3.1 用表格表示的变量间关系 课件（共33张PPT）

多年前的小男孩
变成了
导入新课
如今的巨星
世界万物都在悄悄地发生着变化，包括温度、时间，人的身高、体重、容颜... ... 如果从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来。
3.1 用表格表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与
变量；了解自变量与因变量的意义;（重点）
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格
表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步
的预测．（难点）
学习目标
变量与函数
讲授新课
自主探究
1.婴儿
6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、
3倍、4倍，
6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重
/千克
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之
间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
体重
2.王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物
高度
(厘米)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑
时间(秒)




细心体会哦!
20
0
40
60
80
100
单位:cm
下面是王波学习小组得到的数据：
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间
是多少？1.59秒
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
演示
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎
样估计的？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时
间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
变小
不同
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生
变化？哪些量始终不发生变化？
估计是1.30秒,因为时间越来越少.
时间发生了变化，木板的长度没变化.
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫作常量（constant）.
归纳总结
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
议一议
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么
随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口
是怎样变化的？
(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是
多少？
议一议
增大
x是自变量，y是因变量.
越来越多
超过13亿
在《小车下滑的时间》实验中：
支撑物的高度h、小车下滑的时间t、木板的长度，这些量哪些量发生了变化，哪些量始终没有变化？
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，把它们叫做变量.
木板长度一直没有变化.像这种在变化过程中始终不变的量叫常量.
在《小车下滑的时间》 中：
在支撑物的高度h和小车下滑的时间t这两个变量中， 随着
的变化而变化？
支撑物的高度h是自变量 。
小车下滑的时间t是因变量 。
解析
变 量
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
量
常量
表格可以直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。但它也有自己的局限性，你知道是什么吗？
由于变量对应的数值有限，不能全面反映变量间的关系。
比比谁更快
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍．
自变量：时间 因变量：剩余油量
自变量：时间 因变量：水的温度
自变量：年龄 因变量：体重
指出下列实例中自变量与因变量
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的
变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
要求：抢答.
比比谁更快
改革开放30多年以来，中国人民生活实现了从温饱到小康的历史性的跨越，也就是说人民生活水平的质量逐年提高.在这个过程中，因变量是（ ）
A.经济发展 B.生活水平质量
C.时间 D.人民
要求：抢答.
B
生活中还有哪些例子反映了
变量之间的关系呢？
其中谁是自变量？
谁是因变量呢？
七嘴八舌
例 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，
并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起
回答：
典例精析
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
-4
-10
根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，
所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃).
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么
随着h的变化，t如何变化？
随着h的升高，t在降低.
(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
－10℃.
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变
化而变化.在这一问题中，自变量是( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
当堂练习
【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，
所以自变量是时间.
C
2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A.π，R是变量，2是常量
B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π，R是常量
D.C，R是变量，2，π是常量
【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.
D
3.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和
因变量各是什么？
（2）12小时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/小时
8
24
时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位.
4米.
20到24小时.
4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)：
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.
两
降价
日销量
30
750
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}降价（元）
5
10
15
20
25
30
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
5.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆
的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自
变量？哪个是因变量？
氮肥施用量(自变量)
土豆产量(因变量)
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}氮肥施用量/（千克/公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/（吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产
量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多
少时比较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
32.29吨
不施氮肥，土豆产量减少.
氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆
产量最高
随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，
所以氮肥要适量.
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由.
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
思考：
1.自变量是在一定范围内主动变化的量.
2.因变量是随自变量变化而变化的量.
自变量
因变量
被动变化的量
变量
主动变化的量
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情
况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
课堂小结
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