2021年北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元练习卷（Word版 含解析）

2021年北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元练习卷
一．选择题
1．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（　　）
A．3 B．x C．3x D．3x2
2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．4x2﹣4x+1 B．﹣a2+b2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2
3．下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）
①x2+y2②﹣x2+y2③x2﹣y2④x2+xy+y2 ⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列分解因式正确的一项是（　　）
A．9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1） B．4xy+6x＝x（4y+6）
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+xy+y2＝（x+y）2
5．对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣4xy＝x（1﹣4y），从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
6．若x2+5x+a＝（x+7）（x+b），则a+b＝（　　）
A．16 B．﹣16 C．12 D．﹣12
7．已知a＝2b﹣5，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（　　）
A．﹣30 B．20 C．﹣10 D．0
8．若△ABC的三条边a，b，c满足a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
二．填空题
9．分解因式：m2﹣21m＝　 　．
10．因式分解：ab3﹣4ab2+4ab＝　 　．
11．若实数a、b满足：a+b＝6，a﹣b＝10，则2a2﹣2b2＝　 　．
12．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　 　．
13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　 　三角形．
14．已知ab＝2，3b﹣a﹣5＝0，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为　 　．
三．解答题
15．分解因式：
（1）﹣3ab2+27a；
（2）（x2+x）2﹣8（x2+x）+12；
（3）9（m﹣2n）2﹣（m+2n）2．
16．分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
17．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）（平方差公式）
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x+3；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2．
18．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．
（1）求a、b的值．
（2）若c为整数，求c的值．
（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
参考答案
一．选择题
1．解：3x2﹣3x＝3x（x﹣1），
则对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为3x，
故选：C．
2．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故此选项错误；
B、﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故此选项正确；
C、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
D、﹣x2﹣y2，无法分解因式，故此选项错误；
故选：B．
3．解：②原式＝（y﹣x）（y+x），
③原式＝（x﹣y）（x+y），
⑥原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2，
故选：B．
4．解：选项A：运用平方差公式得9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1），符合题意；
选项B：运用提取公因式法得4xy+6x＝2x（2y+3），不符合题意；
选项C：x2﹣2x﹣1不能进行因式分解，不符合题意；
选项D：x2+xy+y2不能进行因式分解，不符合题意．
故选：A．
5．解：从左边到右边变形，①是整式乘法，②是因式分解，
故选：D．
6．解：已知等式整理得：x2+5x+a＝（x+7）（x+b）＝x2+（b+7）x+7b，
可得b+7＝5，a＝7b，
解得：a＝﹣14，b＝﹣2，
则a+b＝﹣14﹣2＝﹣16，
故选：B．
7．解：已知式子a＝2b﹣5变形为a+2b＝﹣5，
∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝52﹣5＝20．
故选：B．
8．解：∵a2+2ab＝c2+2bc，
∴a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，
∴（a+c）（a﹣c）+2b（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（a+c+2b）＝0，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴a+c+2b＞0，
∴a﹣c＝0，
∴a＝c．
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D．
二．填空题
9．解：原式＝m（m﹣21）．
故答案为：m（m﹣21）．
10．解：ab3﹣4ab2+4ab
＝ab(b2﹣4b+4)
＝ab（b﹣2）2．
故答案为：ab（b﹣2）2．
11．解：2a2﹣2b2
＝2（a2﹣b2）
＝2（a+b）（a﹣b），
∵a+b＝6，a﹣b＝10，
∴原式＝2×6×10＝120，
故答案为：120．
12．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
13．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
即△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
14．解：∵a2b﹣3ab2+ab
＝ab（a﹣3b+1），
当ab＝2，3b﹣a﹣5＝0时，
则a﹣3b＝﹣5，
原式＝2×（﹣4）
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三．解答题
15．解：（1）原式＝3a（9﹣b2）＝3a（3+b）（3﹣b）．
（2）原式＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x+2）（x﹣1）（x+3）（x﹣2）．
（3）原式＝[3（m﹣2n）+（m+2n）][3（m﹣2n）﹣（m+2n）]＝（4m﹣4n）（2m﹣8n）＝8（m﹣n）（m﹣4n）．
16．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）
＝5b（a﹣b）2．
17．解：（1）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4+3﹣4
＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2
＝（x2﹣2xy+y2）﹣9
＝（x﹣y）2﹣9
＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．
18．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，
∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．
∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．
∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．
解得a＝2，b＝5．
（2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，
∴3＜c＜7．
∵c为整数，
∴c的值为4，5，6．
（2）当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2+5+5＝12．