8.2.2 二元一次方程组的解法 加减法 课件(共26张PPT)

2021年春人教版七年级（下）数学
第八章 二元一次方程组
掌握加减消元法的意义.
会用加减法解二元一次方程组．
学习目标
代入法解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
温故知新
用代入法解方程组
3x+2y=14
x-y=3
x=4，
y=1.
解：由②得：x=y+3 ?.
将?代入①，得
3（y+3）+2y=14
解得：y=1.
将y=1代入?，得x=4
所以，原方程组的解是
……………………变形
……………………代入
……………………求解
……………………回代
……………结论
①
②
信息一：
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：
又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，
根据题意得，
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23
5x+2y=33
新课导入
解：由①得
将③代入②得
③
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5
所以原方程组的解为：
除代入消元，
还有其他方法吗？
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
x=5
y=4
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
y的系数相等
分析： ①-②
①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边
3x+2y -5x － 2y＝-10
-2x=-10
(3x+2y)
- (5x+2y)
= 23
- 33
x=5
探究新知
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
怎样解下面的二元一次方程组呢？
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+ (2x-5y)
= 21
+ (－11)
x=2
解方程组
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
例1：解方程组
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1
例题讲解

例2：解下列二元一次方程组
解：由②-①得：
解得：
把
代入①，得：
解得：
所以方程组的解为
?
?
【注意】同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减 ！同一
未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加！
例题讲解
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
解方程组
解：
由②－①得:
将x=5代入①得：
15+2y=23
y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
x=5.
与前面的代入法相比，是不是更加简单了！
针对练习
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
归纳小结
例3：用加减法解方程组:
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
例题讲解
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
①
解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
针对练习
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得
未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
归纳小结
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
归纳小结

例4：已知 , 则a+b等于_____.
3

①
②
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.
方法二：?+?得 4a+4b=12，a+b=3.
【点睛】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
例题讲解
①
②
例5：解方程组
解：由① + ②，得 4(x+y)=36


所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
解由③④组成的方程组
解得
【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．
例题讲解
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：
化简可得：
①
②
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为 .
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
例题讲解
课堂练习