
15.已知数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,设数列的前n项和为,求.
答案以及解析
1.答案：B
解析：
设为数列的最小项，则，
代入数据可得，
解之可得，故n唯一可取的值为5,
故选B.
2.答案：C
解析：
设此数列为．则第n项的符号为，其绝对值为：3，7，11，15，…，为等差数列，
．
∴．
故选：C．
3.答案：C
解析：设等差数列的公差为,∵，
解得.
则.
故选：C.
4.答案：B
解析：∵等差数列中故选：B
5.答案：B
解析：∵是正项等比数列，∴，
∴
故答案为B
6.答案：B
解析：由题意,设等比数列的公比为，则
.
∴.
将代入,即，
解得.
故选：B.
7.答案：B
解析：设此人第天走里路，
∵三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关，
∴是首项为,公比为的等比数列，
由等比数列前项和公式得：
，
解得，
在A中, ，∴此人第二天走了九十六里路，故A正确；
在B中, ，故B错误；
在C中，，
∴此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，故C正确；
在D中, ，故D正确。
故选：B
8.答案：C
解析：设等比数列的公比为，因为，所以，整理，
得，解得或（不合题意，舍去），因为，即，所以，所以，由得，
即，解得.
9.答案：C
解析：设各项均为正数的等比数列的公比为，
∵满足成等差数列，
∴，∴，
∴，解得，
则.
10.答案：D
解析：当时,,所以.
由,当时,,
所以当时,,
所以.所以,,.
猜想:.故选D.
11.答案：48
解析：设等比数列的公比为，则，所以，解得或（舍），所以，所以.
12.答案：
解析：因为数列为正项单调递减的等比数列，所以，因为，所以，又因为，所以.
13.答案：-1
解析：根据题意，等比数列中，与的等比中项为，
则有，
又由等比数列的性质可得：，
则；
故答案为：?1
14.答案：
解析：设等比数列的公比为，由已知，
即,
解得，所以．
15.答案：(1)当时,利用公式,可得,
验证当时是适合的,即.
(2),①
,②
①-②得,,
所以.