人教版2020--2021九年级（下）第二十七单元《相似》质量检测试卷C（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2020--2021九年级（下）第二十七单元《相似》质量检测试卷C（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-20 16:22:01 | ||
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文档简介
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人教版2020-2021学年九年级（下）第二十七章相似检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1.
如图，，，则图中相似三角形一共有
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
2.
如图，正五边形
和正五边形
相似．若
，则下列结论中正确的是
A.
B.
C.
D.
3.
如图所示，下列选项中的四个三角形，与图中的三角形相似的是
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在
中，，
于点
，则图中的相似三角形共有
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
5.
若两个相似三角形的面积之比为
，则它们对应角的平分线之比为
A.
B.
C.
D.
6.
下列各组线段中，能成比例的是
A.
，，，
B.
，，，
C.
，，，
D.
，，，
7.
如图，已知
，，那么下列结论不正确的是
A.
B.
C.
D.
8.
如图，小王在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网
米的位置上，则球拍击球的高度
应为
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在
中，点
在边
上，，，连接
，
与
相交于点
，则下列结论一定正确的是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在
中，点
，
分别在边
，
上，下列条件中不能判断
的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11.
已知一个矩形的两邻边长之比为
，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为
?．
12.
三个顶点的坐标分别为
，，．以
为位似中心，将
缩小为原来的
，得到
，则点
的对应点
的坐标为
?．
13.
如图，矩形台球桌
的尺寸为
，位于
中点处的台球
沿直线向
边上的点
运动，经
边反弹后恰好落入点
处的袋子中，则
的长度为
?
．
14.
已知
，相似比为
，
（）若
，则
?；
（）若
，则
?．
15.
如图，，其中
，，，则
?．
16.
有
个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为
，，则
等于
?．
三、解答题（共9小题；共72分）
17.
（8分）如图，
与
相交于点
，求证：图中两个三角形相似．
18.
（8分）如图，已知
，它们依次交直线
，
于点
，，
和点
，，，且
，．
（1）求
的值．
（2）当
，
时，求
的长．
19.
（8分）在
中，点
，
分别是
，
上的点，，且
的周长为
厘米，求
的周长．
20.
（8分）如图，，，，，．求
的度数和
的长．
21.
（8分）如图，矩形草坪
中，，，沿草坪四周外围有
宽的环形小路，小路内外边缘所成的两个矩形相似吗?为什么?
22.
（8分）
如图，在
的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，
的顶点都在格点上，请在网格中画出
的一个位似图形，使两个图形以
为位似中心，且所画图形与
的位似比为
．
23.
（8分）
已知矩形中，，．
若把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形与矩形相似．求：的值；
若在矩形内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形，且每个小长方形的每条边与矩形的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值．
24.
（8分）如图，在平行四边形
中，点
是
延长线上一点，
与
交于点
，与
交于点
，且
．
（1）若
，求
的长度；
（2）求
与
的面积之比．
25.
（8分）如图①，长、宽均为
，高为
的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为
，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，求图②中水面高度．
答案
第一部分
1.
C
2.
B
3.
B
4.
C
5.
C
6.
B
7.
C
8.
C
9.
C
10.
D
第二部分
11.
，，
12.
或
13.
14.
，
15.
16.
【解析】
四边形
是正方形，
，
，
，
，
，
．
易证：，
．
第三部分
17.
，，
又
（对顶角相等），
．
18.
（1）
，
．
，，
．
．
??????（2）
过点
作
，与
，
分别交于点
，．
，，
．
，
．
，
．
，
．
，
．
．
．
19.
厘米．
20.
，，
．
，
，
，
．
21.
不相似．
由题意得
，
，
，
，
，，
．
不相似．
22.
如图：
23.
同解析
【解析】【分析】设，再根据矩形与矩形相似即可求出的值，进而得出：的值；
由于小矩形放置的位置不确定，故应分三种情况讨论：
①两个小矩形都“竖放”；②两个小矩形都“横放”；③两个小矩形一个“横放”，一个“竖放”．
【解析】解：设，
矩形与矩形相似，，，
，即，解得，
：：：9；
解：两个小矩形的放置情况有如下几种：
①两个小矩形都“竖放”，如图，在这种放法下，周长和最大的两个小矩形，边长分别为1和，
故此时周长和的最大值为．
②两个小矩形都“横放”，如图及图所示，这时两个小矩形的周长和的最大值是
[]．
③两个小矩形一个“横放”，一个“竖放”，如图，这时两个小矩形的周长和为
，
因为，即，故当时，此时两个小矩形的周长和最大为，
综上三种情形，知所求的最大值为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形的对应边成比例，解答此题时要注意分类讨论．
24.
