教
案
教学基本信息
课题
认识函数的图象
学科
数学
学段：
初中
年级
八年级
教材
书名：数学八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013
年
9
月
教学目标及教学重点、难点
本节课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数的图象上获取信息，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．
教学目标：
1．了解函数的图象的意义；
2．会观察函数的图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
3．能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想．
重点：
函数的图象意义，从图象中获取信息．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
函数的图象是研究函数的重要工具，也是今后继续研究各种具体函数的基础．
前面学习了函数的概念，
同学们能举出一个例子，说明什么是函数吗？
复习函数的概念，
为本节课研究函数的图象做好准备．
新课
通过前面函数概念的学习，我们知道函数可以有不同的表示方法，今天我们要去认识用图象表示函数．
问题：
如图，是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．
1.
气温T是时间t的函数吗？
2.通过自动测温仪记录图象的过程，总结什么是函数的图象.
（1）了解自动测温仪记录图象的过程；
（2）总结函数的图象的概念．
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值，分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内，由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
3.
在这个函数的图象中，我们又能得到什么信息呢？
（1）对应关系
函数的图象中的点对应函数的自变量与对应函数值．
（2）变化规律
函数的图象特征对应函数的自变量与对应函数值的变化规律．
4.总结
从图象信息中形的角度，从自变量与对应函数值的数的角度，可以看出他们之间的对应关系，还可以看出他们的变化规律，函数的图象中的规律也可以说是图象特征，体现了自变量与对应函数值的数的特征与图象中形的特征的充分结合．
通过实际生活中，自动测温仪记录的图象的过程，了解函数的图象的意义。
通过自动测温仪记录的图象，提供学生观察图象，分析气温的变化情况，得出函数的变化情况及最大值最小值．培养学生的读图能力．
通过总结归纳，学生能从数与形的不同角度去认识函数的图象，函数的自变量与对应函数值的对应关系及变化规律．体会数形结合的思想．
例题
例1：如图，小明的家、食堂、图书馆在同一直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中小明离家的距离y和时间x之间的对应关系．
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：（1）由点A
（8,0.6）的纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标可以看出，小明从家到食堂用了8min.
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
解：（2）从图象可以看到从第8min到第25min小明在食堂吃早餐，25－8=17，小明吃早餐用了17min.
（3）食堂离图书馆多远？
小明从食堂到图书馆用了多少时间？
解：（3）由纵坐标可以看出，0.8－0.6=0.2，
食堂离图书馆0.2km；
由横坐标可以看出，28－25=3，
小明从食堂到图书馆用了3min.
（4）小明读报用了多长时间？
解：（4）由横坐标可以看出，58－28=30，
小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？
小明从图书馆回家的平均速度是多少？
解：（5）由纵坐标可以看出，图书馆离小明家0.8km.
由横坐标可以看出，68－58=10，小明从图书馆回家用了10min，图书馆离小明家0.8km，由此算出平均速度是0.08km/min.
（6）结合图象，你还可以看出什么信息？
可能的信息：
小明从图书馆回家，路过食堂时，距他从家出发
过了多长时间？
解：0.2÷0.08=2.5，58+2.5=60.5
，小明从图书馆回家，路过食堂时，距他从家出发过了60.5min
．
可能的错误：学生对于函数的图象中坐标的信息转化为实际情景理解错误。
例2：八年级（2）班从学校出发，去某实践基地参加社会实践活动，全班分成甲、乙两组，分别乘坐两辆大客车.已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程
s（单位：km）和行驶时间
t（单位：min）之间的函数关系如图所示：
1.分析：
（1）哪一个曲线是表示甲组的行进过程呢？
（2）甲组的行进过程？
（3）乙组的行进过程？
2.问题解决
（1）学校与实践基地相距多远？
解：点C坐标（70,48），点
F坐标（60,48）都表示了两组达到终点实践基地。学校与实践基地相距48km.
（2）乙组行进的速度是多少？
甲组中途停车前后的速度是否相同？
解：由横坐标可以得到行进的时间长：60-20=40分钟，由纵坐标可以得到行进的路程：48千米.
48÷40=1.2，
乙组行进的速度1.2km/min.
甲组中途停车前，路程是18km,时间长是30min
．
甲组中途停车后，路程是30km,时间长是30min
．
18÷30=0.6，
30÷30=1，
甲组中途停车前的速度是0.6km/min，
中途停车前后的速度是1
km/min，
甲组中途停车前后的速度不相同.
（3）乙组出发多长时间后追上甲组？
解：18÷1.2=15，乙组出发15
min后追上甲组.
（4）你还能从图中得到哪些信息？
可能的结论：
①乙组出发时，甲组已经走了多远？
解：0.6×20=12千米，乙组出发时，甲组已经走了12千米。
②乙组到达实践基地时，甲组距离实践基地还有多远？
解:
乙组到达实践基地时，甲组距离实践基地还有10千米。
③什么时候两车相距6km？
这个问题会有四个答案，按从小到大的顺序是：第10分钟、第30分钟、第40分钟和第64分钟的时候。
学生可能出现的问题：
对于函数的图象中的点的实际意义理解不清。对于两个函数的关系认识不清。
结合实际问题的情景，加深对函数的图象的了解．
总结
本节课在原来学习函数概念的基础上，学习了认识函数的图象，能通过函数的图象中，形的特征，自变量x与对应函数值y中，数的特征，研究这二者的对应关系及变化规律。通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想。
总结归纳
作业
已知张强家、体育馆、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育馆离张强家多远？张强从家到体育馆用了
多少时间？
（2）体育馆离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？《认识函数的图象》学习任务单
【学习目标】
1．了解函数的图象的意义；
2．会观察函数的图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
3．能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想．
共2道例题。
【课上任务】
1．举例说明什么是函数？
2．什么是函数的图象？
3．观察函数的图象，可以从哪些方面分析函数的图象特征？
4．如果函数的图象有最高点，那么可以得到函数的自变量有最大值，还是可以得到函数值有最大值？
5．如果函数的图象从左到右呈上升状态，那么说明函数的自变量与对应函数值有什么关系？
6．如果函数的图象从左到右呈下降状态，那么说明函数的自变量与对应函数值有什么关系？
7．函数值有最小值，函数的图象是有最高点还是有最低点？
8．函数的自变量x与对应函数值y，y随x的增大而增大，对应的函数图象是从左到右呈上升状态，还是从左到右呈下降状态？
9．如果函数的图象上有点（m,n），可以得到函数的自变量是m时，对应的函数值是什么？
【学习疑问】（可选）
10．哪段文字没看明白？
11．哪个环节没弄清楚？
12．有什么困惑？
13．您想向同伴提出什么问题？
14．您想向老师提出什么问题？
15．没看明白的文字，用自己的话怎么说？
16．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
17．同伴提出的问题，您怎么解决？
【课后作业】
19．作业1
已知张强家、体育馆、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育馆离张强家多远？张强从家到体育馆用了多少时间？
（2）体育馆离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
20．作业2（个人学习感想：哪个知识最重要，最有用，需要注意的关键之处等）
【课后作业参考答案】
解：（1）由点
（15,2.5）的纵坐标看出，体育馆离张强家2.5km；由横坐标可以看出，张强从家到体育馆用了15min．
（2）由纵坐标可以看出，2.5－1.5=1，体育馆离文具店
1km．
（3）由横坐标可以看出，65－45=20，张强在文具店停留了
20min．
（4）由纵坐标可以看出，文具店离张强家1.5km.
由横坐标可以看出，100－65=35，张强从文具店回家用35min，文具店离张强家1.5km，由此算出平均速度是
km/min．
