第七章万有引力与宇宙航行 02专题二 卫星变轨问题 导学案 Word版含答案
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| 名称 | 第七章万有引力与宇宙航行 02专题二 卫星变轨问题 导学案 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-04-20 15:21:19 | ||
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文档简介
第七章 万有引力与宇宙航行 专题二 卫星变轨问题
【知识点】人造卫星的变轨问题
1．变轨问题概述
(1)稳定运行
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m.
(2)变轨运行
卫星变轨时，先是线速度大小v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．
①当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨．
②当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨．
2．实例分析：高轨道卫星的发射
(1)发射过程
如图1，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ，在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道Ⅲ做圆周运动．
图1
(2)三个轨道上运行参量大小的比较
①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上经过Q点和P点时的速率分别为vQ、vP，在Q点加速，则vQ>v1，在P点加速，则v3>vP，又因v1>v3，故有vQ>v1>v3>vP.
②加速度：无论哪个位置，卫星只受万有引力，由＝man，故an＝，同一位置加速度相同，所以不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过Q点，卫星的加速度都相同，同理，经过P点时的加速度也相同．
③周期：设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T13．飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图2甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
图2
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图2乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
【练习题】
1.（多选）2020年5月8日13时49分，我国新一代载人试验飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，试验取得圆满成功。如图3所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点。关于飞船的运动，下列说法正确的有( )
图3
A．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于经过Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的加速度
[解析] 飞船在轨道Ⅱ上运行时，P为远地点，Q为近地点，所以经过P点的速度小于经过Q点的速度，选项A正确；飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时的速率相等，由于飞船在P点进入轨道Ⅱ时相对于轨道Ⅰ做近心运动，可知飞船在轨道Ⅱ上P点速度小于在轨道Ⅰ上P点速度，选项B正确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，选项C错误；根据牛顿第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度与在轨道Ⅰ上经过M点的加速度大小相等，选项D错误。[答案] AB
2．（多选）如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )
图4
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1＜T2＜T3
D．v2＞v1＞v4＞v3
解析：选CD 卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G＜m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G＝m，所以v2＞v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动，可知v3＜v4。故选项A、B错误。又由人造卫星的线速度v＝可知v1＞v4，由以上所述可知选项D正确。由于轨道半径r1＜r2＜r3，由开普勒第三定律＝k(k为常量)得T1＜T2＜T3，故选项C正确。
3．（多选）2020年4月24日为第四个“中国航天日”，中国航天事业取得了举世瞩目的成绩，我国于2016年1月启动了火星探测计划，假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐宇宙飞船离开火星时，经历了如图5所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
图5
A．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
B．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的向心加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的向心加速度
D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
解析：选AD 从轨道Ⅰ的P点变轨到轨道Ⅱ需要加速，所以A正确；由于火星和地球的质量以及半径均不相同，故周期不同，B错误；根据公式G＝man，可得G＝an，半径越大，向心加速度越小，两次情况下经过P点时的半径相同，所以向心加速度相同，故C错误；根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在近火点P点的速度大于在远火点Q点的速度，故D正确。
4．（多选）肩负着“落月”和“勘察”重任的嫦娥三号沿地月转移轨道直奔月球，如图6所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )
图6
A．嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B．嫦娥三号在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C．嫦娥三号经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D．嫦娥三号经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
解析：选AD 由于嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，嫦娥三号在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误；嫦娥三号在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；由于嫦娥三号在P点时的加速度只与所受到的月球万有引力有关，故D正确。
5.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图7所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
图7
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大小大于它在轨道2上经过Q点时的加速度大小
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小大于它在轨道3上经过P点时的加速度大小
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)卫星在不同圆形轨道上做匀速圆周运动的速率、角速度与轨道半径的关系。
(2)卫星受到的万有引力为卫星的合外力，产生卫星的加速度。
解析：由G＝m，得v＝ ，因为r3＞r1，所以v3＜v1，A错误；由G＝mω2r，得ω＝ ，因为r3＞r1，所以ω3＜ω1，B正确；卫星在轨道1上经过Q点时的加速度为地球引力产生的，在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故两者大小应相等，C错误；同理，卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小等于它在轨道3上经过P点时的加速度大小，D错误。
答案：B
6.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是( )
图8
A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道 Ⅱ
B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
答案 B
解析 地球沿轨道Ⅰ运行至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，选项A错误；因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，地球沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，选项B正确；根据a＝可知，地球沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C错误；根据开普勒第二定律可知，地球在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程中，地球逐渐远离太阳，速度逐渐减小，选项D错误．
