第十八章 平行四边形章末复习：微专题8 正方形中的有关计算(选用)（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十八章 平行四边形章末复习：微专题8 正方形中的有关计算(选用)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-21 05:58:27 | ||
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文档简介
微专题8 正方形中的有关计算(选用)
1．如图，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，面积分为为7cm2，11cm2，则△CDE的面积为 ．
2．如图，∠MON=90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上运动，当正方形的边长为2时，OD的最大值为 ．
3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE=CF，CE交AF于M，∠CM=45°，则的值为 ．
4．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，E为正方形外一点，且∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=false，则正方形的面积为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，正方形ABCD的对角线上有一条运动的线段MN，满足AB=falseMN，连接AN、CM，若AB=6，则当AN+CM为最小值时，线段AN的长度为 ．
6．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到BCFE，C的对应点C’在AD边上，B’C’交AB于点G，求GE的长
7．在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，点F是射线AD上一动点，且EF=EC，点G为BF的中点
(1)如图1，求证：EG⊥AD；
(2)如图2，当点E在BD上，点F是射线AD上一动点，问false的值是否发生变化?若不变，求其值：若变化，请说明理由；
(3)若BE=falseEG=false，则BF的长为2
8．如图，在正方形ABCD中，P为AB上一点，PC的垂直平分线EF分别交AD、BC、BD、PC于E、F、M、N
(1)求证：EF=CP；
(2)求false的值
(3)求false的值；
(4)BG、MG、MD三条线段之间有何数量关系?请写出关系式并证明；
(5)若AP=2PB，求false的值
微专题8 正方形中的有关计算(选用)
1．如图，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，面积分为为7cm2，11cm2，则△CDE的面积为false．
2．如图，∠MON=90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上运动，当正方形的边长为2时，OD的最大值为1+false．
3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE=CF，CE交AF于M，∠CM=45°，则的值为false+1．
4．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，E为正方形外一点，且∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=false，则正方形的面积为( B )
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，正方形ABCD的对角线上有一条运动的线段MN，满足AB=falseMN，连接AN、CM，若AB=6，则当AN+CM为最小值时，线段AN的长度为false．
6．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到BCFE，C的对应点C’在AD边上，B’C’交AB于点G，求GE的长
解：∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D，AB=AD=3
由折叠的性质得：FC’=FC，∠C’FE=∠CFE=60°，∠FC’B’=∠C=90°，
B’E=BE，∠B’=∠B=90°
∴∠DFC’=60°，∴∠DC’F=30°，FC’=FC=2DF
∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得DF=1
∴DC’=falseDF=false，则CA=3-false，AG=3(3-false)
设EB=x，∵∠B’GE=∠AGC’=∠DC’F=30°，∴GE=2x
则false(3－false)+3x=3解得x=2-false，GE=4-2false
7．在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，点F是射线AD上一动点，且EF=EC，点G为BF的中点
