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9.3
一元一次不等式组（第2课时）
同步练习
一、选择题
1．（2021?织金县模拟）关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?龙凤区校级期末）如果关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数的值有 个．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
二、填空题
4．不等式组的整数解的个数为
．
5．若不等式组恰有两个整数解．则实数的取值范围是
．
6．我们定义，例如，若，均为整数，且满足，则的值是
．
7．按下面程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有的值是
．
8．一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的二倍比红球多，若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么白球有
个．
三、解答题
9．（2021?贺兰县模拟）解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
10．已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
11．某地地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材和铝材，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：
板房规格
板材数量
铝材数量
甲型
40
30
乙型
60
20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．
12．某文化用品商店计划同时购进一批、两种型号的计算器，若购进型计算器10只和型计算器8只，共需要资金880元；若购进型计算器2只和型计算器5只，共需要资金380元．
（1）求、两种型号的计算器每只进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只型计算器可获利10元，销售一只型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？
9.3
一元一次不等式组（第2课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2021?织金县模拟）关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
由①可得：，
由②可得：，
由以上可得不等式组的解集为：，
因为不等式组，有四个整数解，
所以可得：，
解得：，
故选：．
2．（2020秋?龙凤区校级期末）如果关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数的值有 个．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为，得到，即，
方程去分母得：，
解得：，
由方程有非负整数解，得到或，
则符合条件的整数的值有2个．
故选：．
3．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
【解析】解：设租二人间间，租三人间间，则四人间客房．
依题意得：，
解得：．
，，，
，，；，，．
故有2种租房方案．
故选：．
二、填空题
4．不等式组的整数解的个数为 4 ．
【解析】解：
由①得，即；
由②得，即
故不等式组的解集是：，
所以不等式组的整数解是：，0，1，2共4个．
5．若不等式组恰有两个整数解．则实数的取值范围是 ．
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
不等式组有两个整数解，
，
，
故答案为：．
6．我们定义，例如，若，均为整数，且满足，则的值是 ．
【解析】解：由题意得，，即，
，
、均为整数，为整数，
，
时，；
时，；
或．
故答案为：
7．按下面程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有的值是 131或26或5或 ．
【解析】解：我们用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：，
解得：；
第二个数是，
解得：；
同理：可求出第三个数是5；
第四个数是，
满足条件所有的值是131或26或5或．
故答案为：131或26或5或．
8．一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的二倍比红球多，若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么白球有 9 个．
【解析】解：设白球数是个，根据题意知红球数是．
又因为白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多，
列方程组得
解①得③
解②得④
所以
又因为为白球的个数，所以可能取8、9、10、11
（1）当时，红球数，不合题意舍去；
（2）当时，红球数；
（3）当时，红球数，不合题意舍去；
（4）当时，红球数，不合题意舍去．
故白球数是9个．
故答案为：9．
三、解答题
9．（2021?贺兰县模拟）解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
【解析】解：，
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
此不等式组的整数解为：，0，1，2．
10．已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
【解析】解：①②得：，
②①得：，
不等式组，
，
解不等式组得：，
则，．
11．某地地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材和铝材，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：
板房规格
板材数量
铝材数量
甲型
40
30
乙型
60
20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．
【解析】解：设甲种板房搭建间，则乙种板房搭建间，根据题意得：
，
解得：，
只能取整数，
则，21，
所以共有2种搭建方案：
方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，
方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．
12．某文化用品商店计划同时购进一批、两种型号的计算器，若购进型计算器10只和型计算器8只，共需要资金880元；若购进型计算器2只和型计算器5只，共需要资金380元．
（1）求、两种型号的计算器每只进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只型计算器可获利10元，销售一只型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？
【解析】解：（1）设型计算器进价是元，型计算器进价是元，
得
解得
答：每只型计算器进价是40元，每只型计算器进价是60元．
（2）设购进型计算器为只，则购进型计算器为只，得：
解得，
因为是正整数，所以，25，26．
答：该经销商有3种进货方案：①进24只型计算器，26只型计算器；
②进25只型计算器，25只型计算器；③进26只型计算器，24只型计算器．
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精品试卷·第
2
页
（共
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人教版
七年级数学下册
9.3
一元一次不等式组（第2课时）
学习目标
1.通过建立不等式组解决简单的问题.
