教
案
教学基本信息
课题
画函数的图象
学科
数学
学段：
初中
年级
八年级
教材
书名：数学八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013
年9
月
教学目标及教学重点、难点
本节课是在了解函数的图象意义的基础上，进一步学习用描点法画函数的图象．
教学目标：
1．会用描点法画出函数的图象，能说出画函数的图象的步骤；
2．会判断一个点是否在函数的图象上；
3．经历画函数的图象的过程，体会函数的图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．
4．能通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想．
教学重点：描点法画出函数的图象．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
举例说明什么是函数的图象？
复习函数的图象概念，为本节课研究画函数的图象做好准备．
新课
如何画函数的图象？
问
题：
正方形的面积y是边长x的函数，
请画出这个函数的图象．
1.思考：
（1）这个函数的解析式是什么？
（2）这个函数的自变量取值范围是什么？
（3）怎样获得组成图象的点？
（4）怎样确定满足函数
y=
x
（
x＞
0
）的点的坐标？
（5）自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值y，
是否唯一确定一个点（x，y）呢？
2.描点法画函数的图象．
（1）结合函数的图象的意义研究画法．
（2）描点法画函数的图象．
①探究画法：
②归纳步骤：
第一步，列表；
第二步,描点；
第三步，连线．
结合具体问题，研究画函数的图象的知识依据．
从函数的图象意义出发，思考画函数的图象理论上的操作方法．
结合理论上的操作方法的困难，设计研究新的科学方法．
总结归纳，形成实践上的画图方法．
例题
例1
在式子y
=
x+0.5中，对于x每一个确定的值，
y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这个函数的图象．
列表：
x取全体实数
x…－3－2－1012…y…－2.5－1.5－0.50.51.52.5…
描点,连线
可能出现的错误：1.选自变量的值不合理，2.连线不能用平滑曲线连接．
怎样判断一个点是否在函数的图象上？
例2
（1）判断下列各点是否在函数y=x+0.5
的图象上？
①
（－5，－4.5）；
②（4，－3.5）
．
（2）判断下列各点是否在函数
的图象上？
①（12，0.5）；②
（－4.5，－1）
．
解：（1）∵x=－5时，y=
－5
+0.5=
－4.5，
∴
点（－5，－4.5）在函数
y=x+0.5的图象上．
∵x=
4时，y=
4+0.5=
4.5
≠－
3.5.
∴点（4，－3.5）不在函数y=x+0.5的图象上．
（2）∵x=12时，
=0.5.
∴
点（12，0.5）在函数
的图象上．
∵x=
－4.5时，
≠
－1
，
∴
点（－4.5，
－1）不在函数
的图象上．
可能的错误：不理解函数的图象上的点的意义，计算错误．
例3
(1)
观察函数
y=x+0.5的图象．
图象上的点从左向右运动时，这个点是：越来越高还是越来越低？
能否用坐标解释这一图象特点？
解：函数
y=x+0.5的图象上的点从左向右运动时，这个点会越来越高，横坐标变大时，纵坐标也随之变大。
(2)
观察函数
y=x+0.5的图象，直线从左向右
（上升
或下降），x由小变大时，
函数y=x+0.5随之
（增大或减小）．
解：上升，增大．
(3)
观察函数
(x＞0)
的
图象，曲线从左向右
（上升或下降），
x由小变大时，函数
(x＞0)
随之
（增大或减小）
解：下降，减小．
可能错误：对于图象的特征理解不清。
练习1：画出函数
（
x
＞0
）的图象．
练习2
(1）画出函数
y=
x
的图象；
（2）判断点A(－
2.5,
－
4)，B(－
1.6,2.56)
是否在函数
y=
x
的图象上.
解：∵点A(-2.5,-4)在第三象限，
函数y=
x
的图象不经过第三象限，
∴点A(-2.5,-4),不在函数y=
x
的图象上.
∵x=
-1.6时，y
=
=2.56，
∴B（-1.6，2.56）在函数y=
x
的图象上．
（3）从函数的图象中观察，当x＜0时，y随x增大
而增大，还是y
随x
增大而减小？
当x＞0时呢？
解：当x＜0时，y随x而减小；当x＞0时，y随x增大而增大.
巩固描点法画函数的图象．
巩固体会函数的图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．
进一步认识函数从解析式到图象，再借助图象特征分析函数的变化规律．
总结
本节课我们学习了用描点法画函数的图象．第一步通过列表选取一些自变量的值和对应的函数值，并转换为坐标，第二步，通过描点把函数中获得的数值，转化为几何图形，第三步，通过把描出的各点用平滑的曲线连接，从而显示出函数的图象中，所有点的位置．
在画函数的图象过程中，我们对于函数有了更加深刻的认识，感受到函数中数与形的充分结合．
总结归纳
作业
（1）画出函数y=2x－1的图象；
（2）判断点A(－2.5,
－4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数
y=2x－1的图象上.《画函数的图象》学习任务单
【学习目标】
1．会用描点法画出函数的图象，能说出画函数的图象的步骤；
2．会判断一个点是否在函数的图象上；
3．经历画函数的图象的过程，体会函数的图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．
4．能通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想．
共3道例题．
【课上任务】
1．举例说明什么是函数的图象？
2．函数的图象上的点的横纵坐标分别表示什么？
3．画函数的图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？
4．用描点法画函数的图象过程中，需要从x的取值范围内选取一些数值，进行列表，选取的x值的时候需要注意什么？
5．画函数y
=
x+0.5的图象过程中，为什么在列表时两边的栏中要写省略号？
6．画函数的图象时，把描出的各点为什么要用平滑的曲线连接？
7．用描点法画函数的图象按照哪些步骤进行？
8．怎样判断一个点是否在函数的图象上？
9．怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？
【学习疑问】（可选）
10．哪段文字没看明白？
11．哪个环节没弄清楚？
12．有什么困惑？
13．您想向同伴提出什么问题？
14．您想向老师提出什么问题？
15．没看明白的文字，用自己的话怎么说？
16．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
17．同伴提出的问题，您怎么解决？
【课后作业】
19．作业1
（1）画出函数y=2x－1的图象；
（2）判断点A(－2.5,
－4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数
y=2x－1的图象上.
20．作业2（个人学习感想：哪个知识最重要，最有用，需要注意的关键之处等）
【课后作业参考答案】
（1）画出函数y=2x－1的图象；
解：从式子y=2x－1可以看出，x取任意实数，这个式子都能有意义.所以x的取值范围是全体实数.
列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
－7
－5
－3
－1
1
3
5
…
描点、连线.
（2）判断点A(－2.5,
－4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数
y=2x－1的图象上.
解：∵x=－2.5时，y=
2×（－2.5）－1=－6≠－4；
∴点A(－2.5,
－4)不在函数
y=2x－1的图象上.
∵x=1时，y=
2×1－1=1≠3；
∴点B(1,3)不在函数
y=2x－1的图象上.
∵x=2.5时，y=
2×2.5－1=4；
∴点C(2.5,4)在函数
y=2x－1的图象上.
