2020--2021学年北师大版七年级数学下册4.3： 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等(共19张ppt）

(共19张PPT)
第四章
三角形
3
探索三角形全等的条件
第1课时
利用“边边边”判定三角形全等
1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”
判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；
（重点）
2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归
纳获得数学结论的过程．（难点）
学习目标
O
D'
C'
B
A
C
D
B'
O'
A'
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
为什么∠A′O′B′=∠AOB？
课堂引入
A
B
C
E
F
G
1、什么叫全等三角形？
2、全等三角形有什么性质？
AB=EF,
AC=EG,
BC=FG.
∠A=
∠E,
∠C=
∠G,
∠
B=∠
F.
复习巩固
满足这六个条件可以保证
△ABC
≌△
DEF
1.只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
分类讨论数学思想
探究新知
结论：有一个条件相等不能保证三角形全等。
不一定全等
不一定全等
2.给出两个条件画三角形，有几种可能的情况？：
给出两个条件画三角形
（1）一条边一个角
（2）两条边
（3）两个角
分类讨论数学思想
每种情况下画出的三角形一定全等吗？
分别按照下面的条件做一做。
（1）三角形的一个内角为
（2）三角形的两个内角分别为
③三角形的两边分别为4cm，6cm
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
2cm
2cm
4cm
4cm
30°，一条边为3cm
30°和
50°
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等。
3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（1）三个角
（2）三条边
（3）两角一边
（4）两边一角
分类讨论数学思想
（1）已知三角形三个角分别是
40。，60。，80。你能画出这个三角形吗？大家画出的三角形一定全等吗？
三个内角对应相等的三角形不一定全等
三边对应相等的两个三角形全等。yong'yu
简写为“边边边”或“SSS”
(2)已知三角形三条边分别是
4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？大家画的三角形一定全等吗？
你发现了什么？用语言描述你的发现
“边边边”判定方法
文字语言:
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△
DEF中，
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
应用新知
你知道它们为什么设计成三角形的样子吗？
应用新知
准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，你能拉动其中两边，使这个四边形的形状发生变化吗？
she
上面的现象说明了什么？
为什么三角形会具有稳定性？
只要三角形的三边的长度确定了，由“SSS”可知，这个三角形的形状和大小就完全确定了，
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
三角形的稳定性
　A
　C
　B
　D
解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知），
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS），
例
如图,
△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.
∴∠B=∠C.
典例精析
△ABC≌
（SSS）.
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
解：
△ABC≌△DCB.
理由如下：
AB
=
CD,
AC
=
BD,
=
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD
，
还需要条件_________________.
当堂练习
BC
CB
△DCB
BF=CD
1.填空题：
A
B
C
D
=
=
A
E
B
D
F
C
=
=
或
BD=FC
2.
如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B
=∠C成立的理由.
A
B
C
D
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
(已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD
(SSS)，
解：连接AD.
∴
∠B
=∠C
(全等三角形的对应角相等）.
3.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.
AC=AD(
)，
BC=BD(
)，
AB=AB(
)，
∴△ABC≌△ABD(
)，
∴∠1=∠2
∴AB是∠DAC的平分线
A
B
C
D
1
2
（全等三角形的对应角相等），
已知
已知
公共边
SSS
（角平分线定义）.
解:在△ABC和△ABD中，
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
课堂小结
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.