第七章万有引力与宇宙航行 01专题一 同步卫星 导学案— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册
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| 名称 | 第七章万有引力与宇宙航行 01专题一 同步卫星 导学案— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-04-20 15:28:15 | ||
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文档简介
第七章 万有引力与宇宙航行 专题一 同步卫星
【知识点】同步卫星
1．地球同步卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，又叫通讯卫星。
2．地球同步卫星的特点
特点 理 解
周期一定 同步卫星在赤道正上方相对地球静止，绕地球的运动与地球自转同步，运动周期就等于地球自转的周期，即T＝24 h
角速度一定 同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度
轨道一定 由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面重合，卫星受到的地球引力指向地心。
由G＝mr得r＝ ，所有同步卫星的轨道半径相同
r＝ ＝＝4.24×104 km
线速度大小一定 由v＝知所有同步卫星绕地球运动的线速度大小是一定的(3.08 km/s)
向心加速度大小一定 由G＝ma得a＝，所有同步卫星运动的向心加速度大小都相同
高度一定 同步卫星离地面的高度是一定的，约为h＝r－R ＝3.6×104 km
【练习题】
1.关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
解析：选A 地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；F＝，不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误。
2．如图1所示，地球同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是( )
图1
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的
C．不同卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行
D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播
解析：选B 根据同步卫星的特点知B正确，C、D错误。同步卫星在万有引力作用下，绕地心做圆周运动，不是处于平衡状态，A错误。
3．(2019·北京高考·改编)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．入轨后的运行周期为24 h
解析：选D 地球同步卫星轨道在赤道上方，所以A错误；根据＝，得v＝ ，所以入轨后的速度小于第一宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是脱离速度，所以发射速度小于第二宇宙速度，C错误；地球同步卫星的周期等于地球的自转周期24 h，D正确。
4．（多选）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：选BD 由同步卫星运行周期等于地球自转周期为T，利用万有引力等于向心力可得卫星距地面的高度为h＝ －R，卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；卫星运行时受到的向心力大小为G，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项C错误D正确。
5. （多选）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
解析：对同一个中心天体而言，根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，周期就越长，选项A正确。第一宇宙速度是卫星环绕地球运行的最大线速度，选项B错误。由G＝ma可得轨道半径越大的天体加速度越小，选项C正确。同步卫星只能在赤道的正上方运行，不可能过北极的正上方，选项D错误。
答案：AC
6．（多选）用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小( )
A．等于0 B．等于
C．等于m D．以上结果都不正确
解析：选BC 由万有引力定律得F引＝G，又因为g0＝，所以F引＝，故A错，B正确；因为F引＝F向＝mω02(R0＋h)，所以＝mω02(R0＋h)，R0＋h＝ ，得F引＝mω02(R0＋h)＝mω02 ＝m ，故C正确，D错。
7．通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方。已知某同步卫星离地面的高度为h，地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g0，该同步卫星运动的加速度的大小为( )
A．g0 B.g0
C．ω2h D．ω2(R＋h)
解析：选D 地球同步卫星做圆周运动，向心加速度a＝ω2(R＋h)，则C错误、D正确；又ma＝，在地面，mg0＝，则a＝，则A、B错误。
8.我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星（如图2所示）和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是( )
图2
A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
[解析] 地球同步卫星距地表36 000 km，由v＝ 可知，“悟空”卫星的线速度更大，所以A错误；由ω＝ 可知，“悟空”卫星的角速度更大，即周期更小，由an＝可知，“悟空”卫星的向心加速度更大，因此B、D错误，C正确。
[答案] C
9. （多选）同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B.＝2
C.＝ D.＝
解析：由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由a＝rω2得＝，选项A正确，B错误；由G＝m，得v＝ ，故＝ ，选项D正确，C错误。
答案：AD
10．绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地球表面的高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v1，周期为T1；绕地球做匀速圆周运动的某人造卫星，距离地球表面的高度为地球半径的2倍，线速度大小为v2，周期为T2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v3，周期为T3，则下列关系正确的是( )
A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3
C．T1＝T3＜T2 D．T1＞T2＞T3
解析：选A 地球同步卫星的运动周期与地球的自转周期相同，即T1＝T3，又ω＝，所以它们的角速度相同，根据关系式v＝ωr可知，v1＞v3；地球同步卫星和人造卫星都围绕地球做匀速圆周运动，它们受到的地球的引力提供向心力，即G＝m2r＝，可得v＝ ，T＝2π ，则轨道半径r减小时，速率v变大，周期T变小，所以v1＜v2，T2＜T1，所以v3＜v1＜v2，T2＜T1＝T3，选项A正确，B、C、D错误。
11．卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区。第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度为10 354 km，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)，在这个高度上，卫星沿轨道运行一周的时间为6小时。下列说法中正确的是( )
