2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解高频易错题型专题训练(Word版,附答案解析)

2021年度北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》高频易错题型专题训练（附答案）
1．下列因式分解正确的是（　　）
A．2x2﹣2＝2（x2﹣1）
B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2
D．﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2
2．对于任何整数，多项式（n+5）2﹣n2一定是（　　）
A．2的倍数
B．5的倍数
C．8的倍数
D．n的倍数
3．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（　　）
A．1
B．7
C．11
D．13
4．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）
D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
5．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）
A．a2b
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a2b
6．已知x+y＝1，则＝（　　）
A．1
B．
C．2
D．1或2
7．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
8．把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（　　）
A．2a（a2﹣4）
B．2（a﹣2）
2
C．2a（a+2）（a﹣2）
D．2a（a+2）
2
9．已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　）
A．6
B．﹣1
C．﹣5
D．﹣6
10．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝，n＝
B．m＝，n＝5
C．m＝25，n＝5
D．m＝5，n＝
11．因式分解：ab3﹣4ab2+4ab＝　
　．
12．计算：53.52×4﹣46.52×4＝　
　．
13．分解因式：x2（a﹣b）﹣a+b＝　
　．
14．已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a2b3﹣a3b2＝　
　．
15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是：　
　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
C．a2+ab＝a（a+b）．
（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：
若x+4y＝6，x﹣4y＝5，则x2﹣16y2+64的值为　
　．
16．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　
　三角形．
17．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　
　．
18．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是　
　．
19．计算：
（1）5392﹣439×539＝　
　．
（2）573×2020﹣473×2020＝　
　．
（3）计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的结果为　
　．
20．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　
　．
21．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝　
　．
22．因式分解：﹣3x2+27＝　
　．
23．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是　
　．
24．若a﹣b＝﹣2，则a2﹣ab+2b＝　
　．
25．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．
（1）求a、b的值．
（2）若c为整数，求c的值．
（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
26．分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．
27．计算：
（1）（用公式法计算）：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．
（2）因式分解：（a2+4）2﹣16a2．
28．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）（平方差公式）
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x+3；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2．
参考答案
1．解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1)(x﹣1),故此选项错误；
B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），无法分解因式，故此选项错误；
C、x2﹣2xy+4y2，无法直接利用公式法分解因式，故此选项错误；
D、﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2，故此选项正确．
故选：D．
2．解：∵（n+5）2﹣n2＝（n+5+n）（n+5﹣n）＝5（2n+5），
∴多项式（n+5）2﹣n2一定是5的倍数．
故选：B．
3．解：因为5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）＝（x+a）（bx+c），
所以a＝4，b＝5，c＝﹣3，
所以a﹣c＝4﹣（﹣3）＝7，
故选：B．
4．解：A、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）2，因式分解错误，不符合题意．
B、x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），因式分解错误，不符合题意．
C、x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2），因式分解错误，不符合题意．
D、9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n），因式分解正确，符合题意．
故选：D．
5．解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，
故选：C．
6．解：＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝，
故选：B．
7．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴2x3﹣7x2+4x+2023＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020
＝2x×0﹣3×0+2020＝0+0+2020＝2020，
故选：A．
8．解：原式＝2a（a2﹣4）
＝2a（a+2）（a﹣2）．
故选：C．
9．解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故选：D．
10．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，
∴2n＝5，m＝n2，
解得m＝，n＝，
故选：A．
11．解：ab3﹣4ab2+4ab＝ab(b2﹣4b+4)＝ab（b﹣2）2．
故答案为：ab（b﹣2）2．
12．解：53.52×4﹣46.52×4＝4×（53.42﹣46.52）
＝4×（53.5+46.5）×（53.5﹣46.5）＝4×100×7＝2800．
故答案为：2800．
13．解：x2（a﹣b）﹣a+b＝x2（a﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣1）
＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（a﹣b）（x+1）（x﹣1）．
14．解：∵ab＝﹣2，a﹣b＝3，
∴a2b3﹣a3b2＝a2b2（b﹣a）＝﹣a2b2（a﹣b）＝﹣（﹣2）2×3＝﹣12．
故答案为：﹣12．
15．解：（1）图一剩余部分面积＝a2﹣b2
图二的面积＝（a+b）（a﹣b）
故有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故选：B．
（2）∵x+4y＝6，x﹣4y＝5．
∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30．
∴x2﹣16y2+64的值为94．
故答案为：94．
16．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
即△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
17．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
18．解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，
（a+b）2﹣c2＝10，
（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，
∵a+b+c＝5，
∴5（a+b﹣c）＝10，
∴a+b+c＝2；
故答案为：2．
19．解：（1）5392﹣439×539＝539×（539﹣439）＝539×100＝53900；
（2）573×2020﹣473×2020＝2020×（573﹣473）＝202000；
（3）（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣22020．
故答案为：（1）53900；（2）202000；（3）﹣22020．
20．解：∵a+b﹣2＝0，
∴a+b＝2．
∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b
＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4．
故答案为4．
21．解：a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，
两式相加得a﹣c＝4，
原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
＝（2+）2+42+（2﹣）2＝7+4+16+7﹣4＝30．
故答案为：30．
22．解：原式＝﹣3（x2﹣9）＝﹣3（x+3）（x﹣3），
故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）
23．解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）
24．解：∵a﹣b＝﹣2，
∴a2﹣ab+2b＝a（a﹣b）+2b＝﹣2a+2b＝﹣2（a﹣b）＝4．故答案为：4．
25．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，
∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．
∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．
∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．
解得a＝2，b＝5．
（2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，
∴3＜c＜7．
∵c为整数，
∴c的值为4，5，6．
（2）当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2+5+5＝12．
26．解：原式＝2x2（x﹣y）﹣8（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣4）＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．
27．解：（1）（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）
＝[﹣2x+（3y﹣1）][﹣2x﹣（3y﹣1）]＝4x2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．
（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．
28．解：（1）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4+3﹣4＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2＝（x2﹣2xy+y2）﹣9＝（x﹣y）2﹣9＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．