2.根据要求能够求出不等式组的特殊解.
重难点
【重点】 求一元一次不等式组的特殊解.
【难点】 确定不等式组的特殊解的方法.
如果a＞b，你能很快说出下面各式的解集吗？
x＞a,
x＞b；
x＜a,
x＜b；
x＞a,
x＜b；
x＜a,
x＞b.
口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集.
x＜b
x＞a
无解
b＜x＜a
复习归纳
学习任务：
如何求一元一次不等式组的特殊解.
如何求一元一次不等式组
的正整数解？
x+7＞2，
3x+1＜10
探究新知
解：
解不等式①得
x＞-5，
解不等式②得
x＜3，
∴不等式组的解集为-5＜x＜3.
∴不等式组的正整数解为1、2．
例1：求一元一次不等式组
的正整数解.
三、探究新知
x+7＞2，
3x+1＜10
x+7＞2，
①
3x+1＜10.
②
一元一次不等式组的整数解
探究新知
总结：
求不等式组的正整数解时，可先求出此不等式组的解集，然后借助数轴确定出符合要求的正整数；也可由不等式组的解集，直接求得符合要求的正整数.
探究新知
例1：
x取哪些整数时，不等式5x+2＞3(x-1)与
都成立?
≤
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集,解集中的整数就是x可取的整数值.
新知运用
解:解不等式组
得
＜x≤4.
所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
5x+2＞3(x-1)，
≤
例1：
x取哪些整数时，不等式5x+2＞3(x-1)与
都成立?
≤
新知运用
1.
x取哪些正整数值时，不等式
x+3＞6与2x-1＜10都成立?
x+3＞6，
2x-1＜10，
解：根据题意解不等式组
得
3＜x＜
，
所以正整数解为4，5．
故x取4或5时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立.
巩固训练
2.拓展练习：
不等式组
的解集为x＜4，求a的取值范围.
x-a＜0，
3x+2＞5x-6
解：
解不等式①得x＜a.
解不等式②得x＜4.
因为此不等式组的解集为x＜4，所以a≥4.
x-a＜0，
①
3x+2＞5x-6.
②
巩固训练
例2：阳光学校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（ ）
根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半
总价=单价×购买数量结合购买资金不超过3200元
找数量关系
解：设购买篮球x个，则购买足球（50-x）个
探究新知
一元一次不等式组的应用
例3：八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”
找数量关系
探究新知
一元一次不等式组的应用
例4：根据“x的2倍大于4，且x的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式组是
（
）
把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式
解：根据题意可列不等式组为
探究新知
一元一次不等式组的应用
巩固训练
1.
“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示
（
）
2.
x的5倍与4的和大于3，且x的2倍是非负数，列不等组为（
）
3.我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（ ）
巩固训练
例5：按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围（
）
解：前四次操作的结果分别为
3x-2；
3（3x-2）-2=9x-8；
3（9x-8）-2=27x-26；
3（27x-26）-2=81x-80；
列不等式组
解得：
7＜x≤19
7＜x≤19
探究新知
例6：科学商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（
）
解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
解得：20≤x＜25
∵
x为整数，
∴
x=20、21、22、23、24，
∴
该店进货方案有5种，
5
探究新知
例7：第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于2019年4月在北京举行．为了让恩施特产走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共10万件，销住“一带一路”沿线国家和地区．已知3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元．甲、乙两种商品的销售利润分别为120元和200元
（1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？
（2）市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的2/3，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元，请你为该企业设计一种生产方案，使销售总利润最大．
探究新知
解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元.
解得
答：甲种商品的销售单价是300元，乙种商品的单价为450元
（2）设生产甲种商品a万件，则生产乙种商品（10-a）万件
解得6≤a≤8，
∵乙种商品的销售利润比甲种商品的销售利润高，
∴乙种商品销售越多，销售总利润就越大，
∴当生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大．
销售总利润为：60000×120+40000×200=15200000（元）．
答：该企业生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大，最大利润为15200000元．
一元一次不等式组的有关概念和解法,在确定解集时常用“数轴法”或“口诀法”.
谈谈你对求不等式组的特殊解的认识.
课堂小结
请完成课后相关习题
习题9.3第3，4题.
布置作业
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