2020-2021学年高中数学人教A版必修5 单元能力提升卷 第三章 不等式 B卷 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教A版必修5
第三章 不等式 B卷
1.已知，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.若,则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
3.若，则( )
A． B． C． D．
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合,则(?? )
A. B. C. D.
6.若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是( )
A. ???????????? ?? B.?????????????? ? C.??0??????????? ?? D.?
7.已知点既在直线的上方,又在轴的右侧,则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8.设满足约束条件，则的最大值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
9.设实数满足约束条件 则的最小值为（ ）
A．8 B．1 C． D．13
10.已知正实数满足，则的最小值为( )
A.32 B.34 C.36 D.38
11.下列各式中正确的有________.(填序号)
①,且;
②且;
③;
④且
12.对于实数,有下列说法:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中正确的是________.(填序号)
13.设，则关于x的不等式的解集是__________.
14.若不等式的解集是,则_________.
15.某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．
答案以及解析
1.答案：C
解析：选项A，因为，所以由不等式的性质可得，所以，故该选项正确；
选项B，因为，函数在上单调递增，所以，
所以，故该选项正确；
选项C，因为，函数在上单调递减，所以，易知，
所以，故该选项不正确；
选项D，因为函数在上单调递增，函数在上单调递减，且，
所以，且，由不等式的性质可得，故该选项正确．
2.答案：D
解析：由，取可排除ABC，
故选：D.
3.答案：B
解析：，
与的大小关系不确定。
故选：B.
4.答案：D
解析：解：，，，，，
故选：D．
5.答案：A
解析：由已知得,故,故选A.
6.答案：A
解析：不等式对于一切恒成立，即有对于一切恒成立．由于的导数为，当时，函数y递减.则当时.y取得最小值且为，则有，解得，则a的最小值为.故选A
7.答案：D
解析：∵在直线的上方,
∴即.
又∵在轴的右侧,
∴.∴.
故选D.
8.答案：D
解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,平移直线,当直线经过点时,取得最大值,此时.故选D
9.答案：C
解析：由已知的约束条件得到可行域如图
由目标函数变形为得到当图中时，的最小为
10.答案：A
解析：由且,得，当且仅当，即时，取等号，此时则的最小值为32
11.答案：④
解析：①中，由，得，取，有，错误；②中，取，有，错误；③中，取，有，错误．④正确．
12.答案：②③④
解析：①中，的正、负或是否为0未知，因而判断与的大小缺乏依据，故①不正确；
②中，由知，，故，所以成立，故②正确；
③中，，所以，故③正确；
④中，由已知条件.
因为，所以.
又因为，所以，故④正确．
综上可知，②③④是正确的．
13.答案：
解析：时，，且，
则关于的不等式可化为，
解得或，
所以不等式的解集为.
14.答案：2
解析：因为不等式的解集为所以方程的两个实数根为和1，且所以解得所以
15.答案：年产量为吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元．
设每吨的平均成本W（万元/t），
则，
当且仅当，（t）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元．