(1)如图1，求证：EG⊥AD；
(2)如图2，当点E在BD上，点F是射线AD上一动点，问false的值是否发生变化?若不变，求其值：若变化，请说明理由；
(3)若BE=falseEG=false，则BF的长为2
(1)证明：过点E作AD的垂线交AD于点H，交BC于点，交BF于点G’
过点E作EJ⊥DC交DC于点J，则易证HE=EJ=IC
又∵EF=EC，∴△HEF≌△ICE，∴HF=EI
∴HF=BI=AH，∴H为AF的中点，∴HG’为△ABF的中位线
G’是BF的中点，∴G与G’重合，∴EG⊥AD
(2)解：false不变，为false
过点F作FH//CD交BD的延长线于点H，则 EG//FH且G为BF中点
∴EG=falseFH
又∵HF⊥AF且∠HDF=45°，DF=HF，∴false=false=false
8．如图，在正方形ABCD中，P为AB上一点，PC的垂直平分线EF分别交AD、BC、BD、PC于E、F、M、N
(1)求证：EF=CP；
(2)求false的值
(3)求false的值；
(4)BG、MG、MD三条线段之间有何数量关系?请写出关系式并证明；
(5)若AP=2PB，求false的值
(1)证明：过E作EQ⊥BC，垂足为Q
EQ⊥BC∴∠FEQ+∠QFN=90°
又∵PC⊥EF∴∠QFN+∠FCN=90°∠FEQ=∠FCN
又∵∠PBC=∠FQE=90°，BC=QE∴△PBC≌△FQE(AAS)∴CP=EF
(2)解：连接BN，则BN=PN=CN，∠NBF=∠NCF，∠MBN=45°-∠NBF
又∴∠MEQ+∠EMD+90°+45°=180°，∠EMD=45°-∠MEQ=45°-∠PCB=45°-∠NBF
∠MBN=∠EMD=∠BMF，∴false=false=false=false
(3)解：延长BC至H，使BP=CH，连接MP，MH，MC，∵PC的垂直平分线为EF，∴PM=MC
∴∠BPC+∠PBC+∠PCB+∠MPC=180+45°
∠BPC+∠MPC=135°-∠PCB，∠MCH=180°-∠PCB-∠PCM=135°-∠PCB
∴∠MCH=∠BPM∴△MPB≌△MCH，∴BM=MH，∠PMB=∠CMH，∴BM⊥MH
false=false=false
(4)解：连接AM，PM，MC，易证△AMB≌△CMB，∴CM=PM=AM，∴∠MAP=∠MPA
∵∠MPB+∠MPA=180°，∠MAP(∠MCB)+∠MPB=180°，∴∠PMC=90°，∴∠MCP=45°，
过C作CQ⊥CP且CQ=CG，连接DQ，MQ，∴△DQC≌△GCB，△GCM≌△QCM
∴DQ=BG，MG=QM，∠MDQ=90°MG2=BG2+MD2
(5)PB=1，AP=2， EA=x， ED=y．EP=EC．22+x2=32+y2，x2-y2=5，(x+y)(x-y)=5
∴x+y=3，∴x-y=false，∴false，∴false=false=false
1．如图，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，面积分为为7cm2，11cm2，则△CDE的面积为 ．
2．如图，∠MON=90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上运动，当正方形的边长为2时，OD的最大值为 ．
3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE=CF，CE交AF于M，∠CM=45°，则的值为 ．
4．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，E为正方形外一点，且∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=false，则正方形的面积为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，正方形ABCD的对角线上有一条运动的线段MN，满足AB=falseMN，连接AN、CM，若AB=6，则当AN+CM为最小值时，线段AN的长度为 ．
6．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到BCFE，C的对应点C’在AD边上，B’C’交AB于点G，求GE的长
7．在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，点F是射线AD上一动点，且EF=EC，点G为BF的中点
(1)如图1，求证：EG⊥AD；
(2)如图2，当点E在BD上，点F是射线AD上一动点，问false的值是否发生变化?若不变，求其值：若变化，请说明理由；
(3)若BE=falseEG=false，则BF的长为2
8．如图，在正方形ABCD中，P为AB上一点，PC的垂直平分线EF分别交AD、BC、BD、PC于E、F、M、N
(1)求证：EF=CP；
(2)求false的值
(3)求false的值；
(4)BG、MG、MD三条线段之间有何数量关系?请写出关系式并证明；
(5)若AP=2PB，求false的值
微专题8 正方形中的有关计算(选用)
