9.2 一元一次不等式（第一课时 解一元一次不等式） 课件(共16张PPT)

9.2 一元一次不等式
（第一课时 解一元一次不等式）
第九章 不等式与不等式组
2021年春人教版七年级（下）数学
不等式的性质知识点回顾
性质一：不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号方向不变。
表示为：如果a>b，那么a±c>b±c
性质二：不等式的两边乘(或除)同一个正数，不等号方向不变。
表示为：如果a>b，c>0，那么ac>bc (或 ????????>????????)
?
性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac?
课前回顾
1、理解一元一次不等式的概念。
2、类比一元一次方程的解法，学会解一元一次不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
理解一元一次不等式的概念。（重点）
解一元一次不等式。（难点）
学习目标
探索与思考
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
1) x-7＞26 2) 3x<2x+1
3) ?????????????＞50　　 4) -5x＞3　　　　
?
像上面那样，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2）只含有一个未知数；
1）不等式的两边都是整式；
3）未知数的次数是1.
利用不等式的性质求一元一次不等式
利用不等式的性质解下列不等式：
1) x-7＞26 2) 3x<2x+1　　
解：1）根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得
x-7+7﹥26+7，
即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
2）根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得：
3x-2x﹤2x+1-2x
即x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
探究新知
解一元一次方程的步骤及注意事项
{3B4B98B0-60AC-42C2-AFA5-B58CD77FA1E5}步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律 去括号法则
不要漏乘括号中的每一项
移项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
等式性质1
1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项
把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
系数化为1
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=????????
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
{3B4B98B0-60AC-42C2-AFA5-B58CD77FA1E5}步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律 去括号法则
不要漏乘括号中的每一项
移项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
等式性质1
1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项
把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
系数化为1
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
本节课我们学习利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤求一元一次不等式解集。
归纳小结
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
1) 2（x+1）<3 2) ????+????????≥?????????????????
?
解：去括号，得 2x+2<3
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
????????
?
移项，得 2x<3-2
合并同类项，得 2x<1
系数化为1，得 x< ????????
?
2）去分母，得 3（x+2）≥2（2x-1）
去括号，得 3x+6≥4x-2
移项，得 3x-4x≥-2-6
合并同类项，得 -x≥-8
系数化为1，得 x≤8
0
????
?
注意：不等号方向发生变化
针对练习
归纳小结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；
而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x1．解不等式?????????????+????>?????????.
?
解：去分母，得 3(x-5)+6 > 6(x-3)
?
去括号，得 3x-15+6 > 6x-18
?
移项，得 3x-6x > -18-6+15
?
合并同类项，得 -3x >?-9
?
系数化为1，得 x<3
课堂练习
2．求不等式 ????????+???????? ≤ ?????????????????+1 的非负整数解．
?
解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，
去括号得：10x+5≤9x-6+15，
移项得：10x-9x≤-5-6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
课堂练习
3．解不等式??????????????????
解：去分母得，5x-1<3（x+1），
去括号得，5x-1<3x+3，
移项得，5x-3x<3+1，
合并同类项得，2x<4，
把x的系数化为1得，x<2．
在数轴上表示为：
课堂练习
4．解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣????????）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．
?
解：去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，
移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，
合并同类项得﹣x＜﹣2，
系数化为1：x＞2，
所以原不等式的解是：x＞2，
在数轴上表示为：
课堂练习
5.不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是_____．
课堂练习
6.已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．
课堂练习
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