第2课时
多项式除以单项式
【知识与技能】
理解多项式除以单项式的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算.
【过程与方法】
经历探索多项式除以单项式法则的过程，体会知识之间的联系和转化以及化归的思想方法.
【情感态度】
培养学生分析、思考能力，发展有条理的表达能力.
【教学重点】
会进行简单的多项式除以单项式的运算.
【教学难点】
1.商的符号的确定.
2.准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
一、情景导入，初步认知
复习准备:
1.同底数幂的除法.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2.单项式与单项式相除的法则：
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.
【教学说明】
同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.
二、思考探究，获取新知
1.计算下列各题，说说你的理由.
（1）（ad+bd）÷d;
(2)(a2b+3ab)÷a;
(3)(xy3-2xy)÷（xy）.
2.总结探究方法.
方法1：利用乘除法的互逆
（1）∵(a+b)·d=ad+bd
∴（ad+bd）÷d=a+b
(2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab
∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b
(3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy
∴(xy3-2xy)÷（xy）=y2-2
方法2：类比有理数的除法
3.根据上面的探究，你能总结多项式除以单项式的法则吗？
【归纳结论】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
【教学说明】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P30例2.
2.下列各选项中，计算正确的是(D)
3.下列运算中，错误的是(B)
5.计算：
6.化简［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x.
解：［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x
=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x
=(4x2-8x)÷2x
=2x-4
7.某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3-
+7x2y2)÷(-7x2y)=
+5xy-y.被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？
解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；
被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2.
8.先化简，再求值：
(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，
其中a=，b=-1.
分析：根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可
【教学说明】
通过练习对单项式除以单项式的计算进行巩固提高.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.
五、教学板书
1.布置作业：教材“习题1.14”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
通过本节课的教学，发现在教学过程中仍有很多有待改进的地方.
1.给学生练习的时间比较合适，但让学生纠错的时间不够多，中下等学生对解题方法与技巧没有得到及时的掌握与巩固.
2.在由乘法运算直接得出除法运算的结果时没有指明或让学生说明这一过程的根据是除法还是乘法的逆运算，这一环节不该少.
3.学生练习的过程中如果能让他们进行板演可能更能激发学生的学习热情.
4.在时间的把握上做得不够好，从而在总结时没能让学生小结，使学生少了一次锻炼的机会.
1第1课时
单项式除以单项式
【知识与技能】
理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达能力.
【过程与方法】
通过引导学生观察、对比、独立思考、合作探究等方式使学生经历探索单项式除以单项式法则的过程，能进行简单的整式除法运算.
【情感态度】
培养独立思考和良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值.
【教学重点】
掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算.
【教学难点】
理解和体会单项式除以单项式的法则.
一、情景导入，初步认知
1.两数相除，____号得正，____号得负，并把____相除。
2.同底数幂的除法法则是什么？
3.零指数幂的意义是什么？
4.计算：
（1）x5·x2÷（x3）2=________；
（2）（a-b）6÷（a-b）3=________.
【教学说明】
引导学生先通过预习,能够复习与单项式除法相关联的知识：有理数的除法，同底数幂的除法等，掌握相关的运算法则是解题的关键.通过预习,能够进行简单的单项式的除法计算.
二、思考探究，获取新知
1.计算：
（1）8m3n2÷2m2n；
（2）-36x4y3z2÷4x3z.
解：（1）8m3n2÷2m2n=（8÷2）·（m3÷m2）·（n2÷n）=4m3-2n2-1=4mn
（2）-36x4y3z2÷4x3z=（-36÷4）x4-3·y3·z2-1=-9xy3z
2.请同学们认真探讨，在进行单项式的除法时，要怎么做？
（1）如何来计算单项式的除法，首先看第1（1）题的系数，系数怎么办？
（2）同底数幂怎么办？
（3）仅在被除式里含有的字母怎么办，如第1（2）题中的y3？
（4）单项式的除法法则是什么？
（5）我们要理解记忆运算法则，用自己的话说.系数怎么办？系数相除.
（6）同底数幂怎么办？同底数幂相除.
（7）其余的怎么办？其余都不变.
【教学说明】
通过两道探究题目，学生充分探讨后，师生一起总结单项式的除法法则，探究与问题结合，体现探究学习数学法则的重要性，结合有理数的除法法则，同底数幂的除法等相关知识，总结单项式除法法则，以便后面灵活应用法则进行相关的计算.
【归纳结论】
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P28例1
2.8x6y4z÷(
)=4x2y2，括号内应填的代数式为（C）.
A.2x3y2
B.2x3y2z
C.2x4y2z
D.12x4y2z
3.下列计算中，正确的是（D）.
A.8x9÷4x3=2x3
B.4a2b3÷4a2b3=0
C.a2m÷am=a2
D.2ab2c÷ab2=-4c
4.若xmyn÷x3y=4x2则（B）.
A.m=6,n=1
B.m=5,n=1
C.m=5,n=0
D.m=6,n=0
5.在等式6a2·(-b3)2÷(
)2=中的括号内，应填入（D）.
6.计算：
7.计算：
8.化简求值:
将x=-1，y=-2代入上式得原式=-12+16=4.
9.地球到太阳的距离约为1.5×108km，光的速度约为3×108m/s，求光从太阳到地球的时间.
解：∵1.5×108km=1.5×1011m
∴（1.5×1011）÷（3×108）
=（1.5÷3）×（1011÷108）
=0.5×103=500（s）
答：光从太阳到地球的时间为500秒.
【教学说明】
进一步巩固落实单项式除以单项式，提高法则的灵活应用能力和实际应用能力；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.
五、教学板书
1.布置作业：教材“习题1.13”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别时，先让学生说出在两种运算中各单项式的身份，能帮助学生更好地理解和叙述.知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导,这样能更好的提高学生的综合能力.学生独立完成习题，学生板书，学生互批互改，找出重点关注的地方，能起到更好的效果，更好的调动学生的热情.
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