（1）
，且点是
延长线上的一点，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
．
??????（2）
，
由（）知
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
．
25.
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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人教版2020-2021学年九年级（下）第二十七章相似检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1.
如图，，，则图中相似三角形一共有
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
2.
如图，正五边形
和正五边形
相似．若
，则下列结论中正确的是
A.
B.
C.
D.
3.
如图所示，下列选项中的四个三角形，与图中的三角形相似的是
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在
中，，
于点
，则图中的相似三角形共有
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
5.
若两个相似三角形的面积之比为
，则它们对应角的平分线之比为
A.
B.
C.
D.
6.
下列各组线段中，能成比例的是
A.
，，，
B.
，，，
C.
，，，
D.
，，，
7.
如图，已知
，，那么下列结论不正确的是
A.
B.
C.
D.
8.
如图，小王在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网
米的位置上，则球拍击球的高度
应为
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在
中，点
在边
上，，，连接
，
与
相交于点
，则下列结论一定正确的是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在
中，点
，
分别在边
，
上，下列条件中不能判断
的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11.
已知一个矩形的两邻边长之比为
，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为
?．
12.
三个顶点的坐标分别为
，，．以
为位似中心，将
缩小为原来的
，得到
，则点
的对应点
的坐标为
?．
13.
如图，矩形台球桌
的尺寸为
，位于
中点处的台球
沿直线向
边上的点
运动，经
边反弹后恰好落入点
处的袋子中，则
的长度为
?
．
14.
已知
，相似比为
，
（）若
，则
?；
（）若
，则
?．
15.
如图，，其中
，，，则
?．
16.
有
个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为
，，则
等于
?．
三、解答题（共9小题；共72分）
17.
（8分）如图，
与
相交于点
，求证：图中两个三角形相似．
18.
（8分）如图，已知
，它们依次交直线
，
于点
，，
和点
，，，且
，．
（1）求
的值．
（2）当
，
时，求
的长．
19.
（8分）在
中，点
，
分别是
，
上的点，，且
的周长为
厘米，求
的周长．
20.
（8分）如图，，，，，．求
的度数和
的长．
21.
（8分）如图，矩形草坪
中，，，沿草坪四周外围有
宽的环形小路，小路内外边缘所成的两个矩形相似吗?为什么?
22.
（8分）
如图，在
的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，
的顶点都在格点上，请在网格中画出
的一个位似图形，使两个图形以
为位似中心，且所画图形与
的位似比为
．
23.
（8分）
已知矩形中，，．
若把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形与矩形相似．求：的值；
若在矩形内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形，且每个小长方形的每条边与矩形的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值．
24.
（8分）如图，在平行四边形
中，点
是
延长线上一点，
与
交于点
，与
交于点
，且
．
（1）若
，求
的长度；
（2）求
与
的面积之比．
25.
（8分）如图①，长、宽均为
，高为
的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为
，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，求图②中水面高度．
答案
第一部分
1.
C
2.
B
3.
B
4.
C
5.
C
6.
B
7.
C
8.
C
9.
C
10.
D
第二部分
11.
，，
12.
或
13.
14.
，
15.
16.
【解析】
四边形
是正方形，
，
，
，
，
，
．
易证：，
．
第三部分
17.
，，
又
（对顶角相等），
．
18.
（1）
，
．
，，
．
．
??????（2）
过点
作
，与
，
分别交于点
，．
，，
．
，
．
，
．
，
．
，
．
．
．
19.
厘米．
20.
，，
．
，
，
，
．
21.
不相似．
由题意得
，
，
，
，
，，
．
不相似．
22.
如图：
23.
同解析
【解析】【分析】设，再根据矩形与矩形相似即可求出的值，进而得出：的值；
由于小矩形放置的位置不确定，故应分三种情况讨论：
①两个小矩形都“竖放”；②两个小矩形都“横放”；③两个小矩形一个“横放”，一个“竖放”．
【解析】解：设，
矩形与矩形相似，，，
，即，解得，
：：：9；
解：两个小矩形的放置情况有如下几种：
①两个小矩形都“竖放”，如图，在这种放法下，周长和最大的两个小矩形，边长分别为1和，
故此时周长和的最大值为．
②两个小矩形都“横放”，如图及图所示，这时两个小矩形的周长和的最大值是
[]．
③两个小矩形一个“横放”，一个“竖放”，如图，这时两个小矩形的周长和为
，
因为，即，故当时，此时两个小矩形的周长和最大为，
综上三种情形，知所求的最大值为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形的对应边成比例，解答此题时要注意分类讨论．
24.
（1）
，且点是
延长线上的一点，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
．
??????（2）
，
由（）知
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
．
25.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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