2011年3月潍坊市高考模拟考试
数学（理工农医类）试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，集合，则
A．（-∞，0] B．[2，+∞） C．（-∞，0][2，+∞）D．[0，2]
2．下列命题中是真命题的是
A．若向量满足，则或
B．若，则
C．若，则成等比数列
D．，使得成立
3．复数是纯虚数，则
A．-2 B．-l C．1 D．2
4．等差数列的前项和为，已知，则当取最大值时的值是
A．5 B．6 C．7 D．8
5．已知，则的值是
A． B． C．-2 D．2
6．二项式的展开式中的常数项是
A．20 B．-20 C．160 D．-l60
7．已知，则下列函数的图象错误的是
A B C D
8．椭圆的离心率为，点（1，）是圆的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是
A． B．
C． D．
9．已知表示直线，表示平面．
若，则的一个充分条件是
A． B．
C． D．
10．箱中装有标号为l，2，3，4，5，6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖。现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是
A． B． C． D．
11．已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是
A． B． C． D．
12．已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是
A．[，3] B．[，6] C．[3，l2] D．[，12]
第Ⅱ卷 （非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题。每小题4分。共16分。
13．双曲线的右焦点到渐近线的距离是_________________
14．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东l5°方向走10米到位置D。测得∠BDC=45°，则塔AB的高是_________米．
15．运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是__________．
16．已知定义在R上的函数满足：
①函数的图象关于点（1，0）对称；
②对成立；
③当时．
则______________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分l2分）
函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设，求函数在上的最大值，并确定此时的值．
18．（本小题满分l2分）
如图，三棱柱ABC-A1BlCl中，BC上侧面AA1ClC，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1，D、E分别为AA1、A1C的中点．
（Ⅰ）求证：A1C上平面ABC；
（Ⅱ）求平面BDE和平面ABC所成锐二面角的余弦值．
19．（本小题满分l2分）
某校高一年级共有学生320人．为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了名学生进行问卷调查．
根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量 （注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（Ⅲ）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人．设第3组中学生被聘的人数是X，求X的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）
已知数列各项均为正数，其前项和为，点（，）在曲线上．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和
21．（本小题满分12分）
如图，椭圆C：焦点在轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．
（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；
（Ⅱ）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（，0），求的最小值．
22．（本小题满分l4分）
已知函数．
（Ⅰ）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求的极小值；
（Ⅲ）设，若函数存在两个零点，且．问：函数在点（）处的切线能否平行于轴 若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．
2011年3月潍坊市高考模拟考试
数学试卷（理工农医类）参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
CDABA DDBDB AC
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 14．10 15．5 16．-2
三、解答题：本大题共6小题；共74分。
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由图知A=2………… 1分
，则，∴………… 3分
又
∴
∵，∴，∴，即………… 5分
∴的解析式为………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得…………7分
∴………… 9分
∵，∴………… 10分
∴当…………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）BC⊥侧面AA1C1C,A1C面AA1C1C
∴BC⊥A1C ………… 1分
在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=
由余弦定理得A1C2=AC2+AA12-2AC·AA1cos∠CAA1
所以A1C=………… 3分
故有AC2+A1C2=AA12，所以AC⊥A1C………… 4分
而ACBC=C，所以A1C⊥平面ABC………… 5分
（Ⅱ）如图，以C为原点，以CA，CA1，CB所在直线分别作为轴，轴，轴。建立空间直角坐标系，则C（0,0,0），B（0,0,1）,A（1,0,0）,A1（0，,0） ………… 7分
由此可得：D（），E（）
故
设面BDE的法向量
则由,得,即
令是面BDE的一个法向量………… 9分
∵A1C⊥面ABC，∴是平面ABC的一个法向量………… 10分
∴
∴平面BDE和平面ABC所成锐二面角的余弦值为………… 12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由图知第1组和第2组的频率分别是0．02和0．06…………1分
则，解得………… 2分
（Ⅱ）设第组的频率和频数分别是
由图知
则由，可得……4分
则高一学生每天平均自主支配时间是
则学校需要减少作业量 ………… 6分
（Ⅲ）第3组和第4组的频数分别是15和20．用分层抽样的方法抽取7人，则第3组应抽（人），第4组应抽取（人）………… 7分
则X得分布列是
X 0 1 2
P
………… 10分
则E（X）= ………… 12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为，所以
所以………… 2分
即
∴
因为，所以
即为公差等于2的等差数列…………5分
由，解得，所以………… 6分
（Ⅱ）因为，所以………… 7分
∴即
所以为以2为公比的等比数列
又所以
故，即………… 9分
所以
………… 11分
故
………… 12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为 ………… 1分
由 得………… 3分
所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为
设直线方程为
由，整理得………… 6分
因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以
解得 ………… 7分
设M（）、N（），则
……8分
因为
所以
………… 10分
因为，所以当时，取得最小值
其最小值等于…………12分
22．（本小题满分l4分）
解：（Ⅰ）
由题意，知恒恒成立，即………… 2分
又，当且仅当时等号成立
故，所以………… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
………… 5分
由
∵，∴
①若，则单调递减
②若，则单调递增
故当取得极小值，极小值为
………… 8分
（Ⅲ）设的切线平行于轴，其中
结合题意，有 ………… 9分
①-②得
所以，由④得
所以 ⑤………… 11分
设， ⑤式变为
设
所以函数在（0,1）上单调递增，因此，，即
，也就是，此式与⑤矛盾。
所以函数在点（）处的切线不能平行于轴………… 14分2011年3月潍坊市高考模拟考试
数学试卷（文史类）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，集合，则
