2020-2021学年苏科版七年级下册第九章整式的乘法与因式分解中档题强化训练（尖子生特训）（Word版，附答案）

2021年苏科版七年级下册第九章中档题强化训练（尖子生特训）
一、单选题
1．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（
）
A．﹣1
B．0
C．
D．
2．已知满足，，则的值为（
）
A．4
B．1
C．0
D．-8
3．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（??
）
A．8
B．6
C．4
D．2
4．若，则等于（
）
A．2020
B．2019
C．2018
D．－2020
5．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　）
A．﹣22
B．﹣1
C．7
D．11
6．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（
）个
A．4
B．5
C．8
D．10
7．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　）
A．﹣16
B．﹣14
C．﹣12
D．﹣10
8．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
9．已知x1，x2，…，x2016均为正数，且满足M＝（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016），N＝（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015），则M，N的大小关系是（　　）
A．M＞N
B．M＜N
C．M＝N
D．M≥N
二、解答题
10．若一个正整数a可以表示为，其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”．例如．
（1）“十字点”为7的“十字数”为
；130的“十字点”为
；
（2）若b是a的“十字点”，且a能被整除，其中b为大于2的正整数，求a的值；
（3）m的“十字点”为p，n的“十字点”为q，当时，求的值．
11．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．
（1）填出展开式中共有________项，第三项是________．
（2）直接写出的展开式．
（3）推断多项式（为正整数）的展开式的各项系数之和．
（4）利用上面的规律计算：
．
12．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，刘老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系____；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片_____张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值：
②已知．求的值．
13．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含a、b的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积．
14．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（，是整数）的形式______．
（2）若可配方成（，为常数），则的值______．
探究问题：
（1）已知，则的值______．
（2）已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
拓展结论：已知实数，满足，求的最小值．
三、填空题
15．多项式的最小值为________．
16．△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为__．
17．若的积不含项，则___________．
18．已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且=4．求的值为____．
19．如图，有一个正六边形的点阵，层数由内向外第一层每边有两个点，第二层每边有三个点，依此类推，从射线开始，沿逆时针方向按顺序将每个点依次标上1，2，3，4，5，6，7，……用含的代数式表示：第层共有______个点、射线上第个数字是________．
20．已知非零实数满足，且，则_______．
21．已知，那么
______________．
22．分解因式：_________．
23．如果.那么_________
24．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______．
25．=_______．
26．用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________．
27．已知x2=2y+5，y2=2x+5(x≠y)，则x3+2x2y2+y3的值为____．
28．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行．
29．已知，，，则代数式的值为______．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．B
6．B
7．B
8．D
9．A
10．（1）40，12；（2）4；（3）10
11．（1）5；；（2）；（3）；（4）
12．（1）；（2）3；（3）①11；②1
13．（1），
；（2）77；（3）17
14．解决问题：（1）；（2）2；探究问题：（1）；（2）；拓展结论：4
15．18．
16．12
17．
18．1
19．
20．或0或1
21．22100
22．
23．-1
24．．
25．
26．a=2b
27．
28．15或22.5
29．3
答案第1页，总2页