4.2 图形的全等一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第四章 4.2 图形的全等
一、单选题
1.全等图形是指两个图形（? ）
A.?大小相同???????????????????????????B.?形状相同???????????????????????????C.?能够完全重合???????????????????????????D.?相等
2.下列说法正确的是（?? ）
A.?两个长方形是全等图形???????????????????????????????????????B.?形状相同的两个三角形全等
C.?两个全等图形面积一定相等????????????????????????????????D.?所有的等边三角形都是全等三角形
3.如图，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
4.如图， ，DF和AC，EF和BC为对应边，若 ， ，则 等于（??? ）

A.?18°??????????????????????????????????????B.?20°??????????????????????????????????????C.?39°??????????????????????????????????????D.?123°
5.如图，若 ，且AB=8，AE=3，则EC的长为（???? ）

A.?2??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?2.5
6.下列说法中正确的为（?? ）
①全等三角形的面积相等②周长相等的两个三角形全等③全等三角形的形状相同、大小相等④全等三角形的对应边相等、对应角相等
A.?②③④????????????????????????????????B.?①②③????????????????????????????????C.?①②④????????????????????????????????D.?①③④
7.如图， ，点A，B，E在同一直线上， ， ，则 的度数为（??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
二、填空题
8.已知 ≌ ， 的周长为100， ， ，则 ________.
9.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =________．
10.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ________．
11.如图，图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则 的度数等于________．
12.已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边分别为3，m，n，△DEF的三边分别为5，p，q.若△ABC的三边均为整数，则m+n+p+q的最大值为________.
13.如图，△ABC≌△ADE，∠DAE＝60°，∠DAC＝20°，则∠BAD＝________
14.如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝________.
三、解答题
15.如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？
16.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105?,∠B=50?,∠CAD=10°，求出∠DEF的度数.
17.如图，已知?ABE≌?ACD ， 求证：∠BAD=∠CAE ．
18.如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
19.如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.
20.已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全重合，
故答案为：C．
2.【答案】 C
解：A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；
B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；
C、两个全等图形面积一定相等，故正确；
D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形.
故答案为：C.
3.【答案】 D
解：∵两个三角形全等，再根据图上的对应关系， ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D．
4.【答案】 A
解：∵
∴∠D=∠A=123°
又
∴ =180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°
故答案为：A
5.【答案】 C
解： ，
∵AB=AC=8
∵AE=3
∴CE=AC-AE=8-3=5
故答案为：C．
6.【答案】 D
解：由全等三角形的性质可得：全等三角形的面积相等，故①符合题意；
由全等三角形的定义可得：周长相等的两个三角形不一定全等，故②不符合题意；
由全等三角形的定义可得：全等三角形的形状相同、大小相等，故③符合题意；
由全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等、对应角相等，故④符合题意；
故答案为：D
7.【答案】 C
解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ,
∴ ，
故答案为：C．
二、填空题
8.【答案】 45
解：如图， ≌ ， ， ，
， ，
的周长为100，
，
故答案为：45.
9.【答案】 11
解：三边为 的三角形与三边为 的三角形全等，
?
故答案为
10.【答案】 45°
解：观察图形可知：
AC=BE，∠ACB=∠E，BC=DE，
∴△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1-∠2+∠3=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
11.【答案】 60°
解：在左图中，边a所对的角为180°?50°?70°＝60°，
因为图中的两个三角形全等，
所以∠1的度数为60°，
故填：60°．
12.【答案】 22
解：∵△ABC≌△DEF，
∴m，n中有一边长为5，
∴m，n与p，q中剩余的两边相等，
∴3+5=8
∵ p，q.若△ABC的三边均为整数，
∴剩余的两边的最大值为7，
∴m+n+p+q的最大值8+7+7=22.
故答案为：22.
13.【答案】 40°
解：∵△ABC≌△ADE，∠DAE＝60°，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
∵∠BAD＝∠BAC?∠DAC，
∴∠BAD＝40°
故答案为：40°
14.【答案】 2
解：∵△ABC≌△EDB，
∴BE=AC=6，
又∵AE=AB-BE，
∴AE=8-6=2，
故答案为：2.
三、解答题
15.【答案】 解：AD⊥BC．
证明：∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∵B，D，C在同一条直线上，
∴∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
16.【答案】 解：∵∠ACB＝105°，∠B＝50°，
∴∠CAB＝180°?∠B?∠ACB＝180°?50°?105°＝25°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝50°．
又∵∠ACF＝180°?105°＝75°，∠CAD＝10°，
∴∠AFC＝180°?75°?10°＝95°，
∴∠EFD＝95°，
∴∠DEF＝180°?95°?50°＝35°．
17.【答案】 证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．
18.【答案】 解：∵ △ABD≌△EBC，
∴BD=BC=5cm, BE=AB=3cm,
∴DE=BD-BE=5-3=2cm.
19.【答案】 解：∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，
∴AC–BC=DB–BC，即AB=CD，
∵AD=11，BC=7，
∴AB= （AD–BC）= ×（11–7）=2，
即AB=2.
20.【答案】 解：△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，则∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．