六年级下册数学一课一练-4.2正比例和反比例 人教新版（含答案）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
六年级下册数学一课一练-4.2正比例和反比例
一、单选题
1.下列说法正确的是（??
）。
A.?把一个平行四边形拉成长方形后，它的周长、面积都不变。
B.?一个三角形中，最少有1个角是锐角。
C.?因为圆的周长C=πd，所以π和d成反比例。
D.?有一组对边平行的四边形是梯形。
2.表示x和y成正比例的关系式是（??
）。
A.?x+y=k（一定）???????????????B.?x-y=k（一定）???????????????C.?=k（一定）???????????????D.?xy=k（一定）
3.仔细观察下表，表中相对应的两个量（
??）
单价（元）
1
2
3
4
5
6
件数（件）
600
300
200
150
120
100
A.?成正比例??????????????????????????????????B.?成反比例??????????????????????????????????C.?不成比例
4.如果
，那么a和b（??
）
A.?成反比例??????????????????????????????????B.?成正比例??????????????????????????????????C.?不成比例
二、判断题
5.圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例。（
）
6.速度一定，路程和时间成正比例。（?????
）
7.圆的周长与半径成正比例。
（
）
8.圆的面积和半径成正比例．（
）
三、填空题
9.装配一批电视机，每天装配的台数和装配的天数成________。
10.9x-
=0(x、y均不为0),x和y成________。
11.下面是一辆汽车行驶的时间和路程的变化图。
（1）从图中找出下表相对应的数并填入表内。
时间/时
0.5
1
1.5
________
2.5
________
路程/千米
________
________
________
80
________
120
（2）观察上表，________是一定的。
（3）时间和路程成________比例
12.圆的周长与它的半径成________比例；单价一定，总价和数量成________比例。
四、解答题
13.
半径/cm
1
3
??
??
直径/cm
2
??
??
20
周长/cm
2π
??
12π
???
面积/
π
???
??
???
（1）先把表格补充完整，再回答问题。
（2）圆的周长与半径成正比例关系吗?为什么？
（3）还能找出哪两种量成正比例关系?请说明理由。
14.李师傅开车从郑州去距离680km的地方运送物资。货车每100km耗油20L，按照这个耗油量，出发时加满100L油，途中还需要加油吗?请写出判断过程。
五、应用题
15.张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元．照这样计算，隔壁李奶奶家上个月用了10吨水，应缴水费多少元？（用比例知识解答．）
参考答案
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】选项A，把一个平行四边形拉成长方形后，它的周长不变，面积变大，原题说法错误；
选项B，
一个三角形中，最少有2个角是锐角，原题说法错误；
选项C，
根据C=πd，C：d=π，C和d成正比例，原题说法错误；
选项D，
只有一组对边平行的四边形是梯形，原题说法正确。
故答案为：D。
【分析】
把一个平行四边形拉成长方形后，各边长度不变，周长不变；平行四边形成为长方形后，底不变，高增大了，面积也增大了；
任意一个三角形都有2个锐角；
圆的周长和直径成正比例关系，圆的周长随着直径的增大而增大；
只有一组对边平行的四边形是梯形，据此判断。
2.【答案】
C
【解析】【解答】
表示x和y成正比例的关系式是=k（一定）。
故答案为：C。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：1×600=2×300=3×200=600，乘积一定，所以这两个量成反比例。
故答案为：B。
【分析】计算表格中的两个量的比值一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
4.【答案】
B
【解析】【解答】解：如果
，则：b÷a=8（一定），那么a和b成正比例；
故选：B．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
二、判断题
5.【答案】
错误
【解析】【解答】因为圆周率×直径=圆的周长，当圆的周长一定，圆的直径也不变，圆周率也是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的周长一定，圆的直径和圆周率不成比例，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
6.【答案】
正确
【解析】【解答】解：速度=路程÷时间，所以速度一定，路程和时间成正比例。
故答案为：正确。
【分析】若=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比，据此作答即可。
7.【答案】
正确
【解析】【解答】解：圆的周长：半径=2π(一定)，圆的周长和半径成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据圆周长公式判断出圆的周长与半径的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
8.【答案】
错误
【解析】【解答】解：因为圆的面积S=πr2
，
所以S：r2=π（一定），
即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，
不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；
故答案为：错误．
【分析】判断圆的面积和半径是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
三、填空题
9.【答案】
反比例
【解析】【解答】每天装的台数和装配的天数的乘积是定值，所以成反比例
【分析】考察了学生认识和辨别正比例和反比例的能力
10.【答案】
反比例
【解析】【解答】由9x-=0可得：xy=（一定），x和y成反比例.
故答案为：反比例.
【分析】正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此将算式变形即可解答.
11.【答案】
（1）20；40；60；2；100；3
（2）速度（或比值）
（3）正比例
【解析】【
解析】
因为是正比例关系，先把定值求出来进行计算填表:40÷1=40;40×0.5=20;40×1=40;1.5×40=60;80÷40=2;2.5×40=100;120÷40=3.?
故答案为：（1）20，40，60，2，100，3；（2）速度；（3）正比例。
【分析】对上表观察得，路程和时间的比值一定，时间和路程成正比例，路程随着时间的增加而增大；反之路程随着时间的减少而减小。
12.【答案】
正；正
【解析】【解答】解：圆的周长÷半径=2π(一定)，圆的周长和半径成正比例；总价÷数量=单价(一定)，总价和数量成正比例.
故答案为：正；正
【分析】根据数量关系判断出相关联的两个量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
四、解答题
13.【答案】
（1）
半径/cm
1
3
?6
10
直径/cm
2
?6
?12
20
周长/cm
2π
?6π
12π
?20π
面积/
π
?9π?
?36π
?100π
（2）解：圆的周长与半径成正比例，因为周长与半径是两种相关联的量，半径变化，周长也随着变化，且周长与半径的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例。
（3）解：圆的周长与直径成正比例，因为周长与直径是两种相关联的量，直径变化，周长也随着变化，且周长与直径的比值一定，所以圆的周长与直径成正比例。
【解析】【解答】解：（1）3×2=6（cm）；
周长：6π（cm），面积：3×3×π=9π（cm?）；
12÷2=6（cm）；面积：6×6×π=36π（cm?）；
20÷2=10（cm）；
周长：20π（cm）；面积：10×10×π=100π（cm?）；
半径/cm
1
3
?6
10
直径/cm
2
?6
?12
20
周长/cm
2π
?6π
12π
?20π
面积/
π
?9π?
?36π
?100π
【分析】（1）根据数据计算即可；
（2）圆的周长与半径成正比例关系，圆的周长和半径的比值等于2π，是定值；
（3）圆的周长与直径成正比例关系，圆的周长和直径的比值等于π，是定值。
14.【答案】
解：设100L油能行驶x千米。
100：20=x：100
?
?
?
?
20x=100×100
?
?
?
?
?
?
x=10000÷20
?
?
?
?
?
?
x=500
500＜680
答：途中还需要加油。
【解析】【分析】耗油量不变，行驶的路程与耗油的质量成正比例，设100L油能行驶x千米，根据耗油量不变列出比例，解比例求出100L油能行驶的路程，然后与680千米比较后即可确定途中是否需要加油。
五、应用题
15.【答案】
解：设应缴水费x元，
则有12.8：8=x：10，
8x=12.8×10，
8x=1280，
x=16；
答：应缴水费16元．
【解析】【分析】由题意可知：每吨水的价格一定，则应缴的水费和用水量成正比，据此即可列比例求解．解答此题的主要依据是：如果两个量的商一定，则说这两个量成正比例，从而可以列比例求解．