4.1 认识三角形 一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第四章 4.1 认识三角形
一、单选题
1.已知两条线段a=2cm， b=3.5cm ，下列能和 a、b 构成三角形的是（?? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
2.若一个三角形的两边长分别为4和8，则第三边长可以是(?????? )
A.?4?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?13?????????????????????????????????????????D.?10
3.如果在 中， ，则 等于（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
4.下列图形中,线段AD? 是△ABC? 的高的是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????D.?
5.三角形的内角和等于（?? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
6.如图， 的高 、 相交于O，如果 ，那么 的大小为（? ）
A.?35°?????????????????????????????????????B.?105°?????????????????????????????????????C.?125°?????????????????????????????????????D.?135°
7.如图，在 中， 、 分别为 、 边上的点， ， ．若 ，则 的度数为（? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
二、填空题
8.在△ABC中，已知∠A = 100°，∠B = 60°，则∠C =? ________ .
9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为 ________ .
10.当三角形中一个内角β是另一个内角a的 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中内角a称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为 ________ .
11.三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为________。
12.如图， 是 的中线， ， ，那么 的周长比 的周长多________ ．
13.一个直角三角形的其中一个锐角的度数为39度，则另一个锐角是________度．
14.如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=________度．
三、解答题
15.在 中，已知 ，若第三边 的长为偶数，求 的周长.
16.如图，△ABC中，CB=AC=BD，CD=AD， 求△ABC中各角的度数？
17.如图，△ABC中，AD⊥BC ， AE平分∠BAC ， ∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．
18.已知在 中， ， ，求 的度数．
19.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的 度数．
20.在△ABC中， ，求∠A、∠B、∠C的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：设第三边为c，
∴3.5-2 即1.5 故答案为：B.
2.【答案】 D
解：由题意可得：4=8-4<第三边长<4+8=12，观察选项可得：10可以为第三边长.
故答案为：D.
3.【答案】 C
解： ，
，
三角形的内角和为 .
故答案为：C.
4.【答案】 B
解：A、此图形中CD是AB边上的高，AD不是△ABC的高，故A不符合题意；
B、AD是BC边上的高，故B符合题意；
C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；
D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；
故答案为：B.
5.【答案】 C
∵三角形的内角和等于180°，
故答案为：C．
6.【答案】 C
解：∵∠A=55°，CD、BE是高
∴∠ABC+∠ACB=125°，∠AEB=∠ADC=90°
∴∠ABE=180°－∠AEB－∠A=35°，∠ACD=180°－∠ADC－∠A=35°
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）－（∠ABE＋∠ACD）=55°
∴∠BOC=180?－（∠OBC+∠OCB）=125°
故答案为：C．
7.【答案】 D
解：设 ，∵BE=EC，
∴ ，
∵∠ABC=130°，
∴ ，
∵BD=BE，
∴ ，
∵AD=DE，
∴∠A=∠DEA，
∴ ，
依题意有： ，
解得 ．
故答案为： D ．
二、填空题
8.【答案】 20°
解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A = 100°，∠B = 60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-60°=20°.
故答案为：20°.
9.【答案】 12
解：若等腰三角形的腰长为2，则三边长为2、2、5，2+2<5，此时不能构成三角形；
若等腰三角形的腰长为5，则三边长为2、5、5，2+5>5，此时能构成三角形，故这个三角形的周长为：2+5+5=12.
??故答案为：12.
10.【答案】 54°或84°或108°
解：①54°角是α，则“希望角”度数为54°；
②54°角是β，则α=β=54°，
∴ “希望角”α=108°；
③54°角既不是α，也不是β，则α+β+54°=180°，
∴α+α+54°=180°，
∴α=84°，即“希望角”为84°，
综上可知：“希望角”为54°或84°或108°.
故答案为：54°或84°或108°.
11.【答案】 6或18
解：第三边为a，由题意得：
，
即 ，
为偶数，
，8，
三角形的周长为： ， ，
故答案为16或18.
12.【答案】 2
解：是 的中线，
?
?
故答案为：
13.【答案】 51
180°-90°-39°=51°，
故答案为：51．
14.【答案】 100
∵∠ABC=80°，∠1=∠2，
∴
故答案为：100．
三、解答题
15.【答案】 解： 在 中， ，
第三边 的取值范围是：
符合条件的偶数是 或 ，
当 时， 的周长为： ；
当 时， 的周长为： .
的周长为 或 .
16.【答案】 解：
设
?

17.【答案】 解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=40°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=10°．
答：∠DAE的度数是10°．
18.【答案】 解：因为 ，所以 ．
又因为在 中， ， ，
所以 ．
解得： ．
19.【答案】 解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°，
则∠DBC=90°-∠C=18°．
20.【答案】 解：设
?
?
解得：