19.1.1变量与函数(第1课时) 知识点导学导练+检测（含答案）

19.1.1变量与函数(第1课时)
A双基导学导练
知识点常量：变化过程中不变的量；变量：变化过程中在改变的量
1．若辆汽车以40千米时的速度行驶，则行驶的路程(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式为( )
A．s=40+40t B．s= 40t C．s=40-40t D．以上均不对
2．用一水管向一容器(如图)内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度( )
A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化
3．圆的面积和半径R之间的关系式是S=πR2，其中常量是 ，变量是 ．
4．购买单价是1.5元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y= ，其中常量是 ，变量是 ．
5．三角形的边长为3cm，它的面积为s(cm)，这条边上的高为h(cm)，用含h式子表示为S= ，在这个式子中，常量是 ，变量是 ．
6．小明用50元钱购买4元/件的某种商品，"则剩余的钱y(元)与购买这种商品x(件)之间的关系式是 (用x表示y)．
7．用总长50cm的铁丝围成一个长方形，则长方形的面积S(cm2)与一边长x(cm)的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 ．
8．汽车从南京驶向300千米外的上海，它的平均速度为100km/h，则离上海的距离与行驶的时间的关系式为 ，其中的取值范围是 ．
9．某报亭从报社以每分0.4元的价格购进了500份报纸，以每份0.5元的价格售出了x份报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，则报亭卖报收入 ，其中x的取值范围是 ．
10．等腰△ABC周长是10cm，底边BC长ycm，腰长xcm，y与x的关系式为 ，x、y的取值范围分别为 ， ．
B真题检测反馈
11．若等腰三角形周长60cm，设底边长为ycm，腰长xcm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是( )
A．y=60-2x(0＜x＜60) B．y=60-2x(15＜x＜30)
C．y=false(60-x)(0＜x＜60) D．y=false(60-x)(0＜x＜30)
12．某种商品售价为30元/件时，每天可销售40件．调查发现若每件降价1元，每天可多卖5件，则每天销售件数y件)与降价x(元)的关系为 ．
13．出租车收费按路程计算，2千米内(包括2千米)收费3元，超过2千米每增加1千米加收1元，当路程x≥2千米时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为 ．
14．由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的质量x(kg)之间有如下的关系式：y=15+0.5x．这里15和0.5都是 量，其中15表示的实际意义是 ．
15．拖拉机开始工作时，油箱中有油48升，每小时耗油4升，若油箱中剩余油量为y(升)，工作时间为x(小时) ．
(1)填写下表：
x(小时)
1
2
3
4
5
……
y(升)
44
40
36
32
28
……
(2)试写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围；
(3)试计算拖拉机最多可以工作多少小时?
16．如图，将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后，再将其中一个小正方形按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察图形和所给表格中的数据填空后再解答
(1)填空
操作次数
1
2
3
4
5
6
……
正方形总数
4
7
10
13
(2)设操作次数为n，写出止方形总个数(个)与n(次)之间的关系式，并指出其中的常量和变量
创新拓展提升
17．已知变量x，y，m满足下列关系：y=2m-4，m=2-2x，则y与x之间的关系式为 ．
18．如图，已知AB=2，AD=4，∠BAD=90°，AD//BC，E是射线BC上动点(点E与点B不重合)，M是线段DE中点，设BE=x，△ABM的面积为y，求y与x的函数关系式．
19.1.1变量与函数(第1课时)
A双基导学导练
知识点常量：变化过程中不变的量；变量：变化过程中在改变的量
1．若辆汽车以40千米时的速度行驶，则行驶的路程(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式为(B)
A．s=40+40t B．s= 40t C．s=40-40t D．以上均不对
2．用一水管向一容器(如图)内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度(C)
A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化
3．圆的面积和半径R之间的关系式是S=πR2，其中常量是π，变量是R、S．
4．购买单价是1.5元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y=1.5n，其中常量是1.5，变量是n、y．
5．三角形的边长为3cm，它的面积为s(cm)，这条边上的高为h(cm)，用含h式子表示为S=falseh，在这个式子中，常量是2，变量是h．
6．小明用50元钱购买4元/件的某种商品，"则剩余的钱y(元)与购买这种商品x(件)之间的关系式是y=50-4x (用x表示y)．
7．用总长50cm的铁丝围成一个长方形，则长方形的面积S(cm2)与一边长x(cm)的关系式为S=-x2+25x，
其中常量是25，变量是x，S．
8．汽车从南京驶向300千米外的上海，它的平均速度为100km/h，则离上海的距离与行驶的时间的关系式为 s=300-100t，其中的取值范围是0≤t≤3．
9．某报亭从报社以每分0.4元的价格购进了500份报纸，以每份0.5元的价格售出了x份报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，则报亭卖报收入y=0.3x-100，其中x的取值范围是0≤x≤500．
10．等腰△ABC周长是10cm，底边BC长ycm，腰长xcm，y与x的关系式为y=10-2x，x、y的取值范围分别为2.5＜x＜5，0＜y＜5．
B真题检测反馈
11．若等腰三角形周长60cm，设底边长为ycm，腰长xcm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是(B)
A．y=60-2x(0＜x＜60) B．y=60-2x(15＜x＜30)
C．y=false(60-x)(0＜x＜60) D．y=false(60-x)(0＜x＜30)
12．某种商品售价为30元/件时，每天可销售40件．调查发现若每件降价1元，每天可多卖5件，则每天销售件数y件)与降价x(元)的关系为y=40+5x．
13．出租车收费按路程计算，2千米内(包括2千米)收费3元，超过2千米每增加1千米加收1元，当路程x≥2千米时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为y=x+1(x≥2) ．
14．由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的质量x(kg)之间有如下的关系式：y=15+0.5x．这里15和0.5都是常量，其中15表示的实际意义是弹簧的原长．
15．拖拉机开始工作时，油箱中有油48升，每小时耗油4升，若油箱中剩余油量为y(升)，工作时间为x(小时) ．
(1)填写下表：
x(小时)
1
2
3
4
5
……
y(升)
44
40
36
32
28
……
(2)试写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围；
(3)试计算拖拉机最多可以工作多少小时?
解：(1)y=48-4x(0≤x≤12)
(2)12
16．如图，将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后，再将其中一个小正方形按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察图形和所给表格中的数据填空后再解答
(1)填空
操作次数
1
2
3
4
5
6
……
正方形总数
4
7
10
13
(2)设操作次数为n，写出止方形总个数(个)与n(次)之间的关系式，并指出其中的常量和变量
解：(1)16，19
(2)s=3n+1常量是3和1，变量是s和n
创新拓展提升
17．已知变量x，y，m满足下列关系：y=2m-4，m=2-2x，则y与x之间的关系式为y=-4x．
18．如图，已知AB=2，AD=4，∠BAD=90°，AD//BC，E是射线BC上动点(点E与点B不重合)，M是线段DE中点，设BE=x，△ABM的面积为y，求y与x的函数关系式．
解：延长AM交BC于N，由△ADM≌△NEM，得S△ABM=falseS梯形ABED
y=false(4+x)×2×false=false．