4.4 用尺规作三角形 一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第四章 4.4 用尺规作三角形
一、单选题
1.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有(??? )
A.?6个???????????????????????????????????????B.?7个???????????????????????????????????????C.?8个???????????????????????????????????????D.?9个
2.如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（? ）
A.?①②③④???????????????????????????B.?①④③②???????????????????????????C.?①④②③???????????????????????????D.?②①④③
3.用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（??? ）
A.?已知两边和夹角???????????B.?已知两边及其一边的对角???????????C.?已知两角和夹边???????????D.?已知三条边
4.如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（?? ）
A.?（1）??????????????????????????????????B.?（2）??????????????????????????????????C.?（3）??????????????????????????????????D.?（4）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
6.如图，在 中， ，以 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（? ）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
7.???? 如下框内是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程.
已知：线段a、b，
求作： 使得斜边 ， .
作法：如图.

作射线AP，截取线段 ；
以AB为直径，作 ；
以点A为圆心，a的长为半径作弧交 于点C；
连接AC、CB.
即为所求作的直角三角形.
请您写出上述尺规作图的依据：________.
8.如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出________个.
9.如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足________条件时，△ABC唯一确定.
10.已知线段a，b，c，求作 ，使 ， ， ，下面作法的合理顺序为________(填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线 ，在 上截取 ；
③连接 ， ， 为所求作的三角形.
11.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个．
12.用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是________．
三、解答题
13.如图,已知 ,用直尺和圆规作 ,使得 .
14.在 的方格中， 的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图
（1）在图1的方格中作出与 相似的最小格点三角形.
（2）在图2中把线段AC分成三条相等的线段 ，点E，F都在线段AC上.
（①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）
15.如图，线段 ，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（ 1 ）作一个等边三角形，边长为 ；
（ 2 ）在第（1）题的图中，作一个 ，使 .
16.尺规作图：
已知： .求作： ，使 与 全等.
要求：
①不写作法，保留作图痕迹；
②写出作图时选取的相等的边或角.
17.已知：∠α，直线l及l上两点A，B.求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：如图，以AB为底边有五个，以AB为腰则有四个.故共有9个，选D.
2.【答案】 B
解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故答案为：B．
3.【答案】 B
解：A、C、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
B、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形时，才能成立。
故答案为：B
4.【答案】 C
解：（3）在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符．
5.【答案】 C
解：如图，
①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．
故答案为：C.
6.【答案】 D
解：如图：
故答案为： D ．
二、填空题
7.【答案】 等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义 答案不唯一
解：根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断 ，从而得到 满足条件.
故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义 答案不唯一 .
8.【答案】 6
解：如图：

以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等.
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.
所以可画出6个.
故答案为：6.
9.【答案】 a=d或a≥b
解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.①当点B与点F重合时，即 时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；
②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD有两个交点 、 ，
∴△ABC不是唯一的；②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD只有唯一交点 ，
∴△ABC唯一确定.
故答案是： 或 .
10.【答案】 ②①③
解：作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形.
所以合理的顺序为：②①③
11.【答案】 4
解：如图，能画4个.
能画4个,分别是以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆,两圆相交于两点（D、E上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形，所以 这样的三角形最多可以画4个.
12.【答案】 a＜b＜a
解：如图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D,
∵∠B=30°,
∴CD= BC= a．
∵AC＞CD,
∴ a＜b,
∴ a＜b＜a．
故答案为： a＜b＜a．
三、解答题
13.【答案】 解：取M、N点，


14.【答案】 （1）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
如图，画出一个最小的等腰直角三角形；
（2）解：如图，
15.【答案】 解：如图，△ABC、 为所作；
16.【答案】 解：选取AB、BC、AC作图，使其分别等于A′B′、B′C′、A′C′，
如图，即为所作三角形：
17.【答案】 解：如图所示，Rt△ABC即为所求.