A．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度
B．中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度
C．中轨道卫星的向心加速度小于同步轨道卫星的向心加速度
D．如果某一时刻某颗中轨道卫星和某颗同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上
解析：选B 根据v＝ ，中轨道卫星的高度10 354 km小于同步卫星的高度3.6×104 km，中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度，A错误；同步卫星的周期为24小时，中轨道卫星的周期为6小时，根据ω＝可知，中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度，B正确；因向心加速度a＝，所以中轨道卫星的向心加速度大于同步轨道卫星的向心加速度，C错误；因θ＝ωt，角速度ω不同，经6小时两卫星角度相差，所以经过6小时后它们不会在同一直线上，D错误。
12．（多选）有一极地气象卫星运行轨道是圆形的(经过地球的两极地区上方)，它的周期为地球同步卫星周期的一半，分别在每天(即卫星两个周期)两次经过某地面同一地点的上方，为拍摄同一地区上方的云层变化提供了方便。下列关于该气象卫星和地球同步卫星的比较正确的是( )
A．轨道半径之比为∶2
B．线速度之比为2∶1
C．质量相同的上述气象卫星和地球同步卫星的向心力之比为2∶1
D．质量相同的上述气象卫星和地球同步卫星相比，气象卫星的机械能大
解析：选AC 由＝mr可求得半径之比，A正确；由＝m及两卫星的轨道半径之比，可得线速度之比为∶1，B错误；由F＝G及两卫星的轨道半径之比，可得向心力之比为2 ∶1，C正确；轨道半径越大的卫星，发射速度越大，机械能越大，D错误。
13．a是地球赤道上的一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星。某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图3所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图4中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝ )( )
图3
图4
解析：选B b、c都是地球卫星，由地球对它们的万有引力提供向心力，c是地球同步卫星，始终在a的正上方。对b有G＝m2(R＋h)，G＝mg，联立可得：T＝2π ＝2×104 s，经48 h，b转过的圈数n＝＝8.64，故选项B正确。
14．（多选）我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星下列说法正确的是( )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小
C．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大
解析：选BD 7.9 km/s是卫星绕地球表面运行的速度，是卫星的最大环绕速度，则这两颗卫星的速度都小于7.9 km/s，故A错误；根据＝mr，知半径越大，周期越大，则半径小的“墨子”的周期比北斗G7小，故B正确；地球同步卫星的轨道只能在赤道的上方，故C错误；由＝ma，可得a＝，则轨道半径小的加速度大，故D正确。
15．中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS(全球定位系统)和俄罗斯GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统。系统由空间端、地面端和用户端组成，2020年完成总计35颗卫星发射，其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B．这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等
C．这5颗地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等
D．为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上
解析：选B 根据万有引力提供向心力，列出等式＝m，得v＝ ，由r＝R＋h，可知这5颗地球同步卫星的运行速度 小于第一宇宙速度 ，选项A错误；由于这5颗卫星是地球的同步卫星，则其运行周期都与地球自转周期相等，选项B正确；地球同步卫星位于赤道上方，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故D错误；地球同步卫星的加速度a＝，所以这5颗地球同步卫星的加速度大小一定相等，故C错误。
16．（多选）量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图5所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( )
图5
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B．同步卫星与P点的速度之比为
C．量子卫星与同步卫星的速度之比为
D．量子卫星与P点的速度之比为
解析：选CD 由开普勒第三定律，得＝，又由题意知r量＝mR，r同＝nR，所以＝ ＝ ＝ ，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，有＝＝＝，故B错误；根据G＝m，得v＝ ，所以＝ ＝ ＝，故C正确；综合B、C，有v同＝nvP，＝，得＝，故D正确。
17．（多选）如图7甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。如图7图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )
图7
A．在如图乙所示的轨道上，“轨道康复者”的速度小于7.9 km/s
B．在如图乙所示的轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
C．在如图乙所示的轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h与同步卫星的距离最近
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从如图乙所示的轨道上加速，然后与同步卫星对接
解析：选AD 卫星的环绕速度小于7.9 km/s，A正确；根据an＝，可知B错误；因同步卫星也同向转动，则离同步卫星最近的时间应大于1.5 h，C错误；要追上同步卫星需加速，D正确。
18．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地。若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有
＝mr，
整理得Gm地＝。
当r＝6.6R地时，T＝24 h，
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地，
三颗同步卫星A、B、C如图所示分布，
则有＝，
解得T′≈＝4 h，选项B正确。
第七章 万有引力与宇宙航行 专题一 同步卫星
【知识点】同步卫星
1．地球同步卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，又叫通讯卫星。
2．地球同步卫星的特点
特点 理 解
周期一定 同步卫星在赤道正上方相对地球静止，绕地球的运动与地球自转同步，运动周期就等于地球自转的周期，即T＝24 h
角速度一定 同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度
