人教版2020--2021九年级（下）数学第二十七单元《相似》质量检测试卷B（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2020--2021九年级（下）数学第二十七单元《相似》质量检测试卷B（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-20 16:00:16 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2020-2021学年九年级（下）第二十七章相似检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 下面各组图形中，不相似的是
A. B.
C. D.
2. 如图，在 中，，，．将 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.
3. 如图，在 与 中，，要使 与 相似，还需满足下列条件中的
A. B. C. D.
4. 下列四组线段中，不成比例的是
A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，
5. 与 相似，且相似比是 ，反之， 与 的相似比是
A. B. C. D.
6. 如图，若 ，，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
7. 在 和 中，，若添加一个条件，使得 ，则下列条件中不符合要求的是
A. B.
C. D.
8. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点 ，， 和 ，，，已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
9. 在同一时刻，身高 米的小强在阳光下的影长为 米，一棵大树的影长为 米，则树的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是
A. 1：16 B. 1：4 C. 1：6 D. 1：2
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 一个矩形的长和宽分别为 与 ，与它相似的矩形的一组邻边为 与 ，则 ．
12. 如图，直线 ，，则 ．
13. 如图，，， ，则 ．
14. 如图，点 在 的 边上，当 时， 与 相似．
15. 如图，测量小玻璃管口径的量具 ， 的长为 ， 被分为 等份．如果小玻璃管口 正好对着量具上 等份处 ，那么小玻璃管口径 的长是 ．
16. 如图，在 中，，且 把 分成面积相等的两部分，若 ，则 的长为 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）已知 ，，且 ，求 ，， 的值．
18. （8分）如图，等边三角形 中， 为 上一点，，证明图中一对相似三角形．
19. （8分）如图，已知 ，
（1）求 ， 的值；
（2）相似比 ．
20. （8分）如图， 和 是位似图形， 与 平行吗 为什么
21. （8分）如图，在正方形网格上有 和 ．
（1）这两个三角形相似吗 为什么
（2）求 的度数．
22. （8分）如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，，， 均在格点上， 与 相交于点 ．
（1） 的长等于 ；
（2）点 是线段 的中点，在线段 上有一点 ，满足 ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
23. （8分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 ，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点 ，并在点 处安装了测量器 ，测得古树的顶端 的仰角为 ；再在 的延长线上确定一点 ，使 ，并在 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 方向移动，当移动到点 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 的像，此时，测得 ，小明眼睛与地面的距离 ，测倾器的高度 ．已知点 ，，， 在同一水平直线上，且 ，， 均垂直于 ，求这棵古树的高度 ．（小平面镜的大小忽略不计）
24. （8分）已知：如图，在 与 中，，，，，垂足分别为点 ，，且 ．求证：．
25. （8分）如图，已知 ，．
（1）求证：；
（2）若 ，求 ．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. C 【解析】，，
．
4. C
5. B
6. C
7. D
8. D
9. C
10. D
【解析】【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【解析】解：两个相似三角形的面积比是1：4，
两个相似三角形的相似比是1：2，
两个相似三角形的周长比是1：2，
故选：．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
第二部分
11. 或
12.
13.
14.
15.
16.
【解析】 ，
，
把 分成面积相等的两部分，
，
，
，
．
．
第三部分
17. 设 ，，．
，．
．
，，．
18. ．
证明如下：，
，
．
19. （1） 因为 ，
所以 ，
所以 ，．
（2）
20. 平行；
和 是位似图形，
． 为位似中心．
．
21. （1） ，
，，，
，，
，
．
（2） 如图，取 的中点 ，连接 ，
则 是等腰直角三角形，
．
22. （1）
（2） 如图，取格点 ，，连接 ，与 相交于点 ，连接 ，．取格点 ，，连接 ，与 交于点 ，连接 ，与 相交，得点 ，点 即为所求．
23. 如图，过点 作 于点 ．
则 ，．
在 中，，
．
．
，，
．
由题意，易知 ，
．
，即 ，
解得 ．
．
这棵古树的高 为 ．
24. 提示：先证明 ，得 ．再证 ．
25. （1） ，，
，．
，
，
．
（2） ，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版2020-2021学年九年级（下）第二十七章相似检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 下面各组图形中，不相似的是
A. B.
C. D.
2. 如图，在 中，，，．将 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.
