章末综合测试 　统计-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

章末综合　统计
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)
A．p1＝p2B．p2＝p3C．p1＝p3D．p1＝p2＝p3
2．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为(　　)
A．22
B．33
C．40
D．55
3．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组．已知该组的频率为m，该组上的频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于(　　)
A．mh
B．
C．
D．m＋h
4．我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)如下表：
上班时间
18
20
21
26
27
28
30
32
33
35
36
40
下班时间
16
17
19
22
25
27
28
30
30
32
36
37
则上、下班时间行驶时速的中位数分别为(　　)
A．28与28.5
B．29与28.5
C．28与27.5
D．29与27.5
5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则(　　)
A．me＝mo＝
B．me＝mo＜
C．me＜mo＜
D．mo＜me＜
6．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为(　　)
A．4∶3∶1
B．5∶3∶1
C．5∶3∶2
D．3∶2∶1
7．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)
A．64
B．54
C．48
D．27
8．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　)
A．85,85,85
B．87,85,86
C．87,85,85
D．87,85,90
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中正确的是(　　)
A．建设后，种植收入减少
B．建设后，其他收入增加了一倍以上
C．建设后，养殖收入增加了一倍
D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
10．在某次高中学科竞赛中，4
000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是(　　)
A．成绩在[70,80)分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1
000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
11．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是(　　)
A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同
B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大
C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)
D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是(　　)
A．平均数≤3
B．平均数≤3且标准差s≤2
C．平均数≤3且极差小于或等于2
D．众数等于1且极差小于或等于4
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．下列数据的70%分位数为________．
20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.
14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________．
15．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．
16．从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：
甲：3,4,5,6,8,8,8,10；
乙：3,3,4,7,9,10,11,12.
两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：
甲：________，乙：________.(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求下列数据的四分位数．
13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20，
18．(本小题满分12分)如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内的频数为8.
(1)求样本在[15,18)内的频率；
(2)求样本容量；
(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数．
19．(本小题满分12分)为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入的平均数(单位：万元/户)和标准差，如下表：
劳动能力差
有劳动能力但无技术
有劳动能力但无资金
户数
10
12
8
平均数
1.2
2.0
2.4
标准差
1
4
4
求所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数和方差．
20．(本小题满分12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”
的评分，记录如下：
男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52；
女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74.
(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和标准差；
(2)分别计算男、女生得分的四分位数．
21.(本小题满分12分)某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”．统计结果如图表所示．
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15,25)
a
0.5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
b
0.9
第4组
[45,55)
9
0.36
第5组
[55,65]
3
y
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？
22．(本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30
min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得
＝＝9.97，s＝≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.
一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
(1)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
(2)在(－3s，＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)
附：≈0.09.
参考答案
1.D　[在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为，所以p1＝p2＝p3，故选D．]
2.C　[根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D类产品的数量为110×＝40.]
3.C　[在频率分布直方图中小长方形的高等于，所以h＝，|a－b|＝，故选C．]
4.D　[上班时间行驶速度的中位数是＝29，
下班时间行驶速度的中位数是＝27.5.]
5.D　[由条形图可知，中位数为me＝5.5，众数为mo＝5，平均值为≈5.97，
所以mo＜me＜.]
6.B　[体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.3，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1，
∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B．]
7.B　[前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选B．]
8.C　[∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.]
9.BCD　[设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可知：
种植收入
第三产业收入
养殖收入
其他收入
建设前经济收入
0.6a
0.06a
0.3a
0.04a
建设后经济收入
0.74a
0.56a
0.6a
0.1a
根据上表可知B、C、D结论均正确，结论A不正确，故选BCD．]
10.ABC　[由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4
000×0.25＝1
000，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频率为0.45，[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×≈71.67，故D错误．故选ABC．]
11.ABC　[甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，∴A正确；s＝191>110＝s，∴甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，∴B正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，∴C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，∴D错误．]
12.CD　[A错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数＝2≤3，不符合指标．B错，举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数＝3，且标准差s＝≤2，不符合指标．C对，若极差等于0或1，在≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．故选CD．]
13.28　[把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：
12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，
因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.]
14.0.5　[小李这5天的平均投篮命中率
＝＝0.5.]
15.5　[x2－5x＋4＝0的两根是1,4.当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.∴a＝1，b＝4.则方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.]
16.众数　中位数　[甲、乙两个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是＝8，故运用了中位数．]
17.[解]　把12个数据按从小到大的顺序排列可得：
12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31，
计算12×25%＝3,12×50%＝6,12×75%＝9，
所以数据的第25百分位数为＝16.5，第50百分位数为＝21，第75百分位数为＝27.5.
18.[解]　(1)由样本频率分布直方图可知组距为3.
由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于×3＝.
(2)∵样本在[15,18)内频数为8，由(1)可知，样本容量为＝8×＝50.
(3)∵在[12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在[12,15)内的频率为0.06，故样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，又在[15,18)内频数为8，故在[18,33)内的频数为47－8＝39.
19.[解]　由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为
×1.2＋×2＋×2.4＝1.84万元，
这30户贫困人口收入的方差为
×[12＋(1.2－1.84)2]＋×[42＋(2－1.84)2]＋×[42＋(2.4－1.84)2]＝11.230
4.
20.[解]　(1)男生的平均得分为甲＝(35＋38＋44＋…＋94)≈61.
男生的方差是s＝[(35－61)2＋(38－61)2＋…
＋(94－61)2]＝256.25，
∴s甲≈16.
女生的平均得分是
乙＝(51＋52＋55＋…
＋89＋100)≈71.
女生的方差是s＝[(51－71)2＋(52－71)2＋…
＋(100－71)2]≈162.11，
∴s乙≈13.
(2)男生的数据从小到大的排序为：
35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94.
女生的数据从小到大排序为：
51,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100.
所以男、女生的四分位数分别为：
25%分位数
50%分位数
75%分位数
男生
49
57.5
71.5
女生
63
69.5
77
21.[解]　(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为＝25，
再结合频率分布直方图可知n＝＝100，
∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，
b＝100×0.03×10×0.9＝27，
x＝＝0.9，y＝＝0.2.
(2)第2,3,4组回答正确的共有54人，
∴利用分层随机抽样在54人中抽取6人，
每组分别抽取的人数为：
第2组：×6＝2(人)，
第3组：×6＝3(人)，
第4组：×6＝1(人)．
22.[解]　(1)由于＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．
(2)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(16×
9.97－9.22)＝10.02，
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
因为方差s2＝(－162)，
所以＝16×0.2122＋16×9.972≈1
591.134，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
(1
591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09.