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9.3
一元一次不等式组（第1课时）
同步练习
一、选择题
1．（2020春?高新区校级月考）下列不等式组是一元一次不等式组的是
A．
B．
C．
D．
2．（2020春?安庆期中）下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．（2021春?皇姑区校级月考）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
4．（2021?东莞市校级一模）不等式组的解集是
A．
B．
C．
D．或
二、填空题
5．（2021?哈尔滨模拟）不等式组的解集为
．
6．编出解集为的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为
；一元一次不等式组为
．
7．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是，这个不等式组是
．
8．有甲、
乙、
丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，
他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：
它的所有的解为非负数；
乙：
其中一个不等式的解集为；
丙：
其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向
．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组
．
三、解答题
9．（2020秋?城关区校级期末）解不等式组．
10．（2021?常熟市模拟）解不等式组：．
11．（2021?江西模拟）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
12．如果关于的不等式组无解，求的取值范围．
9.3
一元一次不等式组（第1课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020春?高新区校级月考）下列不等式组是一元一次不等式组的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：、是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；
、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
、是一元二次不等式组，故本选项不符合题意；
、是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：．
2．（2020春?安庆期中）下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：．
3．（2021春?皇姑区校级月考）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
故选：．
4．（2021?东莞市校级一模）不等式组的解集是
A．
B．
C．
D．或
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
二、填空题
5．（2021?哈尔滨模拟）不等式组的解集为 ．
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：
不等式组的解集是，
故答案为：．
6．编出解集为的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为
；一元一次不等式组为
．
【解析】解：；．
答案不唯一．
7．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是，这个不等式组是 等 ．
【解析】解：根据解集，构造的不等式为．
答案不唯一．
8．有甲、
乙、
丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，
他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：
它的所有的解为非负数；
乙：
其中一个不等式的解集为；
丙：
其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向
．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组 （答案不唯一）
．
【解析】解：一元一次不等式组的解集为非负数，
其中一个不等式的解集必为，
一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，
其中一个不等式中的系数为负数，
符合条件的一元一次不等式组可以为：（答
案不唯一）
．
故答案为：（答案不唯一）
．
三、解答题
9．（2020秋?城关区校级期末）解不等式组．
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集是．
10．（2021?常熟市模拟）解不等式组：．
【解析】解：，
由①得，
由②得，
所以，原不等式组得解集为．
11．（2021?江西模拟）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
12．如果关于的不等式组无解，求的取值范围．
【解析】解：由题意得：，
解得．
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精品试卷·第
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（共
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人教版
七年级数学下册
9.3
一元一次不等式组（第1课时）
学习目标
了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义,掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法.
重难点
【重点】一元一次不等式组的解集和解法.
【难点】对一元一次不等式组解集的理解.
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？
新课导入
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？
如果设小宝的体重为x千克，
（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
新课导入
如果设小宝的体重为x千克，
（2）你认为怎样求
x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？
2x+x＜72；
2x+x+6＞72；
其中x同时满足以上两个不等式.
新课导入
一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.
新课导入
探究1：现有两根木条a和b，a长10
cm，b长3
cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求?
如果设木条c长x
cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x＜10+3和x＞10-3.
探究新知
探究2：
用每分可抽30
t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1
200
t而不足1
500
t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
设用x
min将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1
200，①
30x＜1
500.
②
探究新知
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，
记作
30x＞1
200，
30x＜1
500.
30x＞1
200，①
30x＜1
500.
②
探究新知
30x＞1
200，①
30x＜1
500.
②
怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
由不等式①，解得x
＞
40.
由不等式②，解得x
＜
50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
40
50
0
x取值的范围为40＜x＜50.
探究新知
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集.
探究新知
解探究1中的不等式组：
x＜10+3，①
x＞10-3.
②
由不等式①，解得x
＜13.
由不等式②，解得x
＞
7.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
7
13
0
故不等式组的解集为7＜x＜13.
探究新知
一元一次不等式组
解集
图示
语言表达
x>a
x>b
x>b
同大取大
x
xx同小取小
x>a
xa大小小大中间取
xx>b
无解
大大小小无解答
一元一次不等式组解集的四种情况
(a(a(a(a解下列不等式组：
(1)
(2)
2x-1＞x+1,
x+8＜4x-1；
2x+3≥x+11，
讨论：
根据不等式组的解集的意义，你觉得解决此题需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？
解法探究
解一元一次不等式组的步骤：
(1)求出各个不等式的解集；
(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴).
解法探究
解下列不等式组：
(1)
2x-1＞x+1,
x+8＜4x-1；
解：由第一个不等式得
x＞2.
由第二个不等式得
x＞3.
在数轴上表示如下：
则原不等式组的解集为
x＞3.
2
3
0
解法探究
解下列不等式组：
(2)
2x+3≥x+11，
解：由第一个不等式得
x≥8.
由第二个不等式得
.
在数轴上表示如下：
则原不等式组的解集为空集.
8
0
解法探究
解下列不等式组：
(1)
(2)
(3)
2x＞1-x,
x+2＜4x-1；
x-5＞1+2x,
3x+2≤4x；
+5＞1-x,
x-1≤
.
（1）x＞1
（2）空集
（3）
巩固练习
这节课你学到了什么？有哪些感受？
学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程、方程组的解来理解不等式、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验.
课堂小结
1.必做题：习题9.3第1，2题.
2.选做题：
解不等式3≤2x-1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？
布置作业
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