7.(多选)“嫦娥三号”卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图9所示．关于“嫦娥三号”的说法正确的是( )
图9
A．在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须变小
B．在Q点由d轨道转变到c轨道时，要加速才能实现(不计“嫦娥三号”的质量变化)
C．在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大
D．“嫦娥三号”在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等
答案 CD
解析 卫星在轨道a上的P点进入轨道b，需加速，使万有引力小于需要的向心力而做离心运动，选项A错误；在Q点由d轨道转变到c轨道时，必须减速，使万有引力大于需要的向心力而做近心运动，选项B错误；根据开普勒第二定律知，在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大，选项C正确；根据牛顿第二定律得＝man，卫星在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等，选项D正确．
8．嫦娥三号奔月示意图如图10所示，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( )
图10
A．发射嫦娥三号的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
解析：选C 嫦娥三号只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错误。根据G＝m卫2r，可得T＝ ，可知绕月周期与卫星质量无关，B错误。根据万有引力定律可知C正确。卫星在绕月圆轨道上受月球的引力远大于受地球的引力，D错误。
9. (多选)如图11所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，设卫星在轨道1和轨道3正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在轨道2经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星在轨道1、2、3上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下关系正确的是( )
图11
A．v1>v2>v3 B．v1>v3>v2
C．a1>a2>a3 D．T3>T2>T1
答案 BD
解析 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得线速度v＝，所以v1>v3，在椭圆轨道远地点实施变轨，卫星做离心运动，此时万有引力小于卫星所需向心力，所以应给卫星加速，增大所需的向心力，卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率，即v3>v2，则v1>v3>v2，故A错误，B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得a＝，所以a1>a3＝a2，故C错误；根据开普勒第三定律得＝k，所以T110.如图12所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功．假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
图12
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
答案 C
解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．
11.(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图13所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
图13
A．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度
答案 ABC
解析 在轨道Ⅱ上由A点运动到B点，由开普勒第二定律可知，经过A点的速度小于经过B点的速度，A正确；从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，所以在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度，B正确；根据开普勒第三定律＝k，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，C正确；在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上通过A点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，D错误．
12.现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图14所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )
图14
A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
答案 C
解析 第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，根据＝m可知v＝，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地圆轨道上的一点，但要从近地圆轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P点加速，所以在Ⅰ轨道上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在Q点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q点加速，即卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的速度大于在轨道Ⅰ上经过Q点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度小于第一宇宙速度，D错误．
13.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间实验室．如图15所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室对接．已知空间实验室C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转．那么以下选项正确的是( )
图15
A．月球的质量为
B．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间实验室圆轨道时必须加速
C．航天飞机从A处到B处做减速运动
D．月球表面的重力加速度为
答案 A
解析 设空间实验室质量为m，月球质量为M，在圆轨道上，由G＝m，得M＝，A正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室C对接，必须在B点时减速，使航天飞机做近心运动，B错误；航天飞机飞向B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误；月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有mg月＝G，可得g月＝＝，D错误．
14.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图16所示．设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球的自转，求：
图16
(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速；
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.
答案 (1)加速 (2) (3)－R
解析 (1)飞船要进入预定圆轨道，需在B点做离心运动，故应加速．
(2)在地球表面有mg＝①
根据牛顿第二定律有：G＝maA②
由①②式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为aA＝
(3)飞船在预定圆轨道上，由万有引力提供向心力，有G＝m(R＋h2)③
由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T＝④
由①③④式联立解得h2＝－R.
第七章 万有引力与宇宙航行 专题二 卫星变轨问题
【知识点】人造卫星的变轨问题
1．变轨问题概述
(1)稳定运行
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m.
(2)变轨运行
卫星变轨时，先是线速度大小v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．
①当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨．
②当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨．
2．实例分析：高轨道卫星的发射
(1)发射过程
如图1，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ，在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道Ⅲ做圆周运动．
图1
(2)三个轨道上运行参量大小的比较
①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上经过Q点和P点时的速率分别为vQ、vP，在Q点加速，则vQ>v1，在P点加速，则v3>vP，又因v1>v3，故有vQ>v1>v3>vP.
