第十八章 平行四边形章末复习：微专题5 正方形的综合训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十八章 平行四边形章末复习：微专题5 正方形的综合训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-21 05:54:57 | ||
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文档简介
微专题5 正方形的综合训练
如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E
(1)求∠DEA的度数；
(2)若BD＝2，求BE的长
2.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，DC上的点，AF⊥BE.
(1)求证：AF＝BE；
(2)如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，MP与NQ是否相等?并说明理由.
图1 图2
3.如图，已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点.
(1)求证:∠PEC＝∠BAP;
(2)求证：EF＝FC；
(3)求证:DP＝falseCF
4.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.
(1)求证:CE＝CF
(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗?为什么?
5.如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥PB交CD于E.
(1)写出PB、PE之间的数量关系并证明；
(2)写出PA、DE之间的数量关系并证明；
(3)写出CB、CE、CP之间的数量关系并证明：
(4)写出PA、PC、CE之间的数量关系并证明.
6.正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，且AF＝BE，DF交AE于H.
(1)直接写出线段AE、DF的位置及数量关系为
(2)如图1，在HD上取一点M，使HM＝HA，点O为MC的中点，请写出线段DH与DO的数量关系，并证明;
(3)如图2，将直线FD沿射线AE方向平移，交线段AB于M，交AE于I，交CD于K，是否存在DI＝DC?若存在，求false的值：若不存在，请说明理由
微专题5 正方形的综合训练
1.如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E
(1)求∠DEA的度数；
(2)若BD＝2，求BE的长
解:(1)∠DEA＝∠ABE＋∠BAE＝67.5°
(2)可证∠DAE＝∠DEA＝67.5°∴DE＝DA＝false ∴BE＝2－false
2.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，DC上的点，AF⊥BE.
(1)求证：AF＝BE；
(2)如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，MP与NQ是否相等?并说明理由.
(1)证明：证△ABE≌△DAF
(2)解：相等，作MF⊥CD于F，作QE⊥BC于E，证△MPF≌△QNE即可
图1 图2
3.如图，已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点.
(1)求证:∠PEC＝∠BAP;
(2)求证：EF＝FC；
(3)求证:DP＝falseCF
证明:(1)∵∠PEC＋∠PEB＝180°＝∠BAP＋∠BEP
∴∠PEC＝∠BAP
(2)连PC,证△APB≌△CPB,PA＝PC,∠BCP＝∠BAP＝∠PEC
PC＝PE，∵PF⊥CE∴EF＝CF
(3)作PM⊥CD于M，证DP＝falsePM＝falseCF
4.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.
(1)求证:CE＝CF
(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗?为什么?
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形
BC＝CD,∠B＝∠CDF＝90°
又∵BE＝DF ∴△CBE≌△CDF(SAS) ∴CE＝CF
(2)解：GE＝BE＋GD成立，理由：
由(1)得△CBE≌△CDF
∴∠BCE＝∠DCF ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD
即∠BCD＝∠ECF＝90°
又∵∠GCE＝45° ∴∠GCF＝∠GCE＝45°
∵CE＝CF,∠GCE＝∠GCF,GC＝GC
∴△ECG≌△FCG(SAS) ∴GE＝GF ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD
5.如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥PB交CD于E.
(1)写出PB、PE之间的数量关系并证明；
(2)写出PA、DE之间的数量关系并证明；
(3)写出CB、CE、CP之间的数量关系并证明：
(4)写出PA、PC、CE之间的数量关系并证明.
答案：(1)PB＝PE 过P作MN∥BC，可证△MPB≌△NEP(ASA)
(2)由(1)知AM＝DN＝NE＝falsePA ∴DE＝falsePA
(3)由(2)知BC－CE＝DE＝falsePA＝false(AC－CP)
又∵AC＝falseBC ∴BC－CE＝false(falseBC－CP) ∴BC＋CE＝falseCP
(4)PA＋PC＝AC＝falseCD,CD－CE＝DE＝falseAP
(PA＋PC)·false－CE＝falsePA ∴false(PC－PA)＝2CE 即PC－PA＝falseCE
6.正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，且AF＝BE，DF交AE于H.
(1)直接写出线段AE、DF的位置及数量关系为
(2)如图1，在HD上取一点M，使HM＝HA，点O为MC的中点，请写出线段DH与DO的数量关系，并证明;
(3)如图2，将直线FD沿射线AE方向平移，交线段AB于M，交AE于I，交CD于K，是否存在DI＝DC?若存在，求false的值：若不存在，请说明理由
解:(1)AE⊥DF,AE＝DF
(2)DH＝falseDO
连接HO并延长至点H，使OH1＝OH，连接CH1、DH1
可得△HOM≌△H1OC ∴CH1＝HM＝AH，∠MHO＝∠CH1O ∴DH∥CH1
又∠HAD＋∠ADH＝∠ADH＋∠HDC＝90°
即∠DAH＝∠HDC＝∠H1CD
又AD＝DC ∴△HAD≌△H1CD, ∴∠ADH＝∠CDH1,DH＝H1D
∵∠HDH1＝∠HDC＋∠CDH1＝∠HDC＋∠ADH＝90°
又OH＝OH1 ∴DO⊥HO,∠HDO＝45即DH＝falseDO
(3)DI＝DC＝DA
作DD1⊥AE交AB于N1，连接N1I，则DD1∥NK，AD1＝D1I
即得□DKMN1,NA＝N1I；∴DK＝NN1，AN1＝N1I＝NN1，∴false＝2
如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E
(1)求∠DEA的度数；
(2)若BD＝2，求BE的长
2.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，DC上的点，AF⊥BE.