1．如图，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，面积分为为7cm2，11cm2，则△CDE的面积为false．
2．如图，∠MON=90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上运动，当正方形的边长为2时，OD的最大值为1+false．
3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE=CF，CE交AF于M，∠CM=45°，则的值为false+1．
4．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，E为正方形外一点，且∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=false，则正方形的面积为( B )
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，正方形ABCD的对角线上有一条运动的线段MN，满足AB=falseMN，连接AN、CM，若AB=6，则当AN+CM为最小值时，线段AN的长度为false．
6．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到BCFE，C的对应点C’在AD边上，B’C’交AB于点G，求GE的长
解：∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D，AB=AD=3
由折叠的性质得：FC’=FC，∠C’FE=∠CFE=60°，∠FC’B’=∠C=90°，
B’E=BE，∠B’=∠B=90°
∴∠DFC’=60°，∴∠DC’F=30°，FC’=FC=2DF
∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得DF=1
∴DC’=falseDF=false，则CA=3-false，AG=3(3-false)
设EB=x，∵∠B’GE=∠AGC’=∠DC’F=30°，∴GE=2x
则false(3－false)+3x=3解得x=2-false，GE=4-2false
7．在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，点F是射线AD上一动点，且EF=EC，点G为BF的中点
(1)如图1，求证：EG⊥AD；
(2)如图2，当点E在BD上，点F是射线AD上一动点，问false的值是否发生变化?若不变，求其值：若变化，请说明理由；
(3)若BE=falseEG=false，则BF的长为2
(1)证明：过点E作AD的垂线交AD于点H，交BC于点，交BF于点G’
过点E作EJ⊥DC交DC于点J，则易证HE=EJ=IC
又∵EF=EC，∴△HEF≌△ICE，∴HF=EI
∴HF=BI=AH，∴H为AF的中点，∴HG’为△ABF的中位线
G’是BF的中点，∴G与G’重合，∴EG⊥AD
(2)解：false不变，为false
过点F作FH//CD交BD的延长线于点H，则 EG//FH且G为BF中点
∴EG=falseFH
又∵HF⊥AF且∠HDF=45°，DF=HF，∴false=false=false
8．如图，在正方形ABCD中，P为AB上一点，PC的垂直平分线EF分别交AD、BC、BD、PC于E、F、M、N
(1)求证：EF=CP；
(2)求false的值
(3)求false的值；
(4)BG、MG、MD三条线段之间有何数量关系?请写出关系式并证明；
(5)若AP=2PB，求false的值
(1)证明：过E作EQ⊥BC，垂足为Q
EQ⊥BC∴∠FEQ+∠QFN=90°
又∵PC⊥EF∴∠QFN+∠FCN=90°∠FEQ=∠FCN
又∵∠PBC=∠FQE=90°，BC=QE∴△PBC≌△FQE(AAS)∴CP=EF
(2)解：连接BN，则BN=PN=CN，∠NBF=∠NCF，∠MBN=45°-∠NBF
又∴∠MEQ+∠EMD+90°+45°=180°，∠EMD=45°-∠MEQ=45°-∠PCB=45°-∠NBF
∠MBN=∠EMD=∠BMF，∴false=false=false=false
(3)解：延长BC至H，使BP=CH，连接MP，MH，MC，∵PC的垂直平分线为EF，∴PM=MC
∴∠BPC+∠PBC+∠PCB+∠MPC=180+45°
∠BPC+∠MPC=135°-∠PCB，∠MCH=180°-∠PCB-∠PCM=135°-∠PCB
∴∠MCH=∠BPM∴△MPB≌△MCH，∴BM=MH，∠PMB=∠CMH，∴BM⊥MH
false=false=false
(4)解：连接AM，PM，MC，易证△AMB≌△CMB，∴CM=PM=AM，∴∠MAP=∠MPA
∵∠MPB+∠MPA=180°，∠MAP(∠MCB)+∠MPB=180°，∴∠PMC=90°，∴∠MCP=45°，
过C作CQ⊥CP且CQ=CG，连接DQ，MQ，∴△DQC≌△GCB，△GCM≌△QCM
∴DQ=BG，MG=QM，∠MDQ=90°MG2=BG2+MD2
(5)PB=1，AP=2， EA=x， ED=y．EP=EC．22+x2=32+y2，x2-y2=5，(x+y)(x-y)=5
∴x+y=3，∴x-y=false，∴false，∴false=false=false