A．（-∞，0] B．[2，+∞） C．（-∞，0][2，+∞）D．[0，2]
2．下列命题中是真命题的是
A．若向量满足，则或
B．若，则
C．若，则成等比数列
D．，使得成立
3．复数是纯虚数，则
A．-2 B．-l C．1 D．2
4．等差数列的前项和为，已知，则当取最大值时的值是
A．5 B．6 C．7 D．8
5．已知，则的值是
A． B． C．-2 D．2
6．已知向量，则的值是
A． B． C．3 D．-3
7．已知，则下列函数的图象错误的是
A B C D
8．椭圆的离心率为，点（1，）是圆的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是
A． B．
C． D．
9．已知表示直线，表示平面．
若，则的一个充分条件是
A． B．
C． D．
10．用一平面截一半经为5的球面得到一个圆，则此圆面积小于的概率是
A． B． C． D．
11．已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是
A． B． C． D．
12．已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是
A．[，3] B．[，6] C．[3，l2] D．[，12]
第Ⅱ卷 （非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题。每小题4分。共16分。
13．双曲线的右焦点到渐近线的距离是_________________
14．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东l5°方向走10米到位置D。测得∠BDC=45°，则塔AB的高是_________米．
15．运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是__________．
16．已知定义在R上的函数满足：
①函数的图象关于点（1，0）对称；
②对成立；
③当时．
则______________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分l2分）
函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设，求函数在上的最大值，并确定此时的值．
18．（本小题满分l2分）
如图，三棱柱ABC-A1BlCl中，BC上侧面AA1ClC，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1，D分别为AA1的中点．
（Ⅰ）求证：A1C上平面ABC；
（Ⅱ）截面BDC1将三棱柱分成两部分，其体积分别是V1、V2，求V1 ：V2
19．（本小题满分l2分）
某校高一年级共有学生320人．为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了名学生进行问卷调查．
根据问卷得到了这几名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量 （注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（Ⅲ）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人．求第3组中中至少有一名学生被选聘为学情调查联系人的概率．
20．（本小题满分12分）
已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的最小值
21．（本小题满分12分） ，
如图，椭圆C：焦点在轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．
（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；
（Ⅱ）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（，0），求的最小值．
22．（本小题满分l4分）
已知函数．
（Ⅰ）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求的极小值；
（Ⅲ）设，若函数存在两个零点，且．证明：函数在点（）处的切线不可能否平行于轴。
2011年3月潍坊市高考模拟考试
数学试卷（文史类）参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
CDABA DDBDB AC
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 14．10 15．5 16．-2
三、解答题：本大题共6小题；共74分。
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由图知A=2 ………… 1分
，则，∴………… 3分
又
∴
∵，∴，∴，即………… 5分
∴的解析式为………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得………… 7分
∴………… 9分
∵，∴………… 10分
∴当…………12 分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）BC⊥侧面AA1C1C，A1C面AA1C1C
∴BC⊥A1C ………… 1分
在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=
由余弦定理得A1C2=AC2+AA12-2AC·AA1cos∠CAA1
所以A1C= ………… 3分
故有AC2+A1C2=AA12，所以AC⊥A1C………… 4分
而ACBC=C，所以A1C⊥平面ABC………… 5分
（Ⅱ）∵BC⊥侧面AA1C1C,∴AC⊥BC
故Rt△ABC的面积，………… 6分
由（Ⅰ）知AC1⊥平面ABC
∴棱柱ABC-A1B1C1的体积………… 7分
截面BDC1将三棱柱分成两部分，设V1对应的是四棱锥B-ADC1C
如图，过点C作CE⊥AD,垂足为E
在Rt△CAE中，CE=AC·sin∠CAE=…………8 分
所以梯形ADC1C的面积………9分
∵BC⊥侧面AA1C1C,∴四棱锥B-ADC1C的体积
故另一部分体积………… 11分
所以 ………… 12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由图知第1组和第2组的频率分别是0．02和0．06………… 1分
则，解得………… 3分
（Ⅱ）设第组的频率和频数分别是
由图知
则由，可得……5分
则高一学生每天平均自主支配时间是
则学校需要减少作业量 ………… 7分
（Ⅲ）第3组和第4组的频数分别是15和20．用分层抽样的方法抽取7人，则第3组应抽（人），第4组应抽取（人）………… 8分
设第3组中被抽到的3名学生分别是甲、乙、丙，第4组被抽到的学生分别是
则从7人中抽取2人的基本事件空间（甲，乙），（甲，丙），（甲，），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，丙），（乙，），（乙，），（乙，），（乙，），（丙，），（丙，），（丙，），（丙，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共21个基本事件。 ………… 10分
其中事件A=“第3组中至少有一人被选聘”共含15个基本事件。
则,则第3组中至少有一人被选聘的概率是………… 12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为，所以
所以………… 2分
即
∴
因为，所以
即为公差等于2的等差数列………… 4分
由，解得，所以………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知………… 7分
∴
………… 10分
∵]
∴
∴数列为递增数列
∴的最小值为………… 12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为………… 1分
由 得………… 3分
所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为
设直线方程为
由，整理得………… 6分
因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以
解得 ………… 7分
设M（）、N（），则
……8分
因为
所以
………… 10分
因为，所以当时，取得最小值
其最小值等于………… 12分
22．（本小题满分l4分）
解：（Ⅰ）
由题意，知恒恒成立，即………… 2分
又，当且仅当时等号成立
故，所以………… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
………… 5分
由
∵，∴
①若，则单调递减
②若，则单调递增
故当取得极小值，极小值为……8分
（Ⅲ）设的切线平行于轴，其中
结合题意，有………… 9分
①-②得
所以，由④得
所以 ⑤………… 11分
设， ⑤式变为
设
所以函数在（0,1）上单调递增，因此，，即
，也就是，此式与⑤矛盾。
所以函数在点（）处的切线不能平行于轴…………14分