轨道一定 由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面重合，卫星受到的地球引力指向地心。
由G＝mr得r＝ ，所有同步卫星的轨道半径相同
r＝ ＝＝4.24×104 km
线速度大小一定 由v＝知所有同步卫星绕地球运动的线速度大小是一定的(3.08 km/s)
向心加速度大小一定 由G＝ma得a＝，所有同步卫星运动的向心加速度大小都相同
高度一定 同步卫星离地面的高度是一定的，约为h＝r－R ＝3.6×104 km
【练习题】
1.关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
2．如图1所示，地球同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是( )
图1
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的
C．不同卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行
D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播
3．(2019·北京高考·改编)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．入轨后的运行周期为24 h
4．（多选）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
5. （多选）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
6．（多选）用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小( )
A．等于0 B．等于
C．等于m D．以上结果都不正确
7．通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方。已知某同步卫星离地面的高度为h，地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g0，该同步卫星运动的加速度的大小为( )
A．g0 B.g0
C．ω2h D．ω2(R＋h)
8.我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星（如图2所示）和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是( )
图2
A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
9. （多选）同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B.＝2
C.＝ D.＝
10．绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地球表面的高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v1，周期为T1；绕地球做匀速圆周运动的某人造卫星，距离地球表面的高度为地球半径的2倍，线速度大小为v2，周期为T2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v3，周期为T3，则下列关系正确的是( )
A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3
C．T1＝T3＜T2 D．T1＞T2＞T3
11．卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区。第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度为10 354 km，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)，在这个高度上，卫星沿轨道运行一周的时间为6小时。下列说法中正确的是( )
A．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度
B．中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度
C．中轨道卫星的向心加速度小于同步轨道卫星的向心加速度
D．如果某一时刻某颗中轨道卫星和某颗同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上
12．（多选）有一极地气象卫星运行轨道是圆形的(经过地球的两极地区上方)，它的周期为地球同步卫星周期的一半，分别在每天(即卫星两个周期)两次经过某地面同一地点的上方，为拍摄同一地区上方的云层变化提供了方便。下列关于该气象卫星和地球同步卫星的比较正确的是( )
A．轨道半径之比为∶2
B．线速度之比为2∶1
C．质量相同的上述气象卫星和地球同步卫星的向心力之比为2∶1
D．质量相同的上述气象卫星和地球同步卫星相比，气象卫星的机械能大
13．a是地球赤道上的一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星。某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图3所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图4中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝ )( )
图3
图4
14．（多选）我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星下列说法正确的是( )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小
C．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大
15．中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS(全球定位系统)和俄罗斯GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统。系统由空间端、地面端和用户端组成，2020年完成总计35颗卫星发射，其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B．这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等
C．这5颗地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等
D．为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上
16．（多选）量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图5所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( )
图5
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B．同步卫星与P点的速度之比为
C．量子卫星与同步卫星的速度之比为
D．量子卫星与P点的速度之比为
17．（多选）如图7甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。如图7图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )
图7
A．在如图乙所示的轨道上，“轨道康复者”的速度小于7.9 km/s
B．在如图乙所示的轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
C．在如图乙所示的轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h与同步卫星的距离最近
