七年级数学5.3.1平行线的性质

(共14张PPT)
平行线的判定方法有哪三种？
它们是先知道什么？ 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
问题1
根据同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
问题2
反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
a
1
b
c
1
2
3
4
5
6
8
7
(1) 画的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c，使之与直线a,b相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角中的一对同位角，记录下来．从中你能发现什么？说出你的猜想
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
平行线的性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
1
2
3
a
b
如图，已知：a// b
那么 2与 3有什么关系？
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
思考：两直线平行，内错角相等吗？
1
2
3
a
b
c
b
a
如图：已知a//b，
那么 2与 4有什么关系呢？
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

思考：两直线平行，同旁内角互补吗？
4
b
a
c
1
4
2
3
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
小结
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
例1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得 ，
你想一想，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
练习
1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度
解:
∵ ∠1= 54°(已知)
∴ ∠2=∠1 =54°(对顶角相等)
∵ a∥b(已知)
∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
1
2
3
4
a
b
E
D
C
B
A
（已知）
解：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证明）
∴∠C= ∠ AED=40 °
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）DE和BC平行吗？为什么？
（２） ∠C是多少度，为什么？
如图： 1= 2（已知）
AD// BC
（ ）
BCD+ D=180
（ ）
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补



2
1
D
C
B
A
如图：已知　 1= 2
求证： BCD+ D=180
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
小结：