(1)求证：AF＝BE；
(2)如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，MP与NQ是否相等?并说明理由.
图1 图2
3.如图，已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点.
(1)求证:∠PEC＝∠BAP;
(2)求证：EF＝FC；
(3)求证:DP＝falseCF
4.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.
(1)求证:CE＝CF
(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗?为什么?
5.如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥PB交CD于E.
(1)写出PB、PE之间的数量关系并证明；
(2)写出PA、DE之间的数量关系并证明；
(3)写出CB、CE、CP之间的数量关系并证明：
(4)写出PA、PC、CE之间的数量关系并证明.
6.正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，且AF＝BE，DF交AE于H.
(1)直接写出线段AE、DF的位置及数量关系为
(2)如图1，在HD上取一点M，使HM＝HA，点O为MC的中点，请写出线段DH与DO的数量关系，并证明;
(3)如图2，将直线FD沿射线AE方向平移，交线段AB于M，交AE于I，交CD于K，是否存在DI＝DC?若存在，求false的值：若不存在，请说明理由
微专题5 正方形的综合训练
1.如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E
(1)求∠DEA的度数；
(2)若BD＝2，求BE的长
解:(1)∠DEA＝∠ABE＋∠BAE＝67.5°
(2)可证∠DAE＝∠DEA＝67.5°∴DE＝DA＝false ∴BE＝2－false
2.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，DC上的点，AF⊥BE.
(1)求证：AF＝BE；
(2)如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，MP与NQ是否相等?并说明理由.
(1)证明：证△ABE≌△DAF
(2)解：相等，作MF⊥CD于F，作QE⊥BC于E，证△MPF≌△QNE即可
图1 图2
3.如图，已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点.
(1)求证:∠PEC＝∠BAP;
(2)求证：EF＝FC；
(3)求证:DP＝falseCF
证明:(1)∵∠PEC＋∠PEB＝180°＝∠BAP＋∠BEP
∴∠PEC＝∠BAP
(2)连PC,证△APB≌△CPB,PA＝PC,∠BCP＝∠BAP＝∠PEC
PC＝PE，∵PF⊥CE∴EF＝CF
(3)作PM⊥CD于M，证DP＝falsePM＝falseCF
4.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.
(1)求证:CE＝CF
(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗?为什么?
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形
BC＝CD,∠B＝∠CDF＝90°
又∵BE＝DF ∴△CBE≌△CDF(SAS) ∴CE＝CF
(2)解：GE＝BE＋GD成立，理由：
由(1)得△CBE≌△CDF
∴∠BCE＝∠DCF ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD
即∠BCD＝∠ECF＝90°
又∵∠GCE＝45° ∴∠GCF＝∠GCE＝45°
∵CE＝CF,∠GCE＝∠GCF,GC＝GC
∴△ECG≌△FCG(SAS) ∴GE＝GF ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD
5.如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥PB交CD于E.
(1)写出PB、PE之间的数量关系并证明；
(2)写出PA、DE之间的数量关系并证明；
(3)写出CB、CE、CP之间的数量关系并证明：
(4)写出PA、PC、CE之间的数量关系并证明.
答案：(1)PB＝PE 过P作MN∥BC，可证△MPB≌△NEP(ASA)
(2)由(1)知AM＝DN＝NE＝falsePA ∴DE＝falsePA
(3)由(2)知BC－CE＝DE＝falsePA＝false(AC－CP)
又∵AC＝falseBC ∴BC－CE＝false(falseBC－CP) ∴BC＋CE＝falseCP
(4)PA＋PC＝AC＝falseCD,CD－CE＝DE＝falseAP
(PA＋PC)·false－CE＝falsePA ∴false(PC－PA)＝2CE 即PC－PA＝falseCE
6.正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，且AF＝BE，DF交AE于H.
(1)直接写出线段AE、DF的位置及数量关系为
(2)如图1，在HD上取一点M，使HM＝HA，点O为MC的中点，请写出线段DH与DO的数量关系，并证明;
(3)如图2，将直线FD沿射线AE方向平移，交线段AB于M，交AE于I，交CD于K，是否存在DI＝DC?若存在，求false的值：若不存在，请说明理由
解:(1)AE⊥DF,AE＝DF
(2)DH＝falseDO
连接HO并延长至点H，使OH1＝OH，连接CH1、DH1
可得△HOM≌△H1OC ∴CH1＝HM＝AH，∠MHO＝∠CH1O ∴DH∥CH1
又∠HAD＋∠ADH＝∠ADH＋∠HDC＝90°
即∠DAH＝∠HDC＝∠H1CD
又AD＝DC ∴△HAD≌△H1CD, ∴∠ADH＝∠CDH1,DH＝H1D
∵∠HDH1＝∠HDC＋∠CDH1＝∠HDC＋∠ADH＝90°
又OH＝OH1 ∴DO⊥HO,∠HDO＝45即DH＝falseDO
(3)DI＝DC＝DA
作DD1⊥AE交AB于N1，连接N1I，则DD1∥NK，AD1＝D1I
即得□DKMN1,NA＝N1I；∴DK＝NN1，AN1＝N1I＝NN1，∴false＝2