第十八章 平行四边形章末复习：微专题4 菱形的综合训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十八章 平行四边形章末复习：微专题4 菱形的综合训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 132.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-21 05:53:42 | ||
图片预览
文档简介
微专题4:菱形的综合训练
1．如图，已知P为边长为1的菱形ABCD对角线AC上一动点，M、N分别是AB、BC的中点，当P在AC上滑动时，则PM＋PN最小值为（ ）
A. false B.1 C.2 D．无法确定
2.菱形ABCD的两条对角线AC、BD满足AB2＝AC·BD，求菱形ABCD中的一个钝角的度数.
3．如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC＝16
（1）求BD的长
（2）求菱形的高
4．如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，∠EAF＝30°，求false的值.
5.如图，Rt△ACB中，∠ ACB＝90°，CD⊥AB,垂足为D点， AE平分∠CAB交CD于F点、交 BC于E点，FG∥BC ，交AB于G 点，求证：四边形CFGE为菱形.
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E，F为BC和CD上一点，∠EAF＝60°,探究BE，DF，AB之间的数量关系.
7．如图所示，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD.
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
8．如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点
(1)求证：四边形FFGH为菱形
（2）若矩形ABCD的周长为falsecm，菱形EFGH的周长为8cm，求菱形EFGF的面积.
9．（1）如图1，四边形ABCD中，E、G分别为AD、BC中点，F、H分别为BD、AC的中点，当四边形ABCD的边满足条件 时，四边形EFGH是菱形 .
（2）如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= ，平行四边形CDEB为菱形
466725198755
231775055880
微专题4:菱形的综合训练
1．如图，已知P为边长为1的菱形ABCD对角线AC上一动点，M、N分别是AB、BC的中点，当P在AC上滑动时，则PM＋PN最小值为（ ）
A. false B.1 C.2 D．无法确定
答案：B
2.菱形ABCD的两条对角线AC、BD满足AB2＝AC·BD，求菱形ABCD中的一个钝角的度数.
答案：
解：设菱形ABCD的高为h，则 S菱形ABCD＝falseAC?BD＝AB?h＝false AB2
∴AB＝2h, ∴∠BAD＝30°，∠ABC＝150°
3．如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC＝16
（1）求BD的长
（2）求菱形的高
答案：
解：（1）AD＝false×40＝10，AO＝falseAC＝8，AC⊥BD
∴DO2＝AD2－AO2＝36 ∴DO=6,∴BD＝2DO=12
(2)∵ S菱形ABCD＝falseAC?BD＝AB?h ∴h= false
4．如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，∠EAF＝30°，求false的值.
答案：
解：连接AC，作EG⊥AB于G，易求∠BAC＝60°，∠EAC＝15° ∴∠BAE＝45°
又∵∠ABD＝30°，设AG＝EG＝x，则AE＝false x，BG＝false x, false
5.如图，Rt△ACB中，∠ ACB＝90°，CD⊥AB,垂足为D点， AE平分∠CAB交CD于F点、交 BC于E点，FG∥BC ，交AB于G 点，求证：四边形CFGE为菱形.
答案：
证明：∵AE平分∠CAB ，∴ ∠CAE=∠GAE ∵EC ⊥AC于C，且EG⊥AB于G ∴EC=EG
∵CD⊥AB于D， ∠CEA+∠CAE=90° ∠ AFD+∠FAD=90°
∴∠CEF=∠AFD ∵∠ CFE =∠AFD ∴∠CEF=∠CFE ∴ CE=CF ∴ CF=EG
又∵CF∥EG, ∴四边形CFGE是平行四边形 又∵CF=CE,∴四边形CFGE是菱形
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E，F为BC和CD上一点，∠EAF＝60°,探究BE，DF，AB之间的数量关系.
答案：
解：连接AC，证△AEC≌△AFD ∴CE=DF. ∴BE+ DF=BE+CE=BC=AB
7．如图所示，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD.
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
答案：
（1）证明：由△ABC旋转60°得△DEC可知∠ACB＝60° 由△ABC绕AB翻转得△ABF
∴△AFC是等边三角形 ∴AF＝FC＝AC＝CD ∴AF∥CD ,AF=CD
∴四边形AFCD是平行四边形 又∵AF＝FC∴□AFCD是菱形
（2）解：由（1）知∠ACB＝60° ∠BAC＝30° ∴BC＝CE＝falseAC＝AE
AG∥BC ∴△AGE≌△CBE ,∴AG∥BC,且AG=BC,
∴四边形ABCG是平行四边形 又∵∠ABC＝90°∴□ ABCG是矩形
8．如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点
(1)求证：四边形FFGH为菱形
（2）若矩形ABCD的周长为falsecm，菱形EFGH的周长为8cm，求菱形EFGF的面积.
答案：
（1）证明：连接AC、BD ∵E、F、G、H分别为矩形ABCD各边的中点
∴EF∥HG∥BD, EF=HG=falseBD, ∴FG∥EH∥AC , GF=EH=falseAC
∴四边形EFGH为平行四边形 又∵AC＝BD，∴EF＝FG∴四边形EFGH为菱形
（2）解：∵EF＝FG＝GH＝EH＝false×8＝2，EG＝AB，FH＝BC
∴EG+FH=false 又∵EG2＋FH2＝4EF2＝16∴EG?FH=4，∴S菱形EFGH＝falseEG?FH＝2
9．（1）如图1，四边形ABCD中，E、G分别为AD、BC中点，F、H分别为BD、AC的中点，当四边形ABCD的边满足条件 时，四边形EFGH是菱形 .
