8.3.2 实际问题与二元一次方程组（2） 课件(共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.3.2 实际问题与二元一次方程组（2） 课件(共28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-20 16:33:26 | ||
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文档简介
2021年春人教版七年级（下）数学
第八章 二元一次方程组
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.
学会利用二元一次方程组解决典型实际问题.
学习目标
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
温故知新
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
探究新知
A
D
C
B
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，
长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
探究新知
这里研究的实际上是什么问题.
分
析
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
长方形的面积分割
我们可以画出示意图来帮助分析
试着画一画
探究新知
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
等量关系式有几个？
分
析
探究新知
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
分
析
设AE＝xm，BE＝ym.
先求出两种作物的面积
SAEFD=100x
SEFCB=100y
再写出两种作物的总产量
甲：100x×1
乙：100y×2
则列方程为
100x:200y=3:4
总产量=
？
1 : 2
x
y
200m
100
如何设未知数呢？
则列方程为
x+y=200
单位面积产量×面积
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4
x
y
200m
100m
解
答
x+y=200
解得
x=120
y=80
甲种作物
乙种作物
解：
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100
乙种作物
甲种作物
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
200y
200x
x=60
y=40
解得
解
答
根据题意列方程组为
200m
100m
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分
别是多少?（单位cm）
60
x+y=60
x=3y
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,
由题意,得
解此方程组得：
x =45,
y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
针对练习
例1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？
等量关系：
走平路的时间+走下坡路的时间=10 min，
走上坡路的时间+走平路的时间= 15 min．
路程=平均速度×时间
例题讲解
直接设元法：
设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.
平路时间
坡路时间
总时间
上学
放学
????60
?
????80
?
10
15
????60
?
????40
?
解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.
根据题意，可列方程组
解方程组，得
所以，小华家到学校的距离为 700 m.
间接设元法：
设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.
平路距离
坡路距离
上学
放学
60(10-x)
80x
40y
60(15-y)
解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.
根据题意，可列方程组
解方程组，得
所以，小华家到学校的距离为 700 m.
故平路距离为 60×(10-5)=300(m)，
坡路距离为 80×5=400(m).
例2：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
例题讲解
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
针对练习
针对练习
课堂练习
课堂练习
二元一次方程组的应用
步骤
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据两个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答
课堂小结
第八章 二元一次方程组
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.
学会利用二元一次方程组解决典型实际问题.
学习目标
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
温故知新
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
探究新知
A
D
C
B
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，
长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
探究新知
这里研究的实际上是什么问题.
分
析
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
长方形的面积分割
我们可以画出示意图来帮助分析
试着画一画
探究新知
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
等量关系式有几个？
分
析
探究新知
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
分
析
设AE＝xm，BE＝ym.
先求出两种作物的面积
SAEFD=100x
SEFCB=100y
再写出两种作物的总产量
甲：100x×1
乙：100y×2
则列方程为
100x:200y=3:4
总产量=
？
1 : 2
x
y
200m
100
如何设未知数呢？
则列方程为
x+y=200
单位面积产量×面积
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4
x
y
200m
100m
解
答
x+y=200
解得
x=120
y=80
甲种作物
乙种作物
解：
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100
乙种作物
甲种作物
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
200y
200x
x=60
y=40
解得
解
答
根据题意列方程组为
200m
100m
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分
别是多少?（单位cm）
60
x+y=60
x=3y
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,
由题意,得
解此方程组得：
x =45,
y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
针对练习
例1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？
等量关系：
走平路的时间+走下坡路的时间=10 min，
走上坡路的时间+走平路的时间= 15 min．
路程=平均速度×时间
例题讲解
直接设元法：
设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.
平路时间
坡路时间
总时间
上学
放学
????60
?
????80
?
10
15
????60
?
????40
?
解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.
根据题意，可列方程组
解方程组，得
所以，小华家到学校的距离为 700 m.
间接设元法：
设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.
平路距离
坡路距离
上学
放学
60(10-x)
80x
40y
60(15-y)
解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.
根据题意，可列方程组
解方程组，得
所以，小华家到学校的距离为 700 m.
故平路距离为 60×(10-5)=300(m)，
坡路距离为 80×5=400(m).
例2：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
例题讲解
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
针对练习
针对练习
课堂练习
课堂练习
二元一次方程组的应用
步骤
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据两个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答
课堂小结