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从如图乙所示的轨道上加速，然后与同步卫星对接
18．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地。若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
【知识点】同步卫星
1．地球同步卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，又叫通讯卫星。
2．地球同步卫星的特点
特点 理 解
周期一定 同步卫星在赤道正上方相对地球静止，绕地球的运动与地球自转同步，运动周期就等于地球自转的周期，即T＝24 h
角速度一定 同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度
轨道一定 由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面重合，卫星受到的地球引力指向地心。
由G＝mr得r＝ ，所有同步卫星的轨道半径相同
r＝ ＝＝4.24×104 km
线速度大小一定 由v＝知所有同步卫星绕地球运动的线速度大小是一定的(3.08 km/s)
向心加速度大小一定 由G＝ma得a＝，所有同步卫星运动的向心加速度大小都相同
高度一定 同步卫星离地面的高度是一定的，约为h＝r－R ＝3.6×104 km
【练习题】
1.关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
解析：选A 地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；F＝，不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误。
2．如图1所示，地球同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是( )
图1
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的
C．不同卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行
D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播
解析：选B 根据同步卫星的特点知B正确，C、D错误。同步卫星在万有引力作用下，绕地心做圆周运动，不是处于平衡状态，A错误。
3．(2019·北京高考·改编)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．入轨后的运行周期为24 h
解析：选D 地球同步卫星轨道在赤道上方，所以A错误；根据＝，得v＝ ，所以入轨后的速度小于第一宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是脱离速度，所以发射速度小于第二宇宙速度，C错误；地球同步卫星的周期等于地球的自转周期24 h，D正确。
4．（多选）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：选BD 由同步卫星运行周期等于地球自转周期为T，利用万有引力等于向心力可得卫星距地面的高度为h＝ －R，卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；卫星运行时受到的向心力大小为G，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项C错误D正确。
5. （多选）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
解析：对同一个中心天体而言，根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，周期就越长，选项A正确。第一宇宙速度是卫星环绕地球运行的最大线速度，选项B错误。由G＝ma可得轨道半径越大的天体加速度越小，选项C正确。同步卫星只能在赤道的正上方运行，不可能过北极的正上方，选项D错误。
答案：AC
6．（多选）用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小( )
A．等于0 B．等于
C．等于m D．以上结果都不正确
解析：选BC 由万有引力定律得F引＝G，又因为g0＝，所以F引＝，故A错，B正确；因为F引＝F向＝mω02(R0＋h)，所以＝mω02(R0＋h)，R0＋h＝ ，得F引＝mω02(R0＋h)＝mω02 ＝m ，故C正确，D错。
7．通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方。已知某同步卫星离地面的高度为h，地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g0，该同步卫星运动的加速度的大小为( )
A．g0 B.g0
C．ω2h D．ω2(R＋h)
解析：选D 地球同步卫星做圆周运动，向心加速度a＝ω2(R＋h)，则C错误、D正确；又ma＝，在地面，mg0＝，则a＝，则A、B错误。
8.我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星（如图2所示）和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是( )
图2
A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
[解析] 地球同步卫星距地表36 000 km，由v＝ 可知，“悟空”卫星的线速度更大，所以A错误；由ω＝ 可知，“悟空”卫星的角速度更大，即周期更小，由an＝可知，“悟空”卫星的向心加速度更大，因此B、D错误，C正确。
[答案] C
9. （多选）同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B.＝2
C.＝ D.＝
解析：由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由a＝rω2得＝，选项A正确，B错误；由G＝m，得v＝ ，故＝ ，选项D正确，C错误。
答案：AD
10．绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地球表面的高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v1，周期为T1；绕地球做匀速圆周运动的某人造卫星，距离地球表面的高度为地球半径的2倍，线速度大小为v2，周期为T2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v3，周期为T3，则下列关系正确的是( )
A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3
C．T1＝T3＜T2 D．T1＞T2＞T3
解析：选A 地球同步卫星的运动周期与地球的自转周期相同，即T1＝T3，又ω＝，所以它们的角速度相同，根据关系式v＝ωr可知，v1＞v3；地球同步卫星和人造卫星都围绕地球做匀速圆周运动，它们受到的地球的引力提供向心力，即G＝m2r＝，可得v＝ ，T＝2π ，则轨道半径r减小时，速率v变大，周期T变小，所以v1＜v2，T2＜T1，所以v3＜v1＜v2，T2＜T1＝T3，选项A正确，B、C、D错误。
11．卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区。第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度为10 354 km，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)，在这个高度上，卫星沿轨道运行一周的时间为6小时。下列说法中正确的是( )
A．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度
B．中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度