（2）如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= ，平行四边形CDEB为菱形
466725198755
231775055880
答案：(1)AB＝CD (2)75
1．如图，已知P为边长为1的菱形ABCD对角线AC上一动点，M、N分别是AB、BC的中点，当P在AC上滑动时，则PM＋PN最小值为（ ）
A. false B.1 C.2 D．无法确定
2.菱形ABCD的两条对角线AC、BD满足AB2＝AC·BD，求菱形ABCD中的一个钝角的度数.
3．如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC＝16
（1）求BD的长
（2）求菱形的高
4．如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，∠EAF＝30°，求false的值.
5.如图，Rt△ACB中，∠ ACB＝90°，CD⊥AB,垂足为D点， AE平分∠CAB交CD于F点、交 BC于E点，FG∥BC ，交AB于G 点，求证：四边形CFGE为菱形.
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E，F为BC和CD上一点，∠EAF＝60°,探究BE，DF，AB之间的数量关系.
7．如图所示，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD.
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
8．如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点
(1)求证：四边形FFGH为菱形
（2）若矩形ABCD的周长为falsecm，菱形EFGH的周长为8cm，求菱形EFGF的面积.
9．（1）如图1，四边形ABCD中，E、G分别为AD、BC中点，F、H分别为BD、AC的中点，当四边形ABCD的边满足条件 时，四边形EFGH是菱形 .
（2）如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= ，平行四边形CDEB为菱形
466725198755
231775055880
微专题4:菱形的综合训练
1．如图，已知P为边长为1的菱形ABCD对角线AC上一动点，M、N分别是AB、BC的中点，当P在AC上滑动时，则PM＋PN最小值为（ ）
A. false B.1 C.2 D．无法确定
答案：B
2.菱形ABCD的两条对角线AC、BD满足AB2＝AC·BD，求菱形ABCD中的一个钝角的度数.
答案：
解：设菱形ABCD的高为h，则 S菱形ABCD＝falseAC?BD＝AB?h＝false AB2
∴AB＝2h, ∴∠BAD＝30°，∠ABC＝150°
3．如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC＝16
（1）求BD的长
（2）求菱形的高
答案：
解：（1）AD＝false×40＝10，AO＝falseAC＝8，AC⊥BD
∴DO2＝AD2－AO2＝36 ∴DO=6,∴BD＝2DO=12
(2)∵ S菱形ABCD＝falseAC?BD＝AB?h ∴h= false
4．如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，∠EAF＝30°，求false的值.
答案：
解：连接AC，作EG⊥AB于G，易求∠BAC＝60°，∠EAC＝15° ∴∠BAE＝45°
又∵∠ABD＝30°，设AG＝EG＝x，则AE＝false x，BG＝false x, false
5.如图，Rt△ACB中，∠ ACB＝90°，CD⊥AB,垂足为D点， AE平分∠CAB交CD于F点、交 BC于E点，FG∥BC ，交AB于G 点，求证：四边形CFGE为菱形.
答案：
证明：∵AE平分∠CAB ，∴ ∠CAE=∠GAE ∵EC ⊥AC于C，且EG⊥AB于G ∴EC=EG
∵CD⊥AB于D， ∠CEA+∠CAE=90° ∠ AFD+∠FAD=90°
∴∠CEF=∠AFD ∵∠ CFE =∠AFD ∴∠CEF=∠CFE ∴ CE=CF ∴ CF=EG
又∵CF∥EG, ∴四边形CFGE是平行四边形 又∵CF=CE,∴四边形CFGE是菱形
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E，F为BC和CD上一点，∠EAF＝60°,探究BE，DF，AB之间的数量关系.
答案：
解：连接AC，证△AEC≌△AFD ∴CE=DF. ∴BE+ DF=BE+CE=BC=AB
7．如图所示，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD.
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
答案：
（1）证明：由△ABC旋转60°得△DEC可知∠ACB＝60° 由△ABC绕AB翻转得△ABF
∴△AFC是等边三角形 ∴AF＝FC＝AC＝CD ∴AF∥CD ,AF=CD
∴四边形AFCD是平行四边形 又∵AF＝FC∴□AFCD是菱形
（2）解：由（1）知∠ACB＝60° ∠BAC＝30° ∴BC＝CE＝falseAC＝AE
AG∥BC ∴△AGE≌△CBE ,∴AG∥BC,且AG=BC,
∴四边形ABCG是平行四边形 又∵∠ABC＝90°∴□ ABCG是矩形
8．如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点
(1)求证：四边形FFGH为菱形
（2）若矩形ABCD的周长为falsecm，菱形EFGH的周长为8cm，求菱形EFGF的面积.
答案：
（1）证明：连接AC、BD ∵E、F、G、H分别为矩形ABCD各边的中点
∴EF∥HG∥BD, EF=HG=falseBD, ∴FG∥EH∥AC , GF=EH=falseAC
∴四边形EFGH为平行四边形 又∵AC＝BD，∴EF＝FG∴四边形EFGH为菱形
（2）解：∵EF＝FG＝GH＝EH＝false×8＝2，EG＝AB，FH＝BC
∴EG+FH=false 又∵EG2＋FH2＝4EF2＝16∴EG?FH=4，∴S菱形EFGH＝falseEG?FH＝2
9．（1）如图1，四边形ABCD中，E、G分别为AD、BC中点，F、H分别为BD、AC的中点，当四边形ABCD的边满足条件 时，四边形EFGH是菱形 .
（2）如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= ，平行四边形CDEB为菱形
466725198755
231775055880
答案：(1)AB＝CD (2)75