②加速度：无论哪个位置，卫星只受万有引力，由＝man，故an＝，同一位置加速度相同，所以不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过Q点，卫星的加速度都相同，同理，经过P点时的加速度也相同．
③周期：设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T13．飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图2甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
图2
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图2乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
【练习题】
1.（多选）2020年5月8日13时49分，我国新一代载人试验飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，试验取得圆满成功。如图3所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点。关于飞船的运动，下列说法正确的有( )
图3
A．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于经过Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的加速度
2．（多选）如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )
图4
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1＜T2＜T3
D．v2＞v1＞v4＞v3
3．（多选）2020年4月24日为第四个“中国航天日”，中国航天事业取得了举世瞩目的成绩，我国于2016年1月启动了火星探测计划，假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐宇宙飞船离开火星时，经历了如图5所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
图5
A．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
B．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的向心加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的向心加速度
D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
4．（多选）肩负着“落月”和“勘察”重任的嫦娥三号沿地月转移轨道直奔月球，如图6所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )
图6
A．嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B．嫦娥三号在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C．嫦娥三号经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D．嫦娥三号经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
5.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图7所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
图7
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大小大于它在轨道2上经过Q点时的加速度大小
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小大于它在轨道3上经过P点时的加速度大小
6.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是( )
图8
A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道 Ⅱ
B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
7.(多选)“嫦娥三号”卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图9所示．关于“嫦娥三号”的说法正确的是( )
图9
A．在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须变小
B．在Q点由d轨道转变到c轨道时，要加速才能实现(不计“嫦娥三号”的质量变化)
C．在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大
D．“嫦娥三号”在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等
8．嫦娥三号奔月示意图如图10所示，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( )
图10
A．发射嫦娥三号的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
9. (多选)如图11所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，设卫星在轨道1和轨道3正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在轨道2经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星在轨道1、2、3上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下关系正确的是( )
图11
A．v1>v2>v3 B．v1>v3>v2
C．a1>a2>a3 D．T3>T2>T1
10.如图12所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功．假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
图12
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
11.(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图13所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
图13
A．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度
12.现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图14所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )
图14
A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
13.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间实验室．如图15所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室对接．已知空间实验室C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转．那么以下选项正确的是( )
图15
A．月球的质量为
B．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间实验室圆轨道时必须加速
C．航天飞机从A处到B处做减速运动
D．月球表面的重力加速度为
14.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图16所示．设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球的自转，求：
图16
(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速；
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.
【知识点】人造卫星的变轨问题
1．变轨问题概述
(1)稳定运行
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m.
(2)变轨运行
卫星变轨时，先是线速度大小v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．
①当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨．
②当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨．
2．实例分析：高轨道卫星的发射
(1)发射过程
如图1，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ，在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道Ⅲ做圆周运动．
图1
(2)三个轨道上运行参量大小的比较
①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上经过Q点和P点时的速率分别为vQ、vP，在Q点加速，则vQ>v1，在P点加速，则v3>vP，又因v1>v3，故有vQ>v1>v3>vP.
②加速度：无论哪个位置，卫星只受万有引力，由＝man，故an＝，同一位置加速度相同，所以不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过Q点，卫星的加速度都相同，同理，经过P点时的加速度也相同．
③周期：设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图2甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
图2
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图2乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
【练习题】
1.（多选）2020年5月8日13时49分，我国新一代载人试验飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，试验取得圆满成功。如图3所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点。关于飞船的运动，下列说法正确的有( )
图3
A．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于经过Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的加速度
[解析] 飞船在轨道Ⅱ上运行时，P为远地点，Q为近地点，所以经过P点的速度小于经过Q点的速度，选项A正确；飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时的速率相等，由于飞船在P点进入轨道Ⅱ时相对于轨道Ⅰ做近心运动，可知飞船在轨道Ⅱ上P点速度小于在轨道Ⅰ上P点速度，选项B正确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，选项C错误；根据牛顿第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度与在轨道Ⅰ上经过M点的加速度大小相等，选项D错误。[答案] AB
2．（多选）如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )
图4
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1＜T2＜T3
D．v2＞v1＞v4＞v3
解析：选CD 卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G＜m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G＝m，所以v2＞v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动，可知v3＜v4。故选项A、B错误。又由人造卫星的线速度v＝可知v1＞v4，由以上所述可知选项D正确。由于轨道半径r1＜r2＜r3，由开普勒第三定律＝k(k为常量)得T1＜T2＜T3，故选项C正确。
