7.1.2《三角形的高、中线与角平分线》精品课件
文档属性
| 名称 | 7.1.2《三角形的高、中线与角平分线》精品课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 420.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-28 10:07:22 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
A
B
C
.
.
.
把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C．
.
D
E
F
G
观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG…）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置
A
B
C
.
.
.
┐
D
A
B
C
.
.
.
E
A
B
C
.
.
.
F
2.线段中点的定义：
3.角平分线的定义：
1.垂线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
把一条线段分成两条相等的线段的点
当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互
相垂直，其中一条直线叫做另一条直
线的垂线.
复习
过一点画已知直线的垂线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画法
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高.
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
和垂足的字母.
A
B
C
请你画出BC边上的高.
注意
!
标明
垂直的记号
D
三角形的高
剪一个锐角三角形纸片.
你能画出这个三角形的三条高吗
这三条高之间有怎样的位置关系？
你能用折纸的办法得到它们吗
O
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部
A
B
C
D
E
F
使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部
O
A
B
C
D
E
F
在纸上画出一个直角三角形.
A
B
C
画出直角三角形的三条高,
直角边BC边上的高是 ;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是 .
BD
●
A
B
C
D
E
F
钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
∵AD是△ ABC的高，
A
B
C
D
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°.
三角形的高的表示法
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边上的高.
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形的三条高所在直线交于一点.
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的中线
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
B
C
D
●
●
A
B
C
D
∵AD是△ ABC的中线，
∴BD=CD=
1
2
BC
●
●
三角形的中线
A
B
C
D
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么
●
●
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
E
F
O
三角形的角平分线
叫做三角形的角平分线.
A
B
C
D
●
●
在三角形中，一个
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
︶
︶
1
2
１
２
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的角平分线，
∴∠ BAD = ∠ CAD =
∠BAC.
●
●
︶
︶
1
2
任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.
A
C
B
F
E
D
O
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
思考
三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线
今天我们学了什么呀？
1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念
及它们的画法.
2. 三角形的高、中线、角平分线
的几何表达及简单应用.
本课小结
三角形的
重要线段 概念 图形 表示法
三角形
的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的边BC上的高线，
∴AD⊥BC，
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线 三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段 ∵ AD是△ABC的边BC上的中线，
∴ BD=CD= BC.
三角形的
角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 ∵AD是△ABC的内角∠BAC的平分线，
∴ ∠1=∠2= ∠BAC.
A
B
C
.
.
.
把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C．
.
D
E
F
G
观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG…）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置
A
B
C
.
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┐
D
A
B
C
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.
.
E
A
B
C
.
.
.
F
2.线段中点的定义：
3.角平分线的定义：
1.垂线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
把一条线段分成两条相等的线段的点
当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互
相垂直，其中一条直线叫做另一条直
线的垂线.
复习
过一点画已知直线的垂线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画法
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高.
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
和垂足的字母.
A
B
C
请你画出BC边上的高.
注意
!
标明
垂直的记号
D
三角形的高
剪一个锐角三角形纸片.
你能画出这个三角形的三条高吗
这三条高之间有怎样的位置关系？
你能用折纸的办法得到它们吗
O
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部
A
B
C
D
E
F
使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部
O
A
B
C
D
E
F
在纸上画出一个直角三角形.
A
B
C
画出直角三角形的三条高,
直角边BC边上的高是 ;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是 .
BD
●
A
B
C
D
E
F
钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
∵AD是△ ABC的高，
A
B
C
D
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°.
三角形的高的表示法
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边上的高.
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形的三条高所在直线交于一点.
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的中线
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
B
C
D
●
●
A
B
C
D
∵AD是△ ABC的中线，
∴BD=CD=
1
2
BC
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三角形的中线
A
B
C
D
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么
●
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三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
E
F
O
三角形的角平分线
叫做三角形的角平分线.
A
B
C
D
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●
在三角形中，一个
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
︶
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１
２
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的角平分线，
∴∠ BAD = ∠ CAD =
∠BAC.
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1
2
任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.
A
C
B
F
E
D
O
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
思考
三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线
今天我们学了什么呀？
1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念
及它们的画法.
2. 三角形的高、中线、角平分线
的几何表达及简单应用.
本课小结
三角形的
重要线段 概念 图形 表示法
三角形
的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的边BC上的高线，
∴AD⊥BC，
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线 三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段 ∵ AD是△ABC的边BC上的中线，
∴ BD=CD= BC.
三角形的
角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 ∵AD是△ABC的内角∠BAC的平分线，
∴ ∠1=∠2= ∠BAC.