C．中轨道卫星的向心加速度小于同步轨道卫星的向心加速度
D．如果某一时刻某颗中轨道卫星和某颗同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上
解析：选B 根据v＝ ，中轨道卫星的高度10 354 km小于同步卫星的高度3.6×104 km，中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度，A错误；同步卫星的周期为24小时，中轨道卫星的周期为6小时，根据ω＝可知，中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度，B正确；因向心加速度a＝，所以中轨道卫星的向心加速度大于同步轨道卫星的向心加速度，C错误；因θ＝ωt，角速度ω不同，经6小时两卫星角度相差，所以经过6小时后它们不会在同一直线上，D错误。
12．（多选）有一极地气象卫星运行轨道是圆形的(经过地球的两极地区上方)，它的周期为地球同步卫星周期的一半，分别在每天(即卫星两个周期)两次经过某地面同一地点的上方，为拍摄同一地区上方的云层变化提供了方便。下列关于该气象卫星和地球同步卫星的比较正确的是( )
A．轨道半径之比为∶2
B．线速度之比为2∶1
C．质量相同的上述气象卫星和地球同步卫星的向心力之比为2∶1
D．质量相同的上述气象卫星和地球同步卫星相比，气象卫星的机械能大
解析：选AC 由＝mr可求得半径之比，A正确；由＝m及两卫星的轨道半径之比，可得线速度之比为∶1，B错误；由F＝G及两卫星的轨道半径之比，可得向心力之比为2 ∶1，C正确；轨道半径越大的卫星，发射速度越大，机械能越大，D错误。
13．a是地球赤道上的一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星。某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图3所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图4中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝ )( )
图3
图4
解析：选B b、c都是地球卫星，由地球对它们的万有引力提供向心力，c是地球同步卫星，始终在a的正上方。对b有G＝m2(R＋h)，G＝mg，联立可得：T＝2π ＝2×104 s，经48 h，b转过的圈数n＝＝8.64，故选项B正确。
14．（多选）我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星下列说法正确的是( )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小
C．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大
解析：选BD 7.9 km/s是卫星绕地球表面运行的速度，是卫星的最大环绕速度，则这两颗卫星的速度都小于7.9 km/s，故A错误；根据＝mr，知半径越大，周期越大，则半径小的“墨子”的周期比北斗G7小，故B正确；地球同步卫星的轨道只能在赤道的上方，故C错误；由＝ma，可得a＝，则轨道半径小的加速度大，故D正确。
15．中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS(全球定位系统)和俄罗斯GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统。系统由空间端、地面端和用户端组成，2020年完成总计35颗卫星发射，其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B．这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等
C．这5颗地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等
D．为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上
解析：选B 根据万有引力提供向心力，列出等式＝m，得v＝ ，由r＝R＋h，可知这5颗地球同步卫星的运行速度 小于第一宇宙速度 ，选项A错误；由于这5颗卫星是地球的同步卫星，则其运行周期都与地球自转周期相等，选项B正确；地球同步卫星位于赤道上方，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故D错误；地球同步卫星的加速度a＝，所以这5颗地球同步卫星的加速度大小一定相等，故C错误。
16．（多选）量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图5所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( )
图5
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B．同步卫星与P点的速度之比为
C．量子卫星与同步卫星的速度之比为
D．量子卫星与P点的速度之比为
解析：选CD 由开普勒第三定律，得＝，又由题意知r量＝mR，r同＝nR，所以＝ ＝ ＝ ，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，有＝＝＝，故B错误；根据G＝m，得v＝ ，所以＝ ＝ ＝，故C正确；综合B、C，有v同＝nvP，＝，得＝，故D正确。
17．（多选）如图7甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。如图7图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )
图7
A．在如图乙所示的轨道上，“轨道康复者”的速度小于7.9 km/s
B．在如图乙所示的轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
C．在如图乙所示的轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h与同步卫星的距离最近
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从如图乙所示的轨道上加速，然后与同步卫星对接
解析：选AD 卫星的环绕速度小于7.9 km/s，A正确；根据an＝，可知B错误；因同步卫星也同向转动，则离同步卫星最近的时间应大于1.5 h，C错误；要追上同步卫星需加速，D正确。
18．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地。若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有
＝mr，
整理得Gm地＝。
当r＝6.6R地时，T＝24 h，
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地，
三颗同步卫星A、B、C如图所示分布，
则有＝，
解得T′≈＝4 h，选项B正确。
第七章 万有引力与宇宙航行 专题一 同步卫星
【知识点】同步卫星
1．地球同步卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，又叫通讯卫星。
2．地球同步卫星的特点
特点 理 解
周期一定 同步卫星在赤道正上方相对地球静止，绕地球的运动与地球自转同步，运动周期就等于地球自转的周期，即T＝24 h
角速度一定 同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度
轨道一定 由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面重合，卫星受到的地球引力指向地心。
由G＝mr得r＝ ，所有同步卫星的轨道半径相同
r＝ ＝＝4.24×104 km
线速度大小一定 由v＝知所有同步卫星绕地球运动的线速度大小是一定的(3.08 km/s)
向心加速度大小一定 由G＝ma得a＝，所有同步卫星运动的向心加速度大小都相同