3. 如图，在 与 中，，要使 与 相似，还需满足下列条件中的
A. B. C. D.
4. 下列四组线段中，不成比例的是
A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，
5. 与 相似，且相似比是 ，反之， 与 的相似比是
A. B. C. D.
6. 如图，若 ，，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
7. 在 和 中，，若添加一个条件，使得 ，则下列条件中不符合要求的是
A. B.
C. D.
8. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点 ，， 和 ，，，已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
9. 在同一时刻，身高 米的小强在阳光下的影长为 米，一棵大树的影长为 米，则树的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是
A. 1：16 B. 1：4 C. 1：6 D. 1：2
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 一个矩形的长和宽分别为 与 ，与它相似的矩形的一组邻边为 与 ，则 ．
12. 如图，直线 ，，则 ．
13. 如图，，， ，则 ．
14. 如图，点 在 的 边上，当 时， 与 相似．
15. 如图，测量小玻璃管口径的量具 ， 的长为 ， 被分为 等份．如果小玻璃管口 正好对着量具上 等份处 ，那么小玻璃管口径 的长是 ．
16. 如图，在 中，，且 把 分成面积相等的两部分，若 ，则 的长为 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）已知 ，，且 ，求 ，， 的值．
18. （8分）如图，等边三角形 中， 为 上一点，，证明图中一对相似三角形．
19. （8分）如图，已知 ，
（1）求 ， 的值；
（2）相似比 ．
20. （8分）如图， 和 是位似图形， 与 平行吗 为什么
21. （8分）如图，在正方形网格上有 和 ．
（1）这两个三角形相似吗 为什么
（2）求 的度数．
22. （8分）如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，，， 均在格点上， 与 相交于点 ．
（1） 的长等于 ；
（2）点 是线段 的中点，在线段 上有一点 ，满足 ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
23. （8分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 ，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点 ，并在点 处安装了测量器 ，测得古树的顶端 的仰角为 ；再在 的延长线上确定一点 ，使 ，并在 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 方向移动，当移动到点 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 的像，此时，测得 ，小明眼睛与地面的距离 ，测倾器的高度 ．已知点 ，，， 在同一水平直线上，且 ，， 均垂直于 ，求这棵古树的高度 ．（小平面镜的大小忽略不计）
24. （8分）已知：如图，在 与 中，，，，，垂足分别为点 ，，且 ．求证：．
25. （8分）如图，已知 ，．
（1）求证：；
（2）若 ，求 ．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. C 【解析】，，
．
4. C
5. B
6. C
7. D
8. D
9. C
10. D
【解析】【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【解析】解：两个相似三角形的面积比是1：4，
两个相似三角形的相似比是1：2，
两个相似三角形的周长比是1：2，
故选：．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
第二部分
11. 或
12.
13.
14.
15.
16.
【解析】 ，
，
把 分成面积相等的两部分，
，
，
，
．
．
第三部分
17. 设 ，，．
，．
．
，，．
18. ．
证明如下：，
，
．
19. （1） 因为 ，
所以 ，
所以 ，．
（2）
20. 平行；
和 是位似图形，
． 为位似中心．
．
21. （1） ，
，，，
，，
，
．
（2） 如图，取 的中点 ，连接 ，
则 是等腰直角三角形，
．
22. （1）
（2） 如图，取格点 ，，连接 ，与 相交于点 ，连接 ，．取格点 ，，连接 ，与 交于点 ，连接 ，与 相交，得点 ，点 即为所求．
23. 如图，过点 作 于点 ．
则 ，．
在 中，，
．
．
，，
．
由题意，易知 ，
．
，即 ，
解得 ．
．
这棵古树的高 为 ．
24. 提示：先证明 ，得 ．再证 ．
25. （1） ，，
，．
，
，
．
（2） ，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)