3．（多选）2020年4月24日为第四个“中国航天日”，中国航天事业取得了举世瞩目的成绩，我国于2016年1月启动了火星探测计划，假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐宇宙飞船离开火星时，经历了如图5所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
图5
A．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
B．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的向心加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的向心加速度
D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
解析：选AD 从轨道Ⅰ的P点变轨到轨道Ⅱ需要加速，所以A正确；由于火星和地球的质量以及半径均不相同，故周期不同，B错误；根据公式G＝man，可得G＝an，半径越大，向心加速度越小，两次情况下经过P点时的半径相同，所以向心加速度相同，故C错误；根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在近火点P点的速度大于在远火点Q点的速度，故D正确。
4．（多选）肩负着“落月”和“勘察”重任的嫦娥三号沿地月转移轨道直奔月球，如图6所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )
图6
A．嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B．嫦娥三号在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C．嫦娥三号经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D．嫦娥三号经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
解析：选AD 由于嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，嫦娥三号在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误；嫦娥三号在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；由于嫦娥三号在P点时的加速度只与所受到的月球万有引力有关，故D正确。
5.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图7所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
图7
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大小大于它在轨道2上经过Q点时的加速度大小
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小大于它在轨道3上经过P点时的加速度大小
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)卫星在不同圆形轨道上做匀速圆周运动的速率、角速度与轨道半径的关系。
(2)卫星受到的万有引力为卫星的合外力，产生卫星的加速度。
解析：由G＝m，得v＝ ，因为r3＞r1，所以v3＜v1，A错误；由G＝mω2r，得ω＝ ，因为r3＞r1，所以ω3＜ω1，B正确；卫星在轨道1上经过Q点时的加速度为地球引力产生的，在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故两者大小应相等，C错误；同理，卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小等于它在轨道3上经过P点时的加速度大小，D错误。
答案：B
6.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是( )
图8
A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道 Ⅱ
B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
答案 B
解析 地球沿轨道Ⅰ运行至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，选项A错误；因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，地球沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，选项B正确；根据a＝可知，地球沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C错误；根据开普勒第二定律可知，地球在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程中，地球逐渐远离太阳，速度逐渐减小，选项D错误．
7.(多选)“嫦娥三号”卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图9所示．关于“嫦娥三号”的说法正确的是( )
图9
A．在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须变小
B．在Q点由d轨道转变到c轨道时，要加速才能实现(不计“嫦娥三号”的质量变化)
C．在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大
D．“嫦娥三号”在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等
答案 CD
解析 卫星在轨道a上的P点进入轨道b，需加速，使万有引力小于需要的向心力而做离心运动，选项A错误；在Q点由d轨道转变到c轨道时，必须减速，使万有引力大于需要的向心力而做近心运动，选项B错误；根据开普勒第二定律知，在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大，选项C正确；根据牛顿第二定律得＝man，卫星在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等，选项D正确．
8．嫦娥三号奔月示意图如图10所示，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( )
图10
A．发射嫦娥三号的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
解析：选C 嫦娥三号只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错误。根据G＝m卫2r，可得T＝ ，可知绕月周期与卫星质量无关，B错误。根据万有引力定律可知C正确。卫星在绕月圆轨道上受月球的引力远大于受地球的引力，D错误。
9. (多选)如图11所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，设卫星在轨道1和轨道3正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在轨道2经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星在轨道1、2、3上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下关系正确的是( )
图11
A．v1>v2>v3 B．v1>v3>v2
C．a1>a2>a3 D．T3>T2>T1
答案 BD
解析 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得线速度v＝，所以v1>v3，在椭圆轨道远地点实施变轨，卫星做离心运动，此时万有引力小于卫星所需向心力，所以应给卫星加速，增大所需的向心力，卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率，即v3>v2，则v1>v3>v2，故A错误，B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得a＝，所以a1>a3＝a2，故C错误；根据开普勒第三定律得＝k，所以T1
图12
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
答案 C
解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．
11.(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图13所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
图13
A．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度
答案 ABC
解析 在轨道Ⅱ上由A点运动到B点，由开普勒第二定律可知，经过A点的速度小于经过B点的速度，A正确；从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，所以在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度，B正确；根据开普勒第三定律＝k，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，C正确；在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上通过A点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，D错误．
12.现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图14所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )
图14
A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
答案 C
解析 第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，根据＝m可知v＝，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地圆轨道上的一点，但要从近地圆轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P点加速，所以在Ⅰ轨道上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在Q点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q点加速，即卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的速度大于在轨道Ⅰ上经过Q点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度小于第一宇宙速度，D错误．
13.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间实验室．如图15所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室对接．已知空间实验室C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转．那么以下选项正确的是( )
图15
A．月球的质量为
B．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间实验室圆轨道时必须加速
C．航天飞机从A处到B处做减速运动
D．月球表面的重力加速度为
答案 A
解析 设空间实验室质量为m，月球质量为M，在圆轨道上，由G＝m，得M＝，A正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室C对接，必须在B点时减速，使航天飞机做近心运动，B错误；航天飞机飞向B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误；月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有mg月＝G，可得g月＝＝，D错误．
14.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图16所示．设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球的自转，求：
图16
(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速；
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.
