指数与指数幂的运算 教案word

2.1.1
指数与指数幂的运算（一）
一、教学目标
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1、理解n次方根与根式的概念；能正确运用根式运算性质化简、求值；了解分类讨论思想在解题中的应用.
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2．通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出次方根的概念，进而学习根式的性质.
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3．通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；培养学生认识、接受新事物的能力.
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二、教学重点、难点
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教学重点：根式概念的理解；掌握并运用根式的运算性质.
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教学难点：根式概念的理解.
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三、教学方法
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本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.
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四、教学过程
1、提出问题，引入新课（老师提出问题，学生思考回答.）
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先让我们一起来看两个问题（P48），在问题2中，我们已经知道…是正整数指数幂，它们的值分别为….那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.
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2、复习旧知识（师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义.）
问题：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
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归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.
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注：根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.
3、形成概念（老师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出概念）
类比平方根、立方根的概念，结合问题2归纳出n次方根的概念.
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n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根，其中n
＞1，且n∈Ｎ＊,
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当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示.
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当n为奇数时，a的n次方根用符号表示，
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叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数.
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4、深化概念
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？
零的n次方根为零，记为
举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.
小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.
根据n次方根的意义，可得：
问题：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？
让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.
通过探究得到：n为奇数，
n为偶数,
如
小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误.
5、应用举例（学生思考，口答，教师版演、点评.）
例1：求下列各式的值
例题分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.
思考：是否成立，举例说明.
6、课堂练习
1.
求出下列各式的值
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2．若.
3．计算
7、归纳总结（先让学生独自回忆，然后师生共同总结.）
1．根式的概念：若n＞1且，则.
为偶数时，；
2．掌握两个公式：n为奇数，
8、作业：P59
1、A组1题
补充作业、计算下列各式的值.
（1）；
（2）
（，且）
（3）（，且）
9、板书设计
指数与指数幂的运算
根式的概念及两个公式
例1
小结