高度一定 同步卫星离地面的高度是一定的，约为h＝r－R ＝3.6×104 km
【练习题】
1.关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
2．如图1所示，地球同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是( )
图1
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的
C．不同卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行
D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播
3．(2019·北京高考·改编)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．入轨后的运行周期为24 h
4．（多选）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
5. （多选）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
6．（多选）用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小( )
A．等于0 B．等于
C．等于m D．以上结果都不正确
7．通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方。已知某同步卫星离地面的高度为h，地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g0，该同步卫星运动的加速度的大小为( )
A．g0 B.g0
C．ω2h D．ω2(R＋h)
8.我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星（如图2所示）和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是( )
图2
A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
9. （多选）同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B.＝2
C.＝ D.＝
10．绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地球表面的高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v1，周期为T1；绕地球做匀速圆周运动的某人造卫星，距离地球表面的高度为地球半径的2倍，线速度大小为v2，周期为T2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v3，周期为T3，则下列关系正确的是( )
A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3
C．T1＝T3＜T2 D．T1＞T2＞T3
11．卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区。第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度为10 354 km，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)，在这个高度上，卫星沿轨道运行一周的时间为6小时。下列说法中正确的是( )
A．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度
B．中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度
C．中轨道卫星的向心加速度小于同步轨道卫星的向心加速度
D．如果某一时刻某颗中轨道卫星和某颗同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上
12．（多选）有一极地气象卫星运行轨道是圆形的(经过地球的两极地区上方)，它的周期为地球同步卫星周期的一半，分别在每天(即卫星两个周期)两次经过某地面同一地点的上方，为拍摄同一地区上方的云层变化提供了方便。下列关于该气象卫星和地球同步卫星的比较正确的是( )
A．轨道半径之比为∶2
B．线速度之比为2∶1
C．质量相同的上述气象卫星和地球同步卫星的向心力之比为2∶1
D．质量相同的上述气象卫星和地球同步卫星相比，气象卫星的机械能大
13．a是地球赤道上的一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星。某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图3所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图4中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝ )( )
图3
图4
14．（多选）我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星下列说法正确的是( )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小
C．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大
15．中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS(全球定位系统)和俄罗斯GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统。系统由空间端、地面端和用户端组成，2020年完成总计35颗卫星发射，其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B．这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等
C．这5颗地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等
D．为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上
16．（多选）量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图5所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( )
图5
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B．同步卫星与P点的速度之比为
C．量子卫星与同步卫星的速度之比为
D．量子卫星与P点的速度之比为
17．（多选）如图7甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。如图7图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )
图7
A．在如图乙所示的轨道上，“轨道康复者”的速度小于7.9 km/s
B．在如图乙所示的轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
C．在如图乙所示的轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h与同步卫星的距离最近
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从如图乙所示的轨道上加速，然后与同步卫星对接
18．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地。若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h