答案 (1)加速 (2) (3)－R
解析 (1)飞船要进入预定圆轨道，需在B点做离心运动，故应加速．
(2)在地球表面有mg＝①
根据牛顿第二定律有：G＝maA②
由①②式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为aA＝
(3)飞船在预定圆轨道上，由万有引力提供向心力，有G＝m(R＋h2)③
由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T＝④
由①③④式联立解得h2＝－R.
第七章 万有引力与宇宙航行 专题二 卫星变轨问题
【知识点】人造卫星的变轨问题
1．变轨问题概述
(1)稳定运行
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m.
(2)变轨运行
卫星变轨时，先是线速度大小v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．
①当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨．
②当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨．
2．实例分析：高轨道卫星的发射
(1)发射过程
如图1，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ，在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道Ⅲ做圆周运动．
图1
(2)三个轨道上运行参量大小的比较
①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上经过Q点和P点时的速率分别为vQ、vP，在Q点加速，则vQ>v1，在P点加速，则v3>vP，又因v1>v3，故有vQ>v1>v3>vP.
②加速度：无论哪个位置，卫星只受万有引力，由＝man，故an＝，同一位置加速度相同，所以不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过Q点，卫星的加速度都相同，同理，经过P点时的加速度也相同．
③周期：设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图2甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
图2
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图2乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
【练习题】
1.（多选）2020年5月8日13时49分，我国新一代载人试验飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，试验取得圆满成功。如图3所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点。关于飞船的运动，下列说法正确的有( )
图3
A．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于经过Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的加速度
2．（多选）如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )
图4
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1＜T2＜T3
D．v2＞v1＞v4＞v3
3．（多选）2020年4月24日为第四个“中国航天日”，中国航天事业取得了举世瞩目的成绩，我国于2016年1月启动了火星探测计划，假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐宇宙飞船离开火星时，经历了如图5所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
图5
A．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
B．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的向心加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的向心加速度
D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
4．（多选）肩负着“落月”和“勘察”重任的嫦娥三号沿地月转移轨道直奔月球，如图6所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )
图6
A．嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B．嫦娥三号在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C．嫦娥三号经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D．嫦娥三号经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
5.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图7所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
图7
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大小大于它在轨道2上经过Q点时的加速度大小
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小大于它在轨道3上经过P点时的加速度大小
6.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是( )
图8
A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道 Ⅱ
B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
7.(多选)“嫦娥三号”卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图9所示．关于“嫦娥三号”的说法正确的是( )
图9
A．在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须变小
B．在Q点由d轨道转变到c轨道时，要加速才能实现(不计“嫦娥三号”的质量变化)
C．在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大
D．“嫦娥三号”在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等
8．嫦娥三号奔月示意图如图10所示，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( )
图10
A．发射嫦娥三号的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
9. (多选)如图11所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，设卫星在轨道1和轨道3正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在轨道2经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星在轨道1、2、3上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下关系正确的是( )
图11
A．v1>v2>v3 B．v1>v3>v2
C．a1>a2>a3 D．T3>T2>T1
10.如图12所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功．假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
图12
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
11.(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图13所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
图13
A．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度
12.现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图14所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )
图14
A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
13.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间实验室．如图15所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室对接．已知空间实验室C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转．那么以下选项正确的是( )
图15
A．月球的质量为
B．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间实验室圆轨道时必须加速
C．航天飞机从A处到B处做减速运动
D．月球表面的重力加速度为
14.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图16所示．设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球的自转，求：
图16
(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速；
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.