3.1.1实数系3.1.2复数的引入

呼和浩特市第十四中学教案
课题 3.1数系的扩充与复数的引入 授课日期 年 月 日
第 课时
三维目标（体现高考考点的落实） 知识与技能 　了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念
过程与方法 理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律数的概念的发展与数系扩充是数学发展的一条重要线索。数系扩充的过程体现了数学发现和创造的过程，也体现了数学发生、发展的客观要求。教学中，应突出数系的扩充过程，让学生通过回忆以往的学习历程，了解数集的每一次扩充，既是客观实际的需要，又是数学内部发展的需要，从数的运算和解方程的角度感悟“实数不够用了”，从而理解引入虚数的必要性。
情感、态度、价值观 经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观要求。　
教学重点 1.复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.2.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用　
教学难点 虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立
授课类型 新授课
教学设计（包括以下内容：①预习 ②设置问题、回答问题 ③合作探究 ④课堂训练）
共案设计（经集体讨论形成） 个案设计
教师活动 学生活动 （根据个人教学风格和学生特点形成）
预习导学数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数问知识应用：以例1.写出复数的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，那些是纯虚数。变式练习：1.课本P页练习1例2。实数取什么值时，复数是：（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数变式练习：1.课本P页练习2思考：是复数为纯虚数的充分条件吗？知识应用：例3.已知，求实数的值。变式练习：1.课本P页练习4课堂练习:1.(A级)复数的实部是 ，虚部是 2. (A级)复数2i+3的实部是 ，虚部是 3. (A级)若复数是纯虚数，则 4．（B级）若复数Z=为实数，则 5. （B级）已知，则实数 ， 6.（C级）已知集合，集合，,求实数的值。7.(思考)已知，复数，求的值，使（1） (2)Z是虚数 （3）Z是纯虚数；（4）Z=8+5i中理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念找出数系的发展过程吗？ 合作探究探究一、复数的相关概念： 1．虚数单位（两个规定） 2.复数的定义： 3.复数的表示（代数）形式： 4. 复数的分类：探究二、两个复数相等的定义：
课堂